Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ môn Toán - Năm học 2011-2012 - Đại học Quốc gia Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ môn Toán - Năm học 2011-2012 - Đại học Quốc gia Hà Nội (Có đáp án)

1. Đại học quốc gia hà nội cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học ngoại ngữ Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011 Đề chính thức Đề Môn Thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi 12-06-2011 Đề thi gồm 01 trang ( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 1 1 2 1 1 x 3 y x x y y 3 A . : 3 3 x y x y x y xy x y 1) Rút gọn A 1 2) Tìm x ; y biết xy ; A 5 36 Câu 2 : ( 2 điểm) x2 4y 2 5 1) Giải hệ phương trình : x 2y 5 4xy 27 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6 x Câu 3: ( 2 điểm) Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số) 1)Tìm m để phương trình có nghiệm . 2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x1 x2 8x1 x2 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C. 1) Chứng minh rằng  OMP= OAC 2) Chứng minh rằng  MPN= BAC và  OBC+ BAC=900 3) Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN Câu 5: ( 1 điểm) 3 3 Giải phương trình: 12 4x 2 4x 2 x 2 x 2 Hết -Họ và tên thí sinh Số báo danh Phòng thi HƯỚNG DẪN tuyển sinh lớp 10 THPT
2. chuyên ngoại ngữ năm 2011 Đề Môn Thi : Toán Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 1 1 2 1 1 x 3 y x x y y 3 A . : 3 3 x y x y x y xy x y 2) Rút gọn A 1 2) Tìm x ; y biết xy ; A 5 36 HD 1) x y 2 x y x y x xy y xy( x y) A . . : xy x y xy xy x y 2 x y xy x y x y A . xy x y x y xy 5 1 2) A 5 x y 5 xy x y theo GT xy 6 6 theo Viet đảo x; y là nghiệm dương của phương trỡnh bậc 2 5 1 1 1 t 2 t 0 6t 2 5t 1 0 1 t ;t 6 6 1 2 2 3 1 1 1 1 vậy x; y ; ; ; 4 3 3 4 Câu 2 : ( 2 điểm) x2 4y 2 5 3) Giải hệ phương trình : x 2y 5 4xy 27 4) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6 x x2 4y 2 5 (x 2y)2 5 4xy 5 4xy 9 x 3 2y 3 x 2y 5 4xy 27 (x 2y) 27 x 2y 3 y(3 2y) 1 x 1 y 1 1) x 3 2y x 3 2y 2 x 2 2y 3y 1 0 (y 1)(2y 1) 0 1 y 2 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 3 6 x đk :-3 x 6 Cỏch 1 ỏp dụng BBĐT Bunhia cho x 3; 6 x và 1; 1 Ta cú 2 2 2 x 3 6 x x 3 6 x x 3 6 x 18 0 y 3 2 Cỏch 2
3. Ta có y2 = 9 + 2x 3. 6 x 9 min y = 3 khi x = -3 hoặc x = 6 áp dụng bất đẳng thức cô si y2 9 3 6 18 suy ra :max y = 3 2 khi x= 4.5 Câu 3: ( 2 điểm) Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số) 1)Tìm m để phương trình có nghiệm . 2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x1 x2 8x1 x2 / 2 2 m 3 HD 1) m 2m 1 2m 10 m 9 0 m 3 2)Với m thỏa món ĐK trờn 2 2 2 2 P x1 x2 8x1x2 x1 x2 6x1x2 4m 8m 4 12m 60 P 4m2 20m 64 T a cú P 4m 2 12m 8m 24 40 (m 3)(4m 8) 40 với m 3 m 3 0;4m 8 P 40 (1) Mặt khỏc P 4m 2 12m 32m 96 160 (m 3)(4m 32) 160 với m 3 ;m 3 0;4m 32 0 P 160 (2) từ (1) và (2 ) suy ra Min(P)=40 khi m=-3 Cõu 4: A M N O H K B P C D 1) 2) OPM OCM ( nội tiếp chắn cung ON) mà ( OtamAM giỏc  OOACCM cõn) nờn (1) ( đpcm) OPM OAC 2)Tương tự (2)O từPN (1) vàO A(2)B ta cú MPN BAC
4. kộo dài AO cắt (O) tại D ta cú CBD CAD ;OBA OAB nờn 900 DBA DBC CBO OBA DAC CBO OAB OBC BAC OBC BAC 900 (dpcm) 3)Gọi NO cắt MP tại H ; MO cắt NP tại K ta cú HNP OBC mà OBC BAC 900 mà BAC HPN suy HNP HPN 900 hay NH  MP (3) tương tự MK  NP (4) từ (3) và (4) nờn O là trực tõm tam giỏc MNP ( đpcm) Câu 5: Ta có 3 2 3 2 12 2 4x 2 4x x x 3 3 (4x2 1) (4x2 ).1 4x2 x2 x2 Cỏch 1 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopsky cho 2 dóy 3 3 ; 4x 2 và 4x 2 1;1 ta cú x 2 x 2 2 3 3 3 3 4x 2 4x 2 1 1 12 4x 2 1 12 4x 2 1 4x 2 2 2 2 2 x x x x kết hợp với GT dấu ‘=” xảy ra khi 3 2 x 2 3 2 3 2 3 4x 2 4x 2 4x 1 2 4x 2 1 x x x giải ra x=1 hoặc x=-1 thay vào thỏa món 2 3 2 3 4x 1 2 4x 2 1 Cỏch 2 áp dụng bất đẳng thức cô si ta có vế trái x x 4x2 2 GVHD Nguyễn Minh Sang THCS Lõm Thao - Phỳ Thọ