Đề thi tuyển sinh vào khối 10 THPT - Môn thi: Toán học

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào khối 10 THPT - Môn thi: Toán học

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 1) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,5 điểm). 1. Rút gọn các biểu thức sau: a b a) A = 2 8 b) B = .(a b b a ) với a 0,b 0,a b ab b ab a 2x y 9 2. Giải hệ phương trình sau: x y 24 Câu 2 (3,0 điểm). 1. Cho phương trình:x2 6x 3m 2 0 (1), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình khi m = -3 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để x1 x2 2. Cho hàm số: y = m x + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hoà 200g dung dịch muối I và 300g dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch, biết nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%. Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn tại D ( D khác B ). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng IC2 = IK.IB. 2. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao12cm, đườngkính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? Câu 5 (0,5 điểm). x, y,z 1;3   2 2 2 Cho ba số x, y,z thỏa mãn . Chứng minh rằng: x y z 11 . x y z 3 Hết
2. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 2) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm). 1. Tính: A 5 12 2 48 27 . 2x 1 1 x 2 2. Cho biểu thức B : 1 (với x 0, x 1 ) x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để 4B A2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm sốy = 2mx - 2m + 1 (d) và hàm số y x2 (P) a) Với giá trị nào của m, hàm số y = 2mx - 2m + 1 (d) đồng biến trên R. b) Với m = 2 xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d). 2 c) Xác định giá trị của m để x 2mx 2m – 1 0 có hai nghiệm x1; x 2thoả mãn 2 2 2 x1 x2 5x1x2 27 Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo tại công viên Tam Điệp có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m 2. Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không? Câu 4 (1,0 điểm). Giữa hai địa điểm của một xưởng sản xuất người ta xây dựng một băng chuyền để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai địa điểm là 40m một đầu băng chuyền được đặt ởđộ cao 15m và một đầu ở độ cao 6m so với mặt đất. Tìm dộ dài băng chuyền? Câu 5 (2,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AC, AB tới đường tròn (B, C là tiếp điểm), cát tuyến ADE không qua tâm O cắt đường tròn tại D và E (D nằm giữa A và E). H là trung điểm DE, chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp. b) HA là phân giác của góc BHC. Câu 6 (1,0 điểm). x2 y2 4 x 1 y 1 a) Giải hệ phương trình: x 2 y 2 y x. x 1 y 1 b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức P x2 y2 z2 xy yz zx Hết
3. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 3) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: 7x = 2x + 15 2. Tìm điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa 3. Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 1 a) 20 80 45 b) P : (với x 0;x 1 ) x 1 x 1 x 1 Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m - 3)x + m2 – 3m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏamãn 1< x1< x2< 6. Câu 3 (1 điểm). Cô Liên đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 20%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu. Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn (O) và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. P là điểm chính giữa của cung lớn AB, vẽ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I. Gọi K là giao điểm của AB và IQ. a) Chứng minh tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CI . CP = CK . CD. 2. Một cái cây thẳng đứng, khi gặp bão, thân cây bị gãy gập xuống chạm vào mặt đất và tạo với mặt đất một góc 40 0. Biết rằng đoạn thân cây còn đứng cao 3m.Tính chiều cao lúc đầu của cây. Câu 5 (1,0 điểm). 1. Cho a, b 1. Chứng minh rằng: ab a b 1 b a 1 2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 5 x y z 2xy . Tìm GTLN của: Q x y z Hết
4. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 4) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm). a) Giải phương trình: 2x 3 0 . b) Với giá trị nào của x thì biểu thức: x 5 xác định? 2 2 6 14 c) Rút gọn biểu thức: A 2 1 3 7 Câu 2 (2 điểm). mx 3y 5 Cho hệ phương trình: 2x my 0 a) Giải hệ phương trình với m 2 . b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x; y ) thoả mãn y 2x Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Trong mạch điện AB có hai bóng đèn mắc song song với nhau. Tính điện trở mỗi bóng đèn biết rằng điện trở của bóng đèn thứ hai lớn hơn điện trở bóng đèn thứ nhất là 50 ôm và điện trở tương đương của mạch điện AB là 60 ôm. Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. a) Chứng minh EHDB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. 2. Các khối Rubic hình lập phương có kích thước 5,7cm x 5,7cm x 5,7cm được đựng trong một hộp hình chữ nhật có diện tích đáy lòng hộp là 17,1cm x 28,5cm và hộp chứa đầy được 60 khối Rubic. Tính chiều cao AA’ của lòng hình hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5 (1 điểm). 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc=1. Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 A a ab 1 b bc 1 c ac 1 2. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4. 1 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S ab. a 2 b2 ab Hết
5. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 5) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. A 7 2 8 32 x 1 x 1 b. B : 1 (với)x 0, x 1 x x x x x 2x y 4 2. Giải hệ phương trình sau: x 3y 5 Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 1 và parabol (P): y = x2 . 2 a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2 y1 + y2 48 0 . Câu 3 (1,0 điểm). Khi thêm 200g axit vào dung dịch axit (gồm nước và axit) thì dung dịch mới có nồng độ axit là 50% . Tiếp tục lại thêm 300g nước vào dung dịch mới ta được dung dịch axit có nồng độ 40% . Tính nồng độ axit trong dung dịch ban đầu. Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a. Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK 2. Từ đỉnh của một ngọn đèn hải đăng cao 45m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Câu 5 (1,0 điểm) 1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nhọn. a b c Chứng minh rằng: 2 b c a c a b 2. Cho ba số tự nhiên a,b,c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a b là số nguyên tố và 3c2 c a b ab . Chứng minh rằng 8c 1 là một số chính phương. Hết
6. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 6) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2.0 điểm). a) Tìm x để căn thức x 2 có nghĩa. b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x m 1đi qua điểm P(1;2). 2x y 3 c) Giải hệ phương trình . 4x y 9 Câu 2 (2.0 điểm). Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2 . Câu 3 (1.5 điểm ). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020 - 2021 một trường THCS có 102 học sinh trúng tuyển vào lớp 10 THPT A và THPT B. Trong đó các bạn trúng tuyển vào trường THPT A trung bình đạt 7 điểm môn toán, các bạn trúng tuyển vào trường THPT B trung bình đạt 5 điểm môn toán và tổng số điểm bài thi môn toán của tất cả các bạn trúng tuyển là 650 điểm. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu bạn trúng tuyển vào trường THPT A và bao nhiêu bạn trúng tuyển vào trường THPT B? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, AB AC . Các tiếp tuyến của O tại A và B cắt nhau tại M, CM cắt đường tròn tâm O tại D (D khác C). a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MA2 MD.MC . 2. Một hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 2cm. Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này. Câu 5 (1.0 điểm). 2 1 3 1 1. Chứng minh rằng: Với mọi x 1, ta luôn có 3 x 2 2 x 3 . x x 2. Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2xy2 2x 3y2 4. Hết TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 7) Thời gian làm bài: 120 phút
7. Câu 1 (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3). b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 3 song song với đường thẳng y 2x 1 . x 2y 4 c) Giải hệ phương trình: 5x 2y 8 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 2)x 4m 1 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai 2 2 nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x1 x2 30 . Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một dung dịch chứa 30% muối Natri Clorua (tính theo thể tích) vào một dung dịch khác chứa 55% muối Natri Clorua (tính theo thể tích). Cần phải trộn bao nhiêu lít dung dịch loại 1 vào loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% muối Natri Clorua (tính theo thể tích). Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp. b) Chứng minh rằng: CH.CO CM.CN . 2. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ. Câu 5 (1,0 điểm). a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3a 2 2ab 3b2 3b2 2bc 3c2 3c2 2ca 3a 2 . b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y . Hết TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 8) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức A = 45 20 5 .
8. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. 3x 2y 6 c) Giải hệ phương trình: x - 3y 2 Câu 2 (2,0 điểm). x x x 4 a) Rút gọn biểu thức B = với x > 0. x x 2 b) Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá 2 2 trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 4x1 2x1x2 4x2 1 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M( M không trùng với O và không trùng với hai đầu mút A và B). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành c) Tích CM.CN không đổi 2. Một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 272m, cùng thời điểm đó một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 14m. Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu mét? Câu 5 (1,0 điểm). 1. Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2 . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . a b 2. Cho các số dương x, y thoả mãn: 1 x y x xy y . Tính giá trị của biểu thức: A = x2020+ y2021. Hết TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 9) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). 1. Tính A 49 25 4 0,25. 10x +3y = 45 2. Giải hệ phương trình: . 2x +3y = 21
9. x x x 1 3. Rút gọn biểu thức A = : với x > 0, x 1 x 1 x - x x - 1 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 2 m -1 x + 2m -3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số). (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa 2 2 mãn: x1 + x2 < 26. Câu 3 (1,0 điểm). Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ dây NE song song AM. a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh A· ON = A· NM và ∆MNE là tam giác cân. 2. Trên một khúc sông với hai bờ sông song song với nhau, có một con thuyền vượt qua khúc sông đó mất 5 phút. Biết khúc sông rộng 120m và đường đi của của con thuyền tạo với bờ sông một góc 60 0. Tính vận tốc của con thuyền đó khi vượt qua sông? (kết quả làm tròn đến mét/phút). Câu 5 (1,0 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + x +1= 2xy + y. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của: xy yz zx P = + + . xy + z yz + x zx + y Hết TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 10) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). 5 3 5 3 3 a) Rút gọn biểu thức C = 5 3 5 3 1 4x 3y 6 b) Giải hệ phương trình: 3y 4x 10
10. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 6 và Parabol (P): y = x2. Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1). Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 b) Biết đường thẳng (1) cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB là tam giác cân tại O. Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm 3 cân nặng 171g. Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5g/cm3. Hỏi thể tích của vàng và bạc để làm chiếc vòng nữ trang(coi khoảng cách giữa các phân tử là không đáng kể). Câu 4 (3,0 điểm) 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. 2. Cho một hình trụ có bán kính r 1= 3cm và một hình cầu có bán kính r 2 = 2cm. Chiều cao của hình trụ h = 4cm. Người ta thả hình cầu vào trong hình trụ sau đó đổ đầy nước. Tính thể tích của nước có trong hình trụ, biết hình trụ và hình cầu không ngấm nước. Câu 5 (1,0 điểm). 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 3xyz . Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3 . x4 yz y4 xz z4 xy 2 2. Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y 3y xz z 3z xy Hết TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 11) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm). 1. Rút gọn biểu thức sau: A = 2 2 32 2 8 2. Hàm số y 2 5 x 2020 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 3. Giải phương trình: 2x2 7x 9 0 Câu 2 (2,5 điểm).
11. x 2 x x x 1. Cho biểu thức A 2 : 1 với x 0;x 4 . x 2 x 1 a. Rút gọn A b.Tính giá trị của A khi x 4 2 3 mx y 3 2. Cho hệ phương trình với m là tham số. 4x my 6 Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x - y = 5. Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trinh, hệ phương trình Có 2 lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta pha trộn 2 dung dịch trên để có được 1kg dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D. a) Chứng minh rằng: OD // BC. b) Chứng minh: BD.BE = BC.BF c) Tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp 2. Một hộp phấn làm bằng bìa có dạng hình lập phương, cạnh 1dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm vỏ hộp, biết rằng diện tích của các mép dán bằng 5% diện tích toàn phần của vỏ hộp. Câu 5 (1,0 điểm). 2 2 x 5y 8y 3 1. Giải hpt: 2x 4y 1 2x y 1 4x 2y 3 x 2y 2. Cho biểu thức: A xy x 2 y 6 12x2 24x 3y2 18y 36 với x, y R . Tìm GTNN của A. Hết TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 12) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm). 1. Tìm điều kiện của x để căn thức x - 2021 xác định giá trị. 2. Rút gọn biểu thức: A 5 - 80 + 2 125 x - 3y = 5 3. Giải hệ phương trình: 2x + y = - 4 Câu 2 (2,5 điểm).
