Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): 3x 1 1) Giải phương trình: x 1 2 3x 17 y 2) Giải hệ phương trình: x 2y 1 Câu 2 (2,0 điểm): 1) Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và y m2 1 x 2m 3 Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -1 1 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức: Avới : 1 a 0;a 1 x x x 1 x 2 x 1 Câu 3 (2,0 điểm): 1) Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. 2) Cho phương trình x2 2mx m2 2 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là 3 3 x1, x2 tìm m để x1 x 2 10 2 Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ AH  BC. Gọi M và N là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC 1) Chứng minh AC2 CH.CB . 2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM + AB.CN =AH. BC 3) Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF Câu 5 (1,0 điểm): 2 Cho phương trình ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 0 x1 x2 2 . 3a2 ab ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L 5a2 3ab b2
2. ĐÁP ÁN CÂU 5 b c 2 3 3a ab ac 3 x x x .x L a a 1 2 1 2 5a2 3ab b2 2 2 b b 5 3x1 3x2 x1 x2 5 3 a a 1 3 x x x .x 1 4 x 2 x 2 x .x L 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 5 3x1 3x2 x1 x2 5 3x1 3x2 x1 x2 1 4 x 2 x (x x ) L 2 1 2 1 0 3 2 5 3x1 3x2 x1 x2 Do 0 x1 x1 2 1 L 3