Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ môn Toán - Năm học 2011-2012 - Đại học Ngoại ngữ

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ môn Toán - Năm học 2011-2012 - Đại học Ngoại ngữ

1. Đại học quốc gia hà nội Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011 Trường đại học ngoại ngữ Đề Môn Thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Đề chính thức Ngày thi 12-06-2011 Đề thi gồm 01 trang Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 1 1 2 1 1 x 3 y x x y y 3 A . : x y x y x y xy 3 x 3 y 1) Rút gọn A 1 2) Tìm x ; y biết xy ; A 5 36 Câu 2 : ( 2 điểm) x2 4y 2 5 1) Giải hệ phương trình : x 2y 5 4xy 27 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6 x Câu 3: ( 2 điểm) Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số) 1)Tìm m để phương trình có nghiệm . 2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x1 x2 8x1 x2 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C. 1) Chứng minh rằng  OMP= OAC 2) Chứng minh rằng  MPN= BAC và  OBC+ BAC=900 3) Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN Câu 5: ( 1 điểm) 3 3 Giải phương trình: 12 4x 2 4x 2 x 2 x 2 ( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm) Hết -Họ và tên thí sinh Số báo danh Phòng thi