Đề thi tuyển sinh vào Khối 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Khối 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 27 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y 3x2 . Khẳng định nào sau đây là SAI A. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành B. Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh O C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 Câu 2: Hàm số y 3x2 . Khi y 3 thi x nhận giá trị nào sau đây A. 1 B. 1; 1 C. 27 D. 1 Câu 3: Phương trình ax2 bx c 0 là phương trình bậc hai một ẩn x khi A. a 0 B. a 0 C. b 0 D. 0. Câu 4: Phương trình 2x + 3 = 7 có nghiệm là: A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 4 ax b Câu 5: Có bao nhiêu cặp số a,b thỏa mãn biểu thức P đạt giá trị lớn nhất bằng 4, giá x2 1 trị nhỏ nhất bằng 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Chọn câu trả lời đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông A. bằng độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông B. bằng nửa độ dài cạnh góc vuông lớn hơn C. bằng nửa độ dài cạnh huyền D. bằng độ dài cạnh huyền Câu 7: Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính R là ? A. S 2 R 2 B. S R 2 C. S 2 R D. S r2 Câu 8: Biết diện tích hình quạt cung no là 60 . Tính diện tích hình quạt của cung 2no ? A. 240 B. 120 C. 480 D. 360 Câu 9: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDEF (hình sau). C D 4cm O 3cm F E A. 5cm B. 2,5cm C. 4cm D. 4,5cm Câu 10: AB, AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O; 5cm) (B,C là tiếp điểm). Biết AB = 12cm, độ dài đoạn BC bằng: 5 42 60 120 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 5 13 13 Câu 11: Có 2 cái hộp, đựng những tấm bìa cứng giống nhau. Hộp thứ nhất đựng 3 tấm bìa, lần lượt ghi các số 1, 2, 3. Hộp thứ hai đựng 6 tấm bìa, ghi lần lượt mỗi tấm bìa một số trong các số 4,5,6,7,8,9. Trộn đều các tấm bìa trong mỗi hộp và rút ngẫu nhiên mỗi hộp 1 tấm bìa. Số phần tử của không gian mẫu là ? A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 Câu 12: Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ;29 ; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất là:
2. 1 1 1 1 A. B. C. D. 30 10 15 2 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x y 1 2 y 1 (1) Câu 1: Cho hệ phương trình I x 2 y 3 xy 19(2) a) Biến đổi 2 vế của của phương trình (1) ta có x 3y 3 b) Biến đổi 2 vế của phương trình (2) ta có 2x 2y 13 21 x x 3y 3 2 c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 3x 2y 13 9 y 2 x 3 d) Nghiệm của hệ phương trình (I) là y 2 Câu 2: Cho phương trình m2 – 3m 2 x m – 2 , với m là tham số. a) m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm b) m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm c) m = 3 là số nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm duy nhất d) m 1;2 thì phương trình là phương trình bậc nhất. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 18cm ; AC = 24cm. a) A· BC 26o8' (Kết quả làm tròn đến phút) b) BC 30(cm) 4 c) cosA· CB 5 d) A· CB 36o52' (Kết quả làm tròn đến phút) Câu 4: Xác định số kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cùng lúc. a) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 6. b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 13. c) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 1. d) (2, 3) là một kết quả có thể xảy ra trong hành động trên. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 Câu 1: Tổng hai số tự nhiên bằng 51. Biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm số thứ hai ? 2 x ¡ Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x 5y 7 là . Khi đó hiệu a b bằng y ax b bao nhiêu ? Câu 3: Cho f x 2x2 4x 9 với x 3;5. Tìm giá trị nhỏ nhất của f x . Câu 4: Đường tròn lớn của Trái đất dài khoảng 40000(km). Tính bán kính Trái đất Câu 5: Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ).
3. Câu 6: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Tính số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A B B B C C B B B D A C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ S S Đ b) S Đ Đ S c) S Đ Đ S d) Đ S Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 34 -1,8 -39 6369 61,3 24 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: A Lời giải: Đồ thị hàm số y 3x2 nằm phía dưới trục hoành là sai
