Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Nghệ An

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Nghệ An

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (2,5 điểm) a) So sánh 2 3 27 và 74 1 1 x 4 b) Chứng minh đẳng thức . 1, với x 0 và x 4 x 2 x 2 4 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2). Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (*) khi m = – 2. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2. Câu 3. (1,5 điểm) Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) KM.KA = KE.KF. c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5. (1,0 điểm) x(2x 2y 1) y Giải hệ phương trình 2 2 y 2 1 x 2x 2(1 y ). HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh