Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Môn thi: Toán (đề chính thức)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Môn thi: Toán (đề chính thức)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1 (2,00 điểm):(Không sử dụng máy tính cầm tay) 1 a) Tính giá trị biểu thức A 18 2 8 50 5 3xy 2 11 b) Giải hệ phƣơng trình xy 29 Câu 2 (2,50 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P ):y = x2 và đƣờng thẳng ( d): y =2x + m2 -2m ( m là tham số). a) Biết A là một điểm thuộc ( P) và có hoành độ xA 2 . Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành 2 độ lần lƣợt là xx12; thỏa mãn điều kiện x12 x3 m Câu 3 (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cƣớc công dân cho địa phƣơng A. Một tổ công tác đƣợc điều động đến địa phƣơng A để cấp thẻ Căn cƣớc công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm đƣợc 40 thẻ Căn cƣớc so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp đƣợc bao nhiêu thẻ Căn cƣớc? Câu 4 (3,00 điểm): Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, nội tiếp trong đƣờng tròn ( O,R ) và hai đƣờng cao BE ,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đƣờng tròn. b) Chƣng minh OA EF c) Hai đƣờng thẳng BE,CF lần lƣợt cắt đƣờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Đƣờng thẳng AH cắt đƣờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC AM BN CP tại D. Tính giá trị biểu thức AD BE CF Câu 5 (1,00 điểm): Giải phƣơng trình x22 1 3 x 4 x 1 (8 2 x ) x 1 Lời giải Câu 1 (2,00 điểm):(Không sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức
2. 3xy 2 11 b) Giải hệ phƣơng trình xy 29 Lời giải 1 a) Tính giá trị biểu thức A 18 2 8 50 6 2 5 3x 2 y 11 x 5 b) Giải hệ phƣơng trình x 2 y 9 y 2 Câu 2 (2,50 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P ):y = x2 và đƣờng thẳng ( d): y =2x + m2 -2m ( m là tham số). a) Biết A là một điểm thuộc ( P) và có hoành độ xA 2 . Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành 2 độ lần lƣợt là xx12; thỏa mãn điều kiện x12 x3 m Lời giải a.Thay vào hàm số (P ) ta đƣợc yA 2 . Vậy A(2;4) b.Phƣơng trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P) là 2x + -2m = hay x22 2 x m 2 m 0 (1) .Để (d)cắt ( P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phƣơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 m 1. Vậy với m 1 thì (d )cắt (P ) tại hai điểm phân biệt. 22 c.Ta có và x12 22 x m m suy ra 22 m 1 2(x21 x ) m 5 m 0 m 5 m 4 0 .Vậy m = 4 m 4 Câu 3 (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cƣớc công dân cho địa phƣơng A. Một tổ công tác đƣợc điều động đến địa phƣơng A để cấp thẻ Căn cƣớc công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm đƣợc 40 thẻ Căn cƣớc so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp đƣợc bao nhiêu thẻ Căn cƣớc? Lời giải Gọi số thẻ Căn cƣớc trong một ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch là x(thẻ x N* số ngày cần đề cấp hết 7200 thẻ theo kế hoạch là 7200 (ngày). Số thẻ cấp đƣợc trong một ngày theo thực tế là: x 40 (thẻ). x
3. Số ngày cấp hết 7200 thẻ theo thực tế là 7200 (ngày) . Vi tổ công tác đã hoàn x 40 thành nhiệm vụ sóm hon kế hoạch 2 ngày nên ta có phƣơng trình: 7200 7200 2 x 360 2 xx 40 144000 0 . Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi xx 40 x 400 ngày tổ công tác sẽ cấp đƣợc 360 thẻ Căn cƣớc Câu 4 (3,00 điểm): Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, nội tiếp trong đƣờng tròn (O,R ) và hai đƣờng cao BE ,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đƣờng tròn. b) Chƣng minh OA EF c) Hai đƣờng thẳng BE,CF lần lƣợt cắt đƣờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Đƣờng thẳng AH cắt đƣờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC AM BN CP tại D. Tính giá trị biểu thức AD BE CF Lời giải a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đƣờng tròn. Xét tứ giác BCEF có:  BFC= BEC=90 (gt). Suy ra tứ giác BCEFlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dƣới các góc bằng nhau). b) Chứng minh OAEF. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O ).Ta có:  CAx = CBA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) Mà  CBA =  CBF=  AEF (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BCEF) hay  CAx = AEF. Mà hai góc này ở vị trí so le trong Ax //EF. Theo cách vẽ ta có OA Ax hay OA EF (đpcm). SSSAM BN CP c)Ta có ABMC ;; ABCN ACBP .Lúc đó SABC AD S ABC BE S ABC CF AM BN CP SSS 3 BMC NAC PAB .Lại có: MBD = MBC = MAC(hai góc AD BE CF SABC nội tiếp cùng chắn cung MC) . Suy ra MBC =90- AHE =90- BHD= HBD. Xét tam giác HBD và tam giác MBD có: MBD = HBD cmt; BDH = BDM=90 nên tam giác HBD đồng dạng tam giác HD MD HD BC MD BC MBD HD MD S S .Tương tự ta có DB BD HBC22 MBC AM BN CP SSSSBMC NAC PAB ABC SSSSNAC HAC; PAB HAB .Lúc đó 3 3 4 . AD BE CF SABC S ABC Câu 5 (1,00 điểm): Giải phƣơng trình x22 1 3 x 4 x 1 (8 2 x ) x 1 Lời giải
4. Điều kiện x 1.Ta có 22 13 x 1341(82)1(5) x x x x x 20 .Với xx 1 2 4 3 1 1 3 3 thì 2 0 2 0.Nên ta có x=5 là nghiệm.Vậy tập nghiệm xx 1 2 4 3 1 4 của phƣơng trình là S={5}