Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương - Môn thi: Toán (không chuyên)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương - Môn thi: Toán (không chuyên)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT GIA LAI CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 20 – 20 ĐỀ THI THỬ Khóa ngày: Môn thi: TOÁN(không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) x y z a/ Giải hệ phương trình: 2 3 4 ` x 3y 14 b/ Xác định cá (m 2)x (m 1)y 3 c giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: , ( m là tham số) x 3y 4 c/ Cho E 3 5 3 5 ; B = ( 10 2) 3 5 . Chứng tỏ: 2E B 6 2 d/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 3 0 . Không giải phương trình, tính giá trị các biểu 3 3 thức sau: x1 – x2 . Bài 2: (1,5 điểm) a/ Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = mx + 2. Chứng tỏ (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. b/ Gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là A và B. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là 2 5 . Với m vừa tìm, hãy tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) 5 Bài 3: (1,0 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). a/ Chứng minh rằng: AB = CI. b/ Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 2R c/ Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 3 Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA 4 Hết