Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017 – 2018 - Trần Thanh Duần

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017 – 2018 - Trần Thanh Duần

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức : x 4 1 1 P 1 : (với x 0, x ; x 1; x 4 ) x 3 x 2 2x 3 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P 2019 . 10 c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của T P . x Câu 2: (1 điểm) 1 1 Cho hai đường thẳng (d ) : y mx m và (d ) : y x (với m là tham số, m 0 ). 1 2 m m 2 2 Gọi I(x0; y0 ) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( d1 ) với ( d2 ). Tính T x0 y0 . Câu 3: (2 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x (2 m)x 1 m 0 ( m là tham số). a)Tìm m để x1 x2 2 2 . 1 1 b)Tìm m sao cho T 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (x1 1) (x2 1) Câu 4:(1 điểm) a) Giải phương trình: 4x 8072 9x 18162 5 . x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 b) Giải hệ phương trình : 2 2 x y 3x 1 Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO 2a .Các đường thẳng JM , JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M ,tại N của đường tròn (O ). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN , H là giao điểm của MN với JO . a) Chứng minh rằng : H là trung điểm của OK . b) Chứng minh rằng : K thuộc đường tròn tâm O bán kính a . c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r . Tính r . d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O ) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 6: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn :12x 10y 15z 60 . Tìm giá trị lớn nhất của T x2 y2 z2 4x 4y z . HẾT By:GV TRẦN THANH DUẨN-TRẦN QUANG TIỀM 1