Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề chính thức Môn: TOÁN (Chuyên chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu 1 (2,0 điểm ) 1.Tính giá trị của biểu thức MN 36 25; ( 5 1) 5 xx 2.Cho biểu thức P 1 với xx 0, 1. x 1 a.Rút gọn P. b.Tìm giá trị của x biết P > 3. Câu 2 (2,0 điểm ) 1.Cho parabol (P) : yx 2 và đường thẳng (d) : yx 2 a.Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. 35xy 2.Không sử dụng máy tính cầm tay ,hãy giải hệ phương trình sau: . 2xy 10 Câu 3 (2,0 điểm ) 1.Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 (1)với m là tham số a.Giải phương trình (1) với m=2 b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho 22 (x1 2 mx 1 3)( x 2 2 mx 2 2) 50. 2.Quãng đường AB dài 50 km .Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B .Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4 (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC). Biết AC=8 cm, BC=10 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB,BH,CH và AH. Câu 5 (2,5 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm),kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa D;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD). a.Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b.Chứng minh MB2 MC. MD c.Gọi H là giao điểm của AB và OM.Chứng minh AB là phân giác của CHD GIẢI Câu 1 (2,0 điểm ) 1.Ta có MN 36 256511; (51) 5 51 5 1 2.Cho biểu thức với . x x x( x 1) a.Ta có Px 1 1 1 xx 11 b.Khi P > 3 thì ta có 1 xx 3 4
2. Câu 2 (2,0 điểm ) 1.Cho parabol (P) : yx 2 và đường thẳng (d) : yx 2 a) Vẽ yx 2 (P) .Bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 Đồ thị (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua điểm có tọa độ O (0; 0); A 1;1 ; A’ 1;1 ; B 2;4 ; B’ 2;4 ; C 3;9 ; C’ 3;9 +) Đương thẳng yx 2 (D) Cho x = 0 y = 2 D (0; 2) y = 0 x = 2 E (2; 0) đường thẳng yx 22 (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0) b) Tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (D) là nghiệm của hệ yx 2 yx 2 yx 2 1 phương trình: 2 2 yx 2 xx 2 xx 20 2 -Giải phương trình: xx2 20 (2) Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 2 +) Với x1 = 1 y1 = 1 = 1 M (1; 1) 2 +) Với x2 = -2 y2 = (-2) = 4 N (-2; 4) Vậy đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) Cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và N (-2; 4) . 3x y 5 5 x 15 x 3 2. Ta có 2x y 10 y 2 x 10 y 4 Câu 3 (2,0 điểm ) 1.Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 (1)với m là tham số 2 x 1 a. Với m=2 ta có x 4 x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x 3 b. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thì ta có 2 2 x11 2 mx 2 m 1 0 ' 0 (mm 1) 0 1.Ta cũng có 2 .Theo hệ thức vi-ét ta có x22 2 mx 2 m 1 0 x12 x2 m 22 .Theo đề bài ta có (x1 2 mx 1 3)( x 2 2 mx 2 2) 50 x12 x 21 m 22 (x1 2 mx 1 2 m 12 m 4)( x 2 2 mx 2 2 m 12 m 1)50 9 m (m 2)(2 m 1) 25 (2 m 9)( m 3) 0 2 (thỏa mãn). m 3 2.Gọi vận tốc xe thứ nhất là x(km/h) ,điều kiện x > 10. Vận tốc xe thứ hai là x-10(km/h). Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là : 50 x
3. Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 50 x 10 50 50 1 x 50 Theo đề ta có phương trình (xx 50)( 40) 0 .Đối chiếu xx 10 4 x 40 với điều kiện thì nhận x 50 .Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50(km/h) và vận tốc xe thứ hai là 40 (km/h). Câu 4 (1,0 điểm ) A B C H AB2 36 Ta có AB2 BC 2 AC 2 36 AB 6( cm ), AB 2 BH . BC BH 3,6( cm ). BC 10 Ta có AC 2 64 AC2 CH. BC CH 6,4( cm ), AH 2 HB . CH 3,6 2 .6,4 2 AH 23,04( cm ) BC 10 Câu 5 (2,5 điểm ) A O H M C D B a.Tứ giác OAMB có : OAM OBM 1800 nên tứ giác OAMB nội tiếp. b.Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB vì BMD (chung) và MBC MDB MB MC (giả thiết).Nên suy ra MB2 MC. MD MD MB c.Gọi H là giao điểm của AB và OM .Ta chứng minh AB là phân giác của CHD . Ta có MA=MB (tính chất hai tiếp cắt nhau) suy ra M thuộc trung trực của AB.Ta có OA=OB suy ra O thuộc trung trực của AB. Từ đó suy ra OM là trung trực của AB hay AB vuông góc với OM. Xét tam giác vuông OMB có MB2 MH. MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Mà ta có MC MH MB2 MC MD MH MO MC MD .Xét tam giác MCH và tam giác MOD MO MD MC MH OMD (chung) và nên suy ra tam giác MCH đồng dạng với tam giác MO MD MOD. Lúc đó suy ra MHC MDO (hai góc tương ứng) (1). Mà MHC OHC 18000 MDO OHC 180 nên tứ giác OHCD nội tiếp suy ra OCD OHD (2)( hai góc nội tiếp chắn 1 cung) . Mà OCD ODC MDO (3) (vì tam giác OCD cân tại O). Từ (1), (2) và (3) suy ra
4. MHC OHD 9000 MHC 90 OHD CHB BHD.Vậy HB là phân giác của CHD hay AB là phân giác của .