Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Long - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Long - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 01.(1, 0điểm)Tính giá trị các biểu thức a) A 3 18 2 8 72 36 b) B (2 3)2 12 Bài 02.(2, 0điểm) Giải các phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau 25xy a) xx2 8 15 0 b) 2xx2 5 0 c) d)9xx42 8 1 0 5xy 2 8 Bài 03.(2, 0điểm) 1 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số yx 2 có đồ thị (P) và đƣờng 4 1 thẳng(d): yx 2 .Vẽ (P) và (d) 2 b) Cho phƣơng trình x2 2 x m 1 0(m là tham số). Tìm m 2 2 2 2 để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 14 0 Bài 04.(1, 0điểm) Hai vòi nƣớc cùng chảy vào một bể không có nƣớc thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy đƣợc 1 bể. Tính thời gian mỗi 8 vòi chảy một mình đầy bể. Bài 05.(1, 0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài BC, AH và số đo ACB (làm tròn đến phút). b) Phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD. Bài 06.(2, 5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đƣờng tròn (D, E là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đƣờng tròn. b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia
2. phân giác của DNE. c) Kẻ đƣờng kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD. Bài 07.(0, 5điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y m2 x 1 và y=x+2m có tọa độ là các số nguyên dƣơng. Lời giải Bài 01.(1, 0điểm)Tính giá trị các biểu thức a) A 3 18 2 8 72 36 b) B (2 3)2 12 Lời giải a) A 3 18 2 8 72 7 2 36 b) B (2 3)2 2 12 Bài 02.(2, 0điểm) Giải các phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau 25xy a) xx2 8 15 0 b) 2xx2 5 0 c) d)9xx42 8 1 0 5xy 2 8 Lời giải 2 x 3 a) xx 8 15 0 x 5 x 0 2 b) 2xx 5 0 5 x 2 2x y 5 x 2 c) 5x 2 y 8 y 1 1 d)9x4 8 x 2 1 0 ( x 2 1).(9 x 2 1) 0 x 3 Bài 03.(2, 0điểm) 1 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số yx 2 có đồ thị (P) và đƣờng 4 1 thẳng(d): yx 2 .Vẽ (P) và (d) 2 b) Cho phƣơng trình x2 2 x m 1 0(m là tham số). Tìm m 2 2 2 2 để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 14 0 Lời giải a)Tự vẽ
3. b)Để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thì ' 0 m 2(*).Ta có 2 2 2 2 2 m 6 x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 14 0 m 5 m 9 0 .Vậy m=-1. m 1 Bài 04.(1, 0điểm) Hai vòi nƣớc cùng chảy vào một bể không có nƣớc thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy đƣợc 1 bể. Tính thời gian mỗi 8 vòi chảy một mình đầy bể. Lời giải Gọi vòi một chảy đầy bể là x ( giờ ); vòi hai chảy đầy bể là y ( giờ ).Trong 1 giờ vòi 1 chảy đƣợc 1 ( bể ).Trong 1 giờ vòi 2 chảy đƣợc 1 ( bể ). x y 1 1 1 Trong 3 giờ 2 vòi chảy đầy bể: (1) xy3 Vòi 1 chảy 20 phút rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy tiếp trong 30 phút thì đầy bể 1 1 1 Nên ta có: (2). Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta lập đƣợc hệ phƣơng 3xy 2 8 1 1 1 xy3 x 4 trình: . Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 4 giờ sẽ đầy bể, vòi 2 1 1 1y 12 3xy 2 8 chảy 1 mình trong 12 giờ sẽ đầy bể Bài 05.(1, 0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài BC, AH và số đo ACB (làm tròn đến phút). b) Phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD. Lời giải a)Ta có △ABC vuông tại AC 4 A⇒tanB= B 530 và BC2 AB 2 AC 2 225 BC 15 . Ta có △ABC AB 3 AB. AC vuông tại A có đƣờng cao AH⇒ AH 7,2 (cm) BC DB AB3 DB 3 45 b)Ta có DB CD AC4 BC 7 7 Bài 06.(2, 5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đƣờng tròn (D, E là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đƣờng tròn. b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O)
4. tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của DNE. c) Kẻ đƣờng kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD. Lời giải a) Ta có ODA  OEA 1800 nên tứ giác ADOE nội tiếp đƣờng tròn. b) Ta có KOD  EOK  KND  ENK nên NK là tia phân giác của DNE. MD AD c) Tam giác AMD đồng dạng tam giác ADN suy ra (1) .Tam giác AME DN AN ME AE đồng dạng tam giác AEN suy ra (2) .Mà AD=AE nên suy ra EN AN MD ME MED ND .Ta có NK NQ .Ta có NQ là phân giác ngoài góc DNE DN EN EM EN MD CD hay NC là phân giác ngoài góc DNE suy ra hay MD.CE = ME.CD. EM CE Bài 07.(0, 5điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y m2 x 1 và y=-x+2m có tọa độ là các số nguyên dƣơng. Lời giải 21m Ta có m2 x 12 x m x do mm2 10  .Theo đề ta có m2 1 21m 2m 1 k ( m22 1)( k ) km 2 m k 1 0(1) .Để tồn tại m thì (1) có m2 1 nghiệm hay 1 5 1 5 m 0 ' 0 k ; k k 1 .Thử lại m=2 thỏa. 22 m 2