Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc giang - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc giang - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (29/7/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 01.(5, 0điểm) 8x x 1 8 x x 1 2 x 1 1 1 1. Cho biểu thức A : , x 0, x , x 22x x x x 2x 1 2 4 a)Rút gọn b)Tìm x để A chính phƣơng 2.Cho phƣơng trình x22 2(2 m 1) x m m 3 0(m là tham số). Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn xx12 1 B 22 đạt giá trị lớn nhất. x1 x 2 2( x 1 x 2 x 1 x 2 ) 10 Bài 02.(4, 0điểm) 1.Giải các phƣơng trình 6 x 2 x 6 x2 2 x 18 2.Tìm a,b để f( x ) x4 3 x 3 3 x 2 ax b chia cho x-1 dƣ 3 và chia x-2 dƣ 5. Bài 03.(4, 0điểm) 1.Chứng minh nn5 chia hết cho 240 với mọi số tự nhiên n lẻ 2.Tìm nghiệm nguyên của x2 y 2( x y4 6 y 2 ) 0 3.Cho (O) có bán kính bằng 1.Chứng minh rằng trong tám điểm AAAA1; 2 , , 7 ; 8 bất kỳ thuộc (O), luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Bài 04.(6, 0 điểm) Cho (O) và M cố định ngoài (O).Qua M kẻ cát tuyến MAB với đƣờng tròn (MA<MB) và AB không qua O.Các tiếp tuyến (O) tại A ,B cắt tại K.Đƣờng thẳng qua K và vuông góc MO cắt (O) tại C,D (KC<KD).Gọi N là trung điểm AB. 1) Chứng minh rằng tứ giác ONCD nội tiếp trong một đƣờng tròn. 2) Gọi I là giao điểm của CD với AB. Chứng minh rằng LA.MB = IB.MA. 3) Qua B kẻ đƣờng thẳng song song với CD và cắt đƣờng tròn (O) tại điểm E (E khác B). Chứng minh rằng đƣờng thẳng AE luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến MAB thay đổi. Bài 05.(1, 0 điểm) Cho hai số dƣơng a,b thay đổi thỏa a33 b 68 ab .Tìm min của 13 ab22 P a22 b ab Lời giải. Bài 01.(5, 0điểm)
2. 8x x 1 8 x x 1 2 x 1 1 1 1. Cho biểu thức A : , x 0, x , x 22x x x x 2x 1 2 4 a)Rút gọn b)Tìm x để A chính phƣơng 2.Cho phƣơng trình x22 2(2 m 1) x m m 3 0(m là tham số). Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn xx12 1 B 22 đạt giá trị lớn nhất. x1 x 2 2( x 1 x 2 x 1 x 2 ) 10 Lời giải. 8x x 1 8 x x 1 2 x 1 8 x 4 1a.Ta có A : 22x x x x 2xx 1 2 1 1 2.Ta có mm 0; . 4 Bài 02.(4, 0điểm) 1.Giải các phƣơng trình 6 x 2 x 6 x2 2 x 18 2.Tìm a,b để f( x ) x4 3 x 3 3 x 2 ax b chia cho x-1 dƣ 3 và chia x-2 dƣ 5. Lời giải. 1.Ta có 2.Ta có a=-1 và b=3. Bài 03.(4, 0điểm) 1.Chứng minh nn5 chia hết cho 240 với mọi số tự nhiên n lẻ 2.Tìm nghiệm nguyên của x2 y 2( x y4 6 y 2 ) 0 3.Cho (O) có bán kính bằng 1.Chứng minh rằng trong tám điểm AAAA1; 2 , , 7 ; 8 bất kỳ thuộc (O), luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Lời giải. 1.Dễ thấy trong hai số chẵn liến tiếp thì có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4 nên Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Nếu trong giả thiết trên cho n là số lẻ thì từ (*) có (n - 1)(n + 1) chia hết cho 8, còn n2 + 1 là số chẵn nên P  16, do đó P  3.5.16 = 240. Bài 05.(1, 0 điểm) Cho hai số dƣơng a,b thay đổi thỏa a33 b 68 ab .Tìm min của 13 ab22 P a22 b ab Lời giải. Lời giải.Ta có abab3 368( ab 2)( aabbab 2 2 224)0 ab 2 vì a22 ab b 2 a 2 b 4 0 .Ta có
3. a3 b 36 ab 8 9 a 3 b 3 1 6 ab 3 ab 6 ab ab 1.Ta có 1 3 ab22 1 3 1 1 5 5 3 P ab ab ab ab ab2 2 ab ab 2 2 abab 2 2 2 ab 2 ab 2 2 4 5 3 9 9 2. ab 1.Vậy P . (ab )2 2 2 2 min 2