Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đồng nai - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đồng nai - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình xx2 3 10 0 2) Giải phƣơng trình 3xx42 2 5 0 2xy 3 1 3) Giải hệ phƣơng trình xy 24 Câu 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ):y= x2 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( P ):y= x2 và đƣờng thẳng (d ): y =2x -3m có đúng một điểm chung. 2 3) Cho phƣơng trình xx 5 4 0 . Gọi xx12; là hai nghiệm của phƣơng trình. 22 Không giải phƣơng trinh, hăy tính giá trị biểu thứcQ x1 x 2 6 x 1 x 2 x 42 x x Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A : x ; x 0; x 4 (với xx 2 Câu 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đƣờng từ nhà đến trƣờng dài 3km. Hôm nay, xe đạp hƣ nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trƣờng bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km h, cùng một thời điểm khởi hành nhƣ mọi ngày nhƣng Mai đã đến trƣờng sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. 2) Cho ∆ABC vuông tai A, biết AB = a; AC =2a(với a là số thực dƣơng). Tính thể tích theo a của hình nón đƣợc tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định. Câu 5. (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn AB <AC.Ba đƣờng cao AD, BE ,CF cắt nhau tại H . 1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đƣờng tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC. 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đƣờng tròn ( ) O . 3) Vẽ CI cẳt đƣờng tròn ( ) O tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điể B,K,M thẳng hàng. Lời giải Câu 1. (2,0 điểm)
2. 1) Giải phƣơng trình xx2 3 10 0 2) Giải phƣơng trình 3xx42 2 5 0 2xy 3 1 3) Giải hệ phƣơng trình xy 24 Lời giải 2 x 2 1) Giải phƣơng trình xx 3 10 0 x 5 4 2 2 2 x 1 2) Giải phƣơng trình 3x 2 x 5 0 ( x 1).(3 x 5) 0 x 1 2x 3 y 1 x 2 3) Giải hệ phƣơng trình . x 2 y 4 y 1 Câu 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ):y= x2 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( P ):y= x2 và đƣờng thẳng (d ): y =2x -3m có đúng một điểm chung. 2 3) Cho phƣơng trình xx 5 4 0 . Gọi xx12; là hai nghiệm của phƣơng trình. 22 Không giải phƣơng trinh, hăy tính giá trị biểu thứcQ x1 x 2 6 x 1 x 2 Lời giải 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ):y= x2 2) Xét phƣơng trình hoành độ giao điểm của ( P),(d ) ta đƣợc: =2x -3m ⇔ -2x+3m=0(1).Để ( P) cắt (d ) có đúng một điểm chung khi và chi 1 1 khi (1) có nghiệm kép⇔∆ =0 ⇔ 1-3m = 0⇔ m= . Vậy m= thỏa mãn yêu cầu 3 3 bài toán. 2 2 2 3) Ta có Q x1 x 2 6 x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 4 x 1 x 2 9 x 42 x x Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A : x ; x 0; x 4 (với xx 2 Lời giải x 42 x x Ta có Ax :2 xx 2 Câu 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đƣờng từ nhà đến trƣờng dài 3km. Hôm nay, xe đạp hƣ nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trƣờng bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km h, cùng một thời điểm khởi hành nhƣ mọi ngày nhƣng Mai đã đến trƣờng sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
3. 2) Cho ∆ABC vuông tai A, biết AB = a; AC =2a(với a là số thực dƣơng). Tính thể tích theo a của hình nón đƣợc tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định. Lời giải 1)Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là x (km /h )( x>0) .Thời gian Mai đi xe đạp hết quẫng đƣờng 3km là 3 (h) . Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trƣờng bằng xe x máy với vận tốc là x+ 24(km /h ). Thời gian đi xe máy hết quầng đƣờng 3km là 3 ( h) . Vi củng một thời điểm khởi hành nhƣ mọi ngày nhƣng Mai đã 24 x 3 3 1 x 12 đến trƣờng sớm hơn 10phút nên ta có phƣơng trình: .Vậy xx24 6 x 36 vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là 12 km /h 2)Hình nón đƣợc tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đƣờng cao h =AC= 2a và bán kinh đƣờng tròn đáy R =AB =a . Vậy thể tích khối 12 a2 nón tạo thành làV R2 h 33 Câu 5. (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn AB <AC.Ba đƣờng cao AD, BE ,CF cắt nhau tại H . 1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đƣờng tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC. 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đƣờng tròn ( ) O . 3) Vẽ CI cẳt đƣờng tròn ( O) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điể B,K,M thẳng hàng. Lời giải 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đƣờng tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.Vì CF ⊥AB nên  CFB = 90° . Vì BE⊥ AC nên  BEC = 90° Xét tứ giác BEFC có: E , F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC và CFB  BEC = 90 ° nên tứ giác BFEC nội tiếp. Tâm O của đƣờng tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm cạnh BC . 2)Xét ∆AEH vuông tại H , có EI là đƣờng trung tuyến ứng với cạnh AH nên EI= 0,5AH= IH . Suy ra: ∆IEH cân tại I ⇒ IEH = IHE Mà IHE= BHD (Hai góc đối đỉnh).Suy ra: IEH = BHD (1) Ta lại có: OB =OE =R ⇒ ∆OEB cân tại O ⇒ OBE = OEB (2).Từ (1) và (2), ta có: IEH+ OEB = BHD + OBE Mặt khác: BHD + OBE =90° (vì ∆BHD vuông tại D) Suy ra: IEH + OEB = BHD+ OBE =90° hay OEI = 90° ⇒ OE ⊥EI Và E ∈(O ).Do đó: IE là tiếp tuyến của đƣờng tròn (O ). 3)Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn nên góc
4.  BMC = 90° ⇒ BM ⊥IC. Xét ∆IEK và ∆IDE có: EIK là góc chung IDE = IEK= ECF .Do đó: ∆ IEK đồng dạng ∆IDE (g.g) ⇒ ID. IK IE2 .Mặt khác: IM IC = IE 2 (Bạn đọc tự chứng minh) IM KI ⇒ = ID .IK =IM IC ⇒ . Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:Góc MIK ID IC là góc chung, ⇒ ∆ IMK đồng dạng ∆IDC ⇒KMI = CDI=90° ⇒ KM ⊥IC.Ta có BM⊥ IC ;KM ⊥IC⇒B,M,K thẳng hàng