Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2018-2019 - Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2018-2019 - Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: Biết 0 x y và 2 2 x y x y y x 5 x . Tính . xyxy 2 xy 2 xxy yxy 3 y Bài 2: 2x2 7 x a) Giải phương trình: x x 7 . 3 x x 3 x 1 y 2 x 3 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x 1 y 5 y 8 y 2 Bài 3: Cho phương trình x2 x 3 m 11 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? Tìm nghiệm đó. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho 2017x1 2018 x 2 2019 . Bài 4: a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa thu hoạch được với giá 1500 đồng mỗi kilogam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón, ) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu? b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB BC. Dựng CK vuông góc với AD ()K AD , CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E ()EC . a) Tính số đo góc COD . Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đương tròn và AC = BD. b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tinh IK theo R. c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK.CB = CF.CD. Hết