Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 1 trang, có 5 câu) Câu 1.( 2,25điểm) 1) Giải phương trình 2x2 5x 7 0 x 3y 5 2) Giải hệ phương trình 5x 2y 8 3) Giải phương trình x4 9x2 0 Câu 2. (2,25điểm) 1 Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Câu 3. (1,75điểm) a a 1 a a 1 1) Rút gọn biểu thức S ( với a > 0 vàa 1 ) a a a 2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km vớivận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớnhơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (0,75 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 2m 3 x m2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho biểu thức x x 7 1 2 1 2 . Câu 5. ( 3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H. 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. 2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH 3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD. Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn. HẾT Thầy Hoàn . Mail: luyenthitoan1012@gmail.com – Biên Hòa – Đồng Nai.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỒNG NAI NĂM 2018 – 2019 Câu 1.( 2,25điểm) 1) Phương trình 2x2 5x 7 0 co 52 4.2.( 7) 81 0 5 9 5 9 7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x 1 2.2 2 2.2 2 x 3y 5 5x 15y 25 x 5 3y x 2 2) Giải hệ phương trình 5x 2y 8 5x 2y 8 17y 17 y 1 3) Giải phương trình x2 0 x 0 x4 9x2 0 x2 (x2 9) 0 2 2 vậy phương trình x 9 0 (vo nghiemvi x 9 9) có một nghiệm duy nhất x = 0. Câu 2. (2,25điểm) 1 Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.(Đồ thị các bạn tự vẽ nhé ) 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm: 1 1 x2 x 1 x2 4x 4 0 (x 2)2 0 x 2 y x2 1 4 4 Vậy (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm có tọa độ (2;1). Câu 3. (1,75điểm) 1) Rút gọn biểu thức a a 1 a a 1 ( a)3 13 a a 1 S a a a a( a 1) a ( a 1)(a a 1) a a 1 a a 1 a a 1 a( a 1) a a 2 a 2 a 2)Giải toán bằng cách lập phương trình: Gọi vận tốc xe máy là x(km/h), điều kiện x > 0. Vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h) 60 Thời gian xe máy đi hết quảng đường từ A đến B là (giờ) x 60 Thời gian xe ô tô đi hết quảng đường từ A đến B là (giờ) x 20 Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút = ½ giờ, ta có phương trình: 60 60 1 60.2.(x 20) 60.2.x x(x 20) x x 20 2 x2 20x 2400 0. phuong trinhco , (10)2 1.( 2400) 2500 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Thầy Hoàn . Mail: luyenthitoan1012@gmail.com – Biên Hòa – Đồng Nai.
3. 10 50 10 50 x 40 (nhan); x 60 (loai) 1 1 2 1 Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 60 km/h. Câu 4. (0,75 điểm) Phương trình x2 2m 3 x m2 2m 0 đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x khi: 1 2  (2m 3)2 4.1.(m2 2m) 4m2 12m 9 4m2 8m 4m 0 m 0 x1 x2 2m 3 Theo định lý Viet ta có 2 x1.x2 m 2m 2 2 2 2 2 Ta có x1 x2 7 ( x1 x2 ) 7 x1 x2 2x1x2 49 (x1 x2 ) 4x1x2 49 (2m 3)2 4(m2 2m) 49 4m 40 m 10 (thoa) Vậy giá trị m cần tìm là m = -10. Câu 5. ( 3 điểm) P G C F E H P N A O M B 1) Xét tứ giác ACHM có ·ACH 900 (góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) và ·AMH 900 (do HM vuông AB) . ·ACH ·AMH 1800 , suy ra tứ giác ACHM nội tiếp, nên bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Xét AMD vuông tại M và HMB vuông tại M. Do ACB vuông tại Cvà AMD vuông tại M có chung góc nhọn A có Dµ Bµ vì cùng phụ góc A Thầy Hoàn . Mail: luyenthitoan1012@gmail.com – Biên Hòa – Đồng Nai.
4. Suy ra ·ADM H· BM nên AMD đồng dạng HMB MA MD MA.MB MD.MH . MH MB 3) Xét ADB có BC AD và DM AB, suy ra BC và DM là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ADB. Ta có AE DB ( vì góc AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)), suy ra AE là đường cao của ADB, suy ra AE qua H nên A, H, E thẳng hàng. 4) Xét tứ giác DQHP có đỉnh Q và P là hai đỉnh đối nhau và C· QH là góc ngoài tại đỉnh Q và E· PH là góc trong tại đỉnh P. Do MN = AB, suy ra AM = BN. Từ M kẻ MF AD khi đó MF / /BC / /NQ (docung  AD) suy ra CQ = AF (1). Xét QCH vuông tại C và PEH vuông tại H. Từ tính chất các đường // và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : CH DH EH CH FM (2) FM DM PM EH PM AF AM EP AF FC (3) FC MB PB EP PB Xét CFM vuông tại F và BPM vuông tại P. Vì P· BM Q· CE (vì tứ giác ACEB nội tiếp) và ta dễ dàng chứng minh được CB là tia phân giác E· CM , suy ra P· BM F· CM . Từ đó suy ra CFM đồng dạng BPM (4) AF CH CQ CH Từ (2), (3), (4) suy ra do CQ = AF suy ra do đó QCH EP EH EP EH đồng dạng với PEH nên C· QH =E· PH do đó tứ giác DQHP nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh, bằng góc trong đỉnh đối diện). Vậy bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn. HẾT Thầy Hoàn . Mail: luyenthitoan1012@gmail.com – Biên Hòa – Đồng Nai.