Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) 2 1) Rút gọn biểu thức: A 5 2 40 ; x x x 1 x 1 với 2) Rút gọn biểu thức: B : x 0, x 1. x 1 x x x Tính giá trị của B khi x 12 8 2 Bài 2 (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2 3 x m 1 ( m là tham số) . 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3 (2 điểm) 9x y 11 1) Giải hệ phương trình 5x 2 y 9 2) Cho phương trình x2 2( m 2) x m 2 3 m 2 0 (1) , (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 3 ; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x 2 sao cho biểu thức A 2018 3 x1 x 2 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (1,5 điểm) Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đĩ nghỉ 9 phút. Do đĩ, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đĩ. Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O) cĩ bán kính R= 3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D. 1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường trịn. 2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD. 3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh: AB.AP = AQ.AC 4) Chứng minh: gĩc PAD bằng gĩc MAC. Hết
2. ĐÁP ÁN: Bài 1: 2 1) A 5 2 40521022107 ; 1 x 1 x 1 x 2) B x : . x 1 x x x x 1 2 x 12 8 2 B 12821 222 12221122 Bài 2: 1) parabol (P) qua 5 điểm 0;0,1; 1, 1; 1, 2; 4, 2; 4 y O x -2 -1 1 2 -1 -4 2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình hồng độ giao điểm của hai đường là x2 2 3 x m 1 x 2 2 3 x m 1 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 12 4m 4 0 m 2 . Bài 3: 9x y 11 y 11 9 x y 11 9 x x 1 1) 529522189x y x x x 1 y 2 2) x2 2( m 2) x m 2 3 m 2 0 (1) a) m 3 x2 10 x 16 0 cĩ 36 0 nên cĩ 2 nghiệm phân biệt 10 36 10 36 x 8, x 2 12 2 2 b) Điều kiện (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt là 4(m2 4 m 4) 4( m 2 3 m 2) 0 m 6 (*) x1 x 2 2( m 2) Theo Viét, ta cĩ: 2 x1 x 2 m 3 m 2 2 2 2 2 A 2018 3 xxxx1 2 1 2 2018 5 xxxxmm 1 2 ( 1 2 ) 1992 2 1 7969 7969 7969 khi 1 thỏa (*) m min A m 2 4 4 4 2
3. Bài 4: Gọi x(km/h) là vận tốc đi lúc đầu (x > 0), x + 4 là vận tốc đi lúc sau. 90 90 x là thời gian đi dự định, là thời gian đi lúc tăng vận tốc. x x 4 9 90 x 90 Ta cĩ phương trình 1 60x 4 x 23 90 x 90 Phương trình trở thành 3x2 92 x 7200 0 20x 4 x 200 Cĩ 94864 0 nên cĩ hai nghiệm x 36, x 1 2 3 Theo điều kiện, vận tốc lúc đầu của người đĩ là 36km / h . Bài 5: A I x O B C M d Q D P 1) OBD 90o , OCD 900 (tính chất tiếp tuyến) OBD OCD 1800 tứ giác OBDC nội tiếp. 2) OB OC, DB DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OD là trung trực BC. OBD vuơng tại B, đường cao BM 9 9 16 OB2 OM. OD 3 2 OM .5 OM ( cm ) MD 5 ( cm ) 5 5 5 9 16 144 12 24 BM2 OM. MD . BM ( cm ) BC 2 BM ( cm ) 5 5 25 5 5
4. 1 1 24 16 192 Diện tích BCD là S BC. MD . . 7,68( cm2 ) BCD 2 2 5 5 25 3) Gọi Ax là tia tiếp tuến của (O) tại A. d//Ax xAB BPQ (so le) 1 mà xAB ACB sđ AB ACB BPQ (*) 2 AB AC ABC  AQP AB AP AC AQ AQ AP 4) Gọi I là giao của hai tiếp tuyến tại A và tại B của (O) IA = IB AIB  PDB (g,g,g) DB = DP Tương tự DC = DQ Mà DB = DC DP = DQ D trung điểm PQ AP QP PD AQP  ABC AC BC CM AP PD APD và ACM cĩ APD ACM và APD  ACM AC CM PAD MAC . Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình Bình Dương.