4. Câu 2: B Lời giải: Thay y 3vào hàm số, ta được 3x2 3 Tìm được x 1hoặc x 1 Câu 3: B Lời giải: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 bx c 0 trong đó x là ẩn; a,b,c là những hệ số và a 0 . Câu 4: B Lời giải: Tìm được nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách bấm máy tính (Ví dụ fx 570VN PLUS: Bấm 2 ALPHA) + 3 ALPHA CALC 7 SHIFT CALC 1 = => x = 2) Câu 5: C Lời giải: ax b Gọi m là giá trị của biểu thức P , khi đó phương trình sau phải có nghiệm x : x2 1 ax b m x2 1 mx2 ax m b 0 (1) Do giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đều khác 0 nên ta chỉ xét m 0 . Do đó phương trình (1) là phương trình bậc hai có nghiệm khi: a 2 4m m b 0 4m2 4bm a 2 0 (2) 2 2 Gọi m1,m2 m1 m2 là nghiệm của phương trình 4m 4bm a 0 (3) Khi đó (2) có nghiệm là m1 m m2 nên P đạt giá trị nhỏ nhất tại m1 , đạt giá trị lớn nhất tại m2 . Do đó m1 1;m2 4 là nghiệm của phương trình (3). 4 4b a 2 0 Suy ra 2 64 16b a 0 b 3 2 a 16 a 4 b 3 Vậy có 2 cặp số (a;b) thỏa mãn là 4;3 và 4;3 . Câu 6: C Lời giải: Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền, bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền Câu 7: B Lời giải:
5. Câu 8: B Lời giải: n Diện tích hình quạt của cung n0 là: S R 2 1 360 2n Diện tích hình quạt của cung 2n0 là: S R 2 2 360 Suy ra S2 2S1 2.60 120 Câu 9: B Lời giải: Do hình chữ nhật CDEF nội tiếp đường tròn (O) nên 1 1 1 1 R CE CF2 EF2 32 42 .5 2,5(cm) (do tam giác CFE vuông tại F ) 2 2 2 2 Câu 10: D Lời giải: B H A O C +Áp dụng định lý Pytagore: OA OB2 AB2 52 122 13cm + AO là trung trực của CB ( AB, AC là hai tiếp tuyến) do đó OA ⊥ BC tại trung điểm H của BC. + Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại B có: OB.AB 5.12 60 BH cm OA 13 13 120 Suy ra BC cm 13 Câu 11: A Lời giải: Không gian mẫu là:  i,k | i,k N,1 i 3,4 k 9 Hay theo cách liệt kê, không gian mẫu là: (1;4);(1;5);(1;6);(1;7);(1;8);(1: 9);(2;4);(2;5);(2;6);(2;7);(2;8);   (2;9);(3;4);(3;5);(3;6);(3;7);(3;8);(3;9)  Vậy số phần tử của không gian mẫu là: 18(Phần tử) Câu 12: C Lời giải:
6. Trong các số từ 1 đến 30, số có 2 chữ số mà tổng các chữ số bằng 6 có 15; 24. Vì vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 6” bằng 2 1 . 30 15 Câu 13: DSSD Lời giải: ― + 1 = 2( ― 1) (1) x ― 3y = ― 3 3x ― 9y = ― 9 ( + 2)( + 3) = + 19 (2)  3x + 2y = 13  3x + 2y = 13 y = 2  x = 3 Câu 14: SDDS Lời giải: a) m = 1 thì phương trình có dạng: ( 12- 3.1 + 2)x = 1-2 (1 – 3 + 2).x = -1 0x = -1 (vô lí) Vậy m = 1 thì pt vô nghiệm => Chọn S b) m = 2 thì phương trình có dạng: (22 – 3.2 + 2) . x = 2 – 2 (4 – 6 + 2) . x = 0 0x = 0 ( luôn đúng) Vậy với m = 2 thì pt có vô số nghiệm => Chọn Đ c) Xét phương trình (m2 – 3m + 2)x = m – 2 có a = m2 - 3m + 2 Để pt có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 m 2 - 3m + 2 ≠ 0 m2- 2m -m + 2 ≠ 0 (m – 2). (m – 1) ≠ 0 m ≠ 2 và m ≠ 1  Chọn Đ d) Chọn S Câu 15: SDDD Lời giải:
7. A 18 cm 24 cm B C a)Sai AC 24 Xét ABC vuông tại A , ta có: tan B Bµ 538 . AB 18 b) Đúng b) Áp dụng định lí Pytago cho ABC vuông tại A , ta có: BC2 AB2 AC2 182 242 900 BC 30(cm). c) Đúng AC 24 4 cosA· CB BC 30 5 d) Đúng A¶CB 3652 . Câu 16: DSSD Lời giải: Vì súc xắc 1 mặt xuất hiện mặt 2 chấm, súc xắc 2 xuất hiện mặt 3 chấm nên a, Đ. Vì số chấm súc xắc 1và súc xắc 2 lớn nhất là 6 nên tổng không thể lớn hơn 12 được nên b, S Vì số chấm súc xắc 1và súc xắc 2 bé nhất là 1 nên tổng không thể bằng 1. c, S. Vì súc xắc 1 mặt xuất hiện mặt 2 chấm, súc xắc 2 xuất hiện mặt 3 chấm nên d, Đ Câu 17: 34 Lời giải: Gọi số thứ nhất là x x N; 0 x 51 , thì số thứ hai là 2x Theo đề bài ta có: x 2x 51 Giải phương trình, ta được số thứ nhất là 17, số thứ hai là 34 Câu 18: -1,8 Lời giải: 2 7 Ta có : 2x 5y 7 . Suy ra : y x 0,4x 1,4 . Do đó a b 0,4 1,4 1,8 . 5 5 Câu 19: -39 Lời giải: b 2 3;5 nên theo (2) min f 3 ;f 5 f x max f 3 ;f 5 2a Hay 39 f x 15. Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là 39 . Câu 20: 6369 Lời giải: Gọi bán kính Trái Đất là R thì đường tròn lớn của Trái Đất là C 2 R 40000 40000 Do đó R 6369(km) 2 Câu 21: 61,3
8. Lời giải: Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R 0,9 (m) và có chiều cao h 3,62 m . 2 2 3 - Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: V1 R .h 3,14. 0,9 .3,62 m Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là: 4 3 4 3 3 V2 R 3,14. 0,9 m 3 3 Thể tích bồn nước là: 2 4 3 3 V V1 V2 3,14. 0,9 .3,62 3,14. 0,9 12,26 m 3 Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12260:200 61,3 (lít). Câu 22: 24 Lời giải: Bạn thứ nhất có 4 cách ngồi. Bạn thứ hai có 3 cách ngồi. Bạn thứ ba có 2 cách ngồi. Bạn thứ tư có 1 cách ngồi. Vậy số phần tử không gian mẫu: n  4.3.2.1 24 cách.