Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng ngãi - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng ngãi - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 1: (2,0 điểm) 1.Tính 7 16 2 9 2.Cho parabol (P ):y = x2 a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d): y=-x+2 bằng phép tính Bài 2: (2,0 điểm) 1.Giải hệ phƣơng trình và phƣơng trình 23xy a. xx2 12 0 b. xy 34 2.Cho phƣơng trình x22 2( m 2) x m 7 0 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 22 b) Gọi xx12; là hai nghiệm phân biệt.Tìm m để x1 x 2 x 1 x 2 12 Bài 3: (1,5 điểm) Quãng đƣờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km (nhƣ hình vẽ). Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc ngƣời đó đi trên đoạn đƣờng bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về nhƣ nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của ngƣời đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O,R) và điểm S nằm bên ngoài đƣờng tròn, SO = d. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đƣờng tròn ( A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng 4 điểm S, O, A, B cùng thuộc một đƣờng tròn. b) Trong trƣờng hợp d = 2R, tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua 0. Đƣờng thẳng BC cắt đƣờng tròn (O) tại D (khác C). Hai đƣờng thẳng AD và SỔ cắt nhau tại M. Chứng minh rằng SM = MD.MA d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi. Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực x bất kỳ .Tìm giá trị nhỏ nhất của xx22 73 T 2 x2 3 x 7
2. Lời giải Bài 1: (2,0 điểm) 1.Tính 7 16 2 9 2.Cho parabol (P ):y = x2 a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d): y=-x+2 bằng phép tính Lời giải Bài 1: (2,0 điểm) 1.Tính 7 16 2 9 34 2.Cho parabol (P ):y = a) Tự Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d): y=-x+2 bằng phép tính.Ta có 2 xy 11 xx 2 xy 24 Bài 2: (2,0 điểm) 1.Giải hệ phƣơng trình và phƣơng trình 23xy a. xx2 12 0 b. xy 34 2.Cho phƣơng trình x22 2( m 2) x m 7 0 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 22 b) Gọi xx12; là hai nghiệm phân biệt.Tìm m để x1 x 2 x 1 x 2 12 Lời giải 1.Giải hệ phƣơng trình và phƣơng trình 2 x 3 a. Ta có xx 12 0 x 4 5 x 23xy 7 b.Ta có . xy 3 4 11 y 7 2.Cho phƣơng trình (m là tham số) 3 a) Để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì '0 m 4 2 2 2 m 1 b) Ta có x1 x 2 x 1 x 2 12 m 16 m 7 0 .Vậy m=1. m 17 Bài 3: (1,5 điểm) Quãng đƣờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km (nhƣ hình vẽ). Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc ngƣời đó đi trên đoạn
3. đƣờng bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về nhƣ nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của ngƣời đó. Lời giải Gọi vận tốc lên dốc là x(km/h) và x>0.Vận tốc xuống dốc là x+5(km/h). Thời gian lên dốc với đoạn 4km là 4 (h) và xuống dốc là 4 (h). x x 5 Thời gian lên dốc với đoạn 6km là 6 (h) và xuống dốc là 6 (h). x x 5 6 4 1 Tổng thời gian đi A đến B là (h). xx 54 4 6 1 Tổng thời gian đi B đến A là (h).Theo đề ta có phƣơng xx 54 4 6 1 6 4 1 13 2 x 10 trình xx7 30 0 .Vậy vận tốc lên dốc là x 5 x 4 x 5 x 4 6 x 3 10(km/h) .Vận tốc xuống dốc là 15(km/h). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O,R) và điểm S nằm bên ngoài đƣờng tròn, SO = d. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đƣờng tròn ( A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng 4 điểm S, O, A, B cùng thuộc một đƣờng tròn. b) Trong trƣờng hợp d = 2R, tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua 0. Đƣờng thẳng BC cắt đƣờng tròn (O) tại D (khác C). Hai đƣờng thẳng AD và SO cắt nhau tại M. Chứng minh rằng SM2 MA. MD d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi. Lời giải a)Ta có SAO  SBO 1800 nên 4 điểm S, O, A, B cùng thuộc một đƣờng tròn. b)Gọi H là giao điểm AB và SO.Ta có S thuộc trung trực AB và O thuộc trung trực SAOA.3 R AB nên SO trung trực AB.Ta có AS=R 3;AH AB 2 AH R 3 SO 2 c.Tứ giác SAOB nội tiếp nênASO  ABO  ABC .MàADC  ABC .Mặt khácSDM  ADC suy ra ASO  ACD  MSA  SDM .Xét tam giác SMD và AMS có : SMD  SMA;  SDM  MSA nên tam giác SMD đồng dạng tam giác AMS có SM MD : SM2 MA. MD AM SM Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực x bất kỳ .Tìm giá trị nhỏ nhất của xx22 73 T 2 x2 3 x 7
4. Lời giải x2 74 x2 7 Ta có x2 34 .Đặt a 4 ta có xx22 33x2 3 x22 7 x 3 a 1 15 a 17 T 2 .Dấu bằng xảy ra khi ax 41 .Vậy giá x2 3 xa 7 16 16 4 xx22 7317 trị nhỏ nhất của T 2 là khi x 1 x2 3 x 7 4