Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN BèNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Đề chớnh thức Mụn thi: TOÁN (CHUNG) Ngày thi: 02/6/2018 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề). Cõu 1: (1,0 điểm) a 3 3 a 6 a Cho biểu thức T , với a 0, a 4, a 9 a 9 a 4 a 2 a) Rỳt gọn T. b) Xỏc định cỏc giỏ trị của a để T > 0 Cõu 2: (2,0 điểm) 1. Cho phương trỡnh x2 2 m 1 x m2 3m 2 0 (m là tham số). Tỡm m để phương trỡnh 2 2 cú hai nghiệm phõn biệt x1 ; x2 thỏa x1 x2 x1 x2 5 2018 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2x x2 7 Cõu 3: (2,0 điểm) Một người dự định đi từ A đến B cỏch nhau 120 km bằng xe mỏy với vận tốc khụng đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đú nghỉ 10 phỳt, do đú để đến B đỳng thời điểm đó định, người đú phải tăng vận tốc thờm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trờn quóng đường cũn lại. Tớnh vận tốc ban đầu của người đú. Cõu 4: (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú cỏc gúc đều nhọn nội tiếp trong đường trũn tõm O. AD là đường kớnh của đường trũn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh MD2 MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cựng nằm trờn một đường trũn. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. Cõu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa món điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng a2 b2 c2 3
2. LỜI GIẢI THAM KHẢO Cõu 1: a 3 3 a 6 a a 3 3 a 2 a a) T a 9 a 4 a 2 a 3 a 3 a 2 a 2 a 2 1 3 a 1 a 3 1 = T . a 3 a 2 a 2 a 3 a 2 a 2 1 b) T 0 0 a 2 0 a 4 . Vậy a > 4 và a 9 thỡ T > 1 a 2 Cõu 2: 1. Phương trỡnh cú 2 2 2 2 2 ' b' ac m 1 m 3m 2 m 2m 1 m 3m 2 m 1 PT cú hai nghiệm phõn biệt ' 0 m 1 0 m 1 b c Theo hệ thức Vi-et ta cú: x x 2 m 1 ; x x m2 3m 2 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 5 x1 x2 3x1 x2 5 2 m 1 3 m 3m 2 5 1 29 1 29 m2 m 7 0 m (TMĐK) ; m (KTMĐK) 1 2 2 2 1 29 Vậy m = thỡ PT cú hai nghiệm phõn biệt x ; x thỏa x2 x2 x x 5 2 1 2 1 2 1 2 2018 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2x x2 7 Ta cú: 2 2x x2 7 2 x 1 2 8 2 8 2 2 2 2 2 1 2018 2018 1009 Do đú: A = 1009 2 1 2 2x x2 7 2 2 1 2 1 Vậy GTNN của A là 1009 2 1 khi x = 1 Cõu 3: Gọi x (km/h) là vần tốc dự định lỳc đầu. ĐK x > 0 120 Thời gian dự định đi hết quóng đường AB là (giờ) x Trong 1 giờ đầu xe đi được quóng đường là: 1.x (km); Quóng đường cũn lại phải đi là: 120 – x (km) 120 x Thời gian đi trờn quóng đường cũn lại là: (giờ) x 6 1 120 x 120 Ta cú phương trỡnh: 1 x2 4x 4320 0 6 x 6 x x1 48 (TMĐK); x2 90 (KTMĐK). Vậy vận tốc lỳc đầu là 48 (km/h) Cõu 4: MD MC a) Δ MDC ∽ Δ MBD (g.g) = MD2 MB.MC MB MD b) Ta cú OH  BC (vỡ HB = HC). Do đú: Oã HM = Oã DM = 900 Tứ giỏc OHDM nội tiếp ả ả ả à M1 = D1 mà M1 = B1 (so le trong và OM // BP)
3. ả à D1 = B1 4 điểm B, H, D, P cựng thuộc một đường trũn. A 1 E O K F I H 1 1 B 1 1 M 2 C P 1 D c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K à ả ả ả C1 = M1 (cặp gúc đồng vị) mà D1 = M1 (cmt) à ả à ả C1 = D1 Tứ giỏc IHDC nội tiếp I1 = C2 ả ả Mà A1 = C2 (vỡ nội tiếp cựng chắn cung BD) à ả Do đú: I1 = A1 IH // AB IH // BK Δ CBK cú HB = HC và IH // BK nờn IK = IC (1) OE OA Ta cú: = (vỡ Δ AKI cú OE // KI) (2) IK IA OF OA = (vỡ Δ ACI cú OF // CI) (3) IC IA Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF. Cõu 5: Ta cú: a2 1 2a; b2 1 2b; c2 1 2c (1) a2 b2 2ab; b2 c2 2bc; c2 a2 2ac 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac (2) Từ (1) và (2) suy ra: a2 1 b2 1 c2 1 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 ab bc ac 3 a2 b2 c2 3 2 a b c ab bc ac 3 a2 b2 c2 3 2.6 12 a2 b2 c2 3 Dấu “= “ xảy ra khi a = b = c = 1 GV: Vừ Mộng Trỡnh – THCS Cỏt Minh – Phự Cỏt – Bỡnh Định