Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 04, 05, 06/6/2018 MÔN KHÔNG CHUYÊN Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (0.75 điểm) Rút gọn biểu thức: M 48 2 75 12. 2x y 1 Câu 2: (0.75 điểm) Giải hệ phương trình: x 3y 11 Câu 3: (0.75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12cm (H BC), BH = 9cm. Tính HC. Câu 4: (1.0 điểm) Giải phương trình: x4 x2 12 0. Câu 5: (0.75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d ') : y 2x 1 và đi qua điểm A(2; 7). Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E, F. Gọi H là giao điểm của CE và BF. Chứng minh AH vuông góc với BC. Câu 7: (1.0 điểm) Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y mx m 2 . Chứng minh đường thẳng (d) và parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m. Câu 8: (1.0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 1 sin cos Câu 9: (0.75 điểm) Cho tan (với là góc nhọn). Tính C . 2018 sin cos Câu 10: (0.75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 90 cm2, chiều cao bằng 12cm. Tính thể tích hình trụ đó. Câu 11: (0.75 điểm) Cho phương trình: x2 m 2 x m 3 0 (ẩn x , tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho biểu thức 1 2 2 2 A 1 x1 x2 4x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 12: (0.75 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D. Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C). Chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD. Hết . Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Ký tên: Giám thị 2: Ký tên: