Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Phần 1 trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2017 xác định là x 2 A.x 2.C.x ≠ 2.D.x = 2. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A.M(1;0).B.N(0;1).C.P(3;2).D.Q(-1;-1). Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2.B.m > 2.C.m 0 và x ≠ 1). x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1x2 + 3x2 = 7. 2x 3y xy 5 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 1 x y 1 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2. 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN. 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình 5x2 4x x2 3x 18 5 x .
2. Câu 5: 2 2 5x 4x x 3x 18 5 x ĐKXĐ: x 6 5x2 4x x2 3x 18 5 x 5x2 4x x2 22x 18 10 x(x2 3x 18) 2x2 9x 9 5 x(x 6)(x 3) 2(x2 6x) 3(x 3) 5 (x2 6x)(x 3) a x2 6x Đặt: (a 0;b 3) ta có phương trình: b x 3 2a 2 3b2 5ab (a b)(2a 3b) 0 a b 2a 3b 7 61 x (TM ) 2 2 1)a b x 7x 3 0 7 61 x (KTM ) 2 x 9(tm) 2 2)2a 3b 4x 33x 27 0 3 x (ktm) 4 7 61  Vậy phương trình có tập nghiệm: S 9;  2  Giải phương trình 5x2 4x x2 3x 18 5 x . ĐKXĐ x 0 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x 25x 10x 5x 4 x2 3x 18 6 5x 4 10x 5x 4 4x2 2x 6 0 Dat 5x 4 t (t 0) Ta co PT 6t2 10xt 4x2 2x 6 0; ' 25x2 6(4x2 2x 6) (x 6)2 0 5x x 6 t t x 1 6 2x 3 5x x 6 t t 3 6 x 1 7 61 Với t x 1 x 1 5x 4 2 x x 7x 3 0 2
3. 3 2x 3 x Với t 2x 3 3 5x 4 2 x 9 3 2 4x 33x 27 0 7 61  S ;9 2 