Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Nghệ An (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (2,5 điểm) a) So sánh 2 3 27 và 74 1 1 x 4 b) Chứng minh đẳng thức . 1, với x 0 và x 4 x 2 x 2 4 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2). Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (*) khi m = – 2. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2. Câu 3. (1,5 điểm) Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) KM.KA = KE.KF. c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5. (1,0 điểm) x(2x 2y 1) y Giải hệ phương trình 2 2 y 2 1 x 2x 2(1 y ). HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CÂU 4+5 Câu 4: A E M O F H K B I C N Hướ ng dẫ n: Nhậ n xé t có 2 hướ ng là m câu b: H1: Chứ ng minh KM.KA = KB.KC (tứ giá c AMBC nộ i tiế p) và chứ ng minh KB.KC = KF.KE (tứ giá c BCEF nộ i tiế p) đpcm H2: Chứ ng minh KM.KA = KF.KE (tứ giá c AMFE nộ i tiế p) (cá ch nà y dà i hơn nhưng lạ i tiên lợ i cho câu c - tôi sẽ đi theo hướ ng nà y). Trì nh bà y b) Do tứ giá c AMBC nộ i tiế p đườ ng trò n (O) và tứ giá c BCEF nộ i tiế p KMB = KFB (cù ng bù ACB) (gó c ngoà i bằ ng gó c trong củ a đỉ nh đố i diệ n - không cầ n giả i thí ch câu nà y). Tứ giá c KBFM nộ i tiế p KMF = CBF (cù ng bù KBF) Từ tứ giá c BCEF (câu a) AEF = CBF (cù ng bù CEF) KMF =AEF Tứ giá c AMFE nộ i tiế p. Xé t KMF và KEA có : KMF =AEF và MKF = EKA KM KF KMF  KEA = KM.KA = KF.KE KE KA c) Ta có : AEH + AFH = 90°+90° = 180° Tứ giá c AEHF nộ i tiế p Kế t hợ p vớ i tứ giá c AMFE nộ i tiế p (câu b) Năm điể m A, M, F, H, E cù ng thuộ c đườ ng trò n đườ ng kí nh AH. AMH = 90° MH  MA (1) *) Kẻ đườ ng kí nh AN AMN = 90° MN MA (2) Từ (1) và (2) Ba điể m M, H, N thẳ ng hà ng (3) Mặ t khá c ta cũ ng có : ACN = 90° (AN là đườ ng kí nh). CN  AC; mà BH AC (gt) BH CN ; cmtt cũ ng có CH BN Tứ giá c BHCN là hì nh bì nh hà nh. Gọ i I là giao điể m củ a BC và HN I là trung điể m củ a BC nên I cố đị nh (4) Từ (3) và (4) Đườ ng thẳ ng MH luôn đi qua điể m I cố đị nh khi A thay đố i.
3. Câu 5: x(2x 2y 1) y (1) 2 2 y 2 1 x 2x 2(1 y ) (2) 1 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 1 x ; y 0 2 Ta có (1) x 2x 2y 1 x y x 2x x y x y 0 x y x y 0 x y 2x 1 0 1 2x 1 0 x 2 *) Với x y thay vào (2) ta được x 2 1 x 2x2 2 2x2 4x2 1 x 2x2 2 1 x 2x2 1 0 x 0 2 2 4x 0 2 2 x 0 4x 1 x 2x 1 0 x 0. Suy ra y = 0. 2 1 x 2x 1 0 1 x 2 y 0 1 2 2 *) Với x , ta có phương trình: y 2 2 2y 2y y 0 y 2y 1 0 1 2 y 2 1 1 1 Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x; y) là: 0;0 ; ;0 ; ; 2 2 2