Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng ninh - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng ninh - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1.(2, 0điểm) a)Tính giá trị các biểu thức 2 16 25 11 x b)Rút gọn A : ; x 0; x 4 xx 22x 4 xy 49 c)Giải hệ phƣơng trình xy 37 Câu 2.(2,0 điểm) Cho phƣơng trình: x2−2x+m−1=0(1) a. Giải phƣơng trình (1) khi m=-2 b. Tìm giá trị của m để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều 2 2 2 kiện x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m m 3 0. Câu 3.(2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phƣơng trình hoặc hệ phƣơng trình: Lớp 9B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng đƣợc 146 quyển sách. Hỏi lớp 9B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách? Câu 4.(3,5 điểm)Cho đƣờng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đƣờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đƣờng tròn (O) (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đƣờng thẳng song song với MO, đƣờng thẳng này cắt đƣờng tròn (O) tại C (C khác A). Đƣờng thẳng MC cắt đƣờng tròn (O) tại điểm B (B khác C). Gọi H là hình chiếu của O trên BC. a. Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp. AB MA b. Chứng minh . AC MC c. Chứng minh gócBAH = 90°. d. Vẽ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O). Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. Câu 5.(0,5 điểm)Cho các số thực không âm a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu (a22 2 b 3)( b 2 a 3) thức P . (2ab 1)(2 1) Lời giải Câu 1.(2, 0điểm)
2. a)Tính giá trị các biểu thức 2 16 25 11 x b)Rút gọn A : ; x 0; x 4 xx 22x 4 xy 49 c)Giải hệ phƣơng trình xy 37 Lời giải a)Ta có 2 16 25 3 11 x b)Rút gọn A :2 xx 22x 4 x 4 y 9 x 1 c)Giải hệ phƣơng trình x 3 y 7 y 2 Câu 2.(2,0 điểm) Cho phƣơng trình: x2−2x+m−1=0(1) a. Giải phƣơng trình (1) khi m=-2 b. Tìm giá trị của m để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều 2 2 2 kiện x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m m 3 0. Lời giải 2 x 3 a.Khi m=-2 thì ta có x −2x−3=0 nên suy ra . x 1 b. Để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thì ' 0 m 2.Ta có 2 2 2 2 m 1 x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m m 3 m 2 m 3 0 . m 3 Câu 3.(2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phƣơng trình hoặc hệ phƣơng trình: Lớp 9B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng đƣợc 146 quyển sách. Hỏi lớp 9B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách? Lời giải Gọi số học sinh tặng 3 quyển là x (học sinh) (x∈N∗,x<42) Gọi số học sinh tặng 3 quyển là y (học sinh) (y∈N∗,y<82) Vì tổng số học sinh hai lớp là 42 bạn nên ta có: x+y=42 (1). Số sách mà x học sinh tặng 3 quyển là 3x (quyển) Số sách mà x học sinh tặng 5 quyển là 5y (quyển) Vì số sách cả hai lớp ủng hộ đƣợc là 146 quyển nên 3x+5y=146 (2) x y 42 x 32 Từ (1) và (2) ta có hệ phƣơng trình (thỏa mãn điều kiện) 3x 5 y 146 y 10
3. Vậy lớp 9B có số học sinh tặng 3 quyển là 32 học sinh và số học sinh tặng 5 quyển là 10 học sinh Câu 4.(3,5 điểm)Cho đƣờng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đƣờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đƣờng tròn (O) (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đƣờng thẳng song song với MO, đƣờng thẳng này cắt đƣờng tròn (O) tại C (C khác A). Đƣờng thẳng MC cắt đƣờng tròn (O) tại điểm B (B khác C). Gọi H là hình chiếu của O trên BC. a. Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp. AB MA b. Chứng minh . AC MC c. Chứng minh gócBAH = 90°. d. Vẽ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O). Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. Câu 5.(0,5 điểm)Cho các số thực không âm a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu (a22 2 b 3)( b 2 a 3) thức P . (2ab 1)(2 1)