12. 1. Cho đường thẳng y = 2x - m + 3 (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. 2. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 2m = 0 (*) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số 2 2 m. Khi đó hãy tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình(*) thỏa mãn x1 + x2 = 8 . Câu 3 (1,0 điểm). Trong một giờ thực hành được phụ trách bởi thầy Bình, nhóm bạn Việt, Nam, Hoàng, Đức đã trộn 8g một chất lỏng A với 6g một chất lỏng B để được một hỗn hợp C.Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng B là 0,2g/cm3 và hỗn hợp C có khối lượng riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng củachất lỏng A, chất lỏng B? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCI nội tiếp đường tròn; b) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 . 2. Có hai chiếc téc inox có dạng hình trụ để đựng nước. Téc thứ nhất có bán kính đáy là 0,5m, chiều cao 1,6m; téc thứ hai có bán kính đáy 1m, chiều cao 0,8m. Hỏi téc nào đựng được nhiều nước hơn? Câu 5 (1,0 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2 y2 17 2xy . 2. Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = a + bc + b + ac + c + ab . Hết
13. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 13) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) 4x 5y 3 1. Giải hệ phương trình: x 3y 5 2. Rút gọn biểu thức: 75 48 300 3. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) 1 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 2 (2,0 điểm) x2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y mx n . 4 Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2. Cho biểu thức A x2 3x y 2y a) Phân tích A thành nhân tử. 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x và y . 5 2 9 4 5 Câu 3 (1,0điểm). Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: Δ MEB đồng dạng Δ MFA, từ đó suy ra MA.MB = MO2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ). Câu 5 (1,0 điểm). 1 1 1. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm GTLN của biểu thức a b 1 1 Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.
14. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 14) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) a) Thực hiện phép tính: 2 8 4 32 5 50 2x y 4 b) Giải hệ phương trình: 3x y 1 c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó có hệ số góc bằng -2 và đi qua điểm C(-2; 7) Câu 2(2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2(m+1)x +2m = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2 Câu 3(1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B. Ôtô thứ nhất đi từ A đến B, ôtô thứ hai đi từ B đến A. Sau 3 giờ, hai ôtô gặp nhau. Tính thời gian ôtô thứ hai đi từ B đến A biết ôtô thứ nhất đến B muộn hơn ôtô thứ hai đến A là 2 giờ 30 phút. Câu 4 (3,5 điểm) 1. Cho (O;R), đường kính AB. Lấy điểm M bất kỳ trên (O) sao cho AM > MB. Tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở E. Đường thẳng đi qua O và vuông góc AB cắt tia BM ở F. a) Chứng minh OE // BM b) Chứng minh bốn điểm E, F, M, O cùng thuộc một đường tròn 2. Một du khách đi thuyền buồm trên sông đáy ngắm nhìn tượng đài anh hùng Lương Văn Tụy trên đỉnh núi Non Nước Ninh Bình. Khi đó người này thấy bóng của điểm cao nhất của tượng đài trên mặt sông cách tượng đài 200m. cùng thời điểm đó, cột buồm của thuyền cao 5m (tính từ mặt sông có bóng dài 9m. Hỏi tượng đài cao bao nhiêu mét (Tính từ mặt sông đáy tại thời điểm du khách quan sát). Câu 5 (1,0 điểm) 8 a. Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 9x2 - 6x + + 2020. 3x b. Giải phương trình nghiệm nguyên x4 x2 1 y2
15. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 15) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 3x + 2 = 0 b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m -3)x + 2 nghịch biến trên R. Câu 2 (2,5 điểm). 1 1 1 1. Cho biểu thức: P 1 với a >0 và a 1 1 a 1 a a a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > . 2 (m 1)x my 3m 1 2. Cho hệ phương trình: 2x y m 5 a) Giải hệ phương trình với m =2 b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 - y2 < 4 Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lappj phương trình hoặc hệ phương trình. Một đội phản ứng nhanh của Sở Y tế về một xóm có 40 người cần xét nghiệm covit 19 ngay trong đêm. Đến khi thực hiện có 1 người bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi người còn lại trong đội phải làm xét nghiệm thêm cho 2 đối tượng nghi nhiễm nữa mới hết số người cần làm xét nghiệm. Tính số người trong đội phản ứng nhanh của Sở Y tế? Câu 4 (3,5 điểm). 1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên nửa đường tròn (M không trùng A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By thứ tự tại E và F. a, Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh EO2 = EA.EF. 2. Một hộp phấn làm bằng bìa có dạng hình lập phương, cạnh 1dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm vỏ hộp, biết rằng diện tích của các mép dán bằng 5% diện tích toàn phần của vỏ hộp. Câu 5(1,0 điểm). a) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: b c c a a b a b c 4 a b c b c c a a b b) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: x 2 y2 z2 xy 3y 2z 4
16. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ KIỂM TRA LẦN 16) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức P (4 2 8 2). 2 8 2x 3y 1 b. Giải hệ phương trình 4x y 9 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số) a. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b. Đặt P = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh: P = m2 + 8m + 7 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của m. Câu 3. (1,0 điểm). Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5. (1,0 điểm) a. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 xy 3y 2z 4 12 b. Cho y 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 x 2021 x
17. Với x,y,z là các số nguyên nên: x2 y2 z2 xy 3y 2z 3 x2 y2 z2 xy 3y 2z 3 0 2 2 2 y 3y 2 x xy 3y 3 z 2z 1 0 4 4 2 2 y y 2 x 3 1 z 1 0 (*) 2 2 2 2 y y 2 Mµ x 3 1 z 1 0 x,y R 2 2 2 2 y y 2 x 3 1 z 1 0 2 2 2 4 b) Ta có: A x 2 x 2012 x Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có: 4 2 x 4 lại có x 2 0 => A 2016 với mọi x x Dấu “=” xảy ra  x = 2 (T/m đk) Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 3x2 4x y 16x 2y 12 y 1998. Điều kiện y 0 T 3x2 4x y 16x 2y 12 y 1998 2x2 4x y 2y 12x 12 y x2 4x 1998 2 x2 2x y y 6x 6 y 9 x2 4x 4 18 4 1998 2 2 x y 3 x 2 2 2020 y x 1 x y 4 Câu 5.(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M xy Với điều kiện: ≥ 1; ≥ 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:(1 điểm) y x 1 x y 4 x 1 y 4 Với điều kiện ≥ 1 ; ≥ 4 ta có: M xy x y Áp bất đẳng thức cô-si cho hai số 1 và x – 1, ta có: Với mọi ≥ 1 1 x 1 x x 1 1 ― 1 = 1( ― 1) (1) 2 2 x 2 Dấu bằng xảy ra khi: x = 2
18. 1 1 4 y 4 y Ta có: ― 4 = . 4 y 4 . (Áp bất đẳng thức cô-si cho 2 2 2 4 hai số dương 4 và y – 4) y 4 1 Suy ra: Với mọi ≥ 4 (2) y 4 Dấu bằng xảy ra khi: y = 8 x 1 y 4 1 1 3 Từ (1) và (2) ta co: M x y 2 4 4 3 Vậy giá trị lớn nhất của M x 2; y 8 max 4