Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HểA NĂM HỌC 2009-2010 Đề B Mụn thi : Toỏn Thời gian làm bài: 120 phỳt 9/7/2015 Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3. 2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) x 2y 5 Giải hệ phương trỡnh: 2x y 7 Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k. . 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x2. Chứng minh rằng x 1 x2 = - 1, từ đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đương trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm G (khỏc với điểm B) . Từ cỏc điểm G; A; B kẻ cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường trũn (O). Chứng minh tứ giỏc BDNO nội tiếp được. 2. Chứng minh tam giỏc BGD đồng dạng với tam giỏc AGC, từ đú suy ra CN DN . CG DG 3. Đặt Bã OD Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tớch AC.BD chỉ phụ thuộc R, khụng phụ thuộc . Bài 5 (1,0 điểm) 3m2 Cho số thực m, n, p thỏa món : n2 np p2 1 . 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. . Hết . Nguyễn Văn Trường
2. ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3. x2 – 4x + 3 = 0 Ta Thấy a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0 Pt cú nghiệm x1 = 1; x2 = 3 2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm. ’ = 4 – n 0 n 4 Bài 2 (1,5 điểm) x 2y 5 Giải hệ phương trỡnh: 2x + 4y = 10 2x y 7 2x + y = 7 3y = 3 y = 1 y = 1 2x + y = 7 2x + 1 = 7 2x = 6 x 3 HPT cú nghiệm: y 1 Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số góc k. Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a 0) Phương trình đường thẳng(d) có hệ số góc k có dạng y= kx + b Vì (d) đi qua B(0;1) nên ta có 1 = 0k + b Suy ra k = 1 Vởy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = kx + 1 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k. Phương trỡnh hoành độ: x2 – kx – 1 = 0 = k2 + 4 > 0 với  k PT cú hai nghiệm phõn biệt đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k. . 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x2. Chứng minh rằng x1 x2 = -1, từ đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng. 2 2 Tọa độ điểm E(x1; x1 ); F((x2; x2 ) PT đường thẳng OE : y = x1 . x và PT đường thẳng OF : y = x2 . x Theo hệ thức Vi ột : x1 . x2 = - 1 đường thẳng OE vuụng gúc với đường thẳng OF EOF là vuụng. Nguyễn Văn Trường
3. Bài 4 (3,5 điểm) 1, Tứ giỏc BDNO nội tiếp được. Vì: góc OND = 900(Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm) góc DBO = 900(Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm) Suy ra tứ giác BDNO có tổng hai góc đối bằng 1800 2, BD  AG; AC  AG BD // AC (ĐL) (hoặc chung góc G) GBD đồng dạng GAC CN BD DN CG AC DG 3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg BD . AC = R 2. Bài 5 (1,0 điểm) 3m2 n2 np p2 1 (1) 2 2n2 + 2np + 2p2 = 2 – 3m2 ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 vế trỏi khụng õm 2 – B2 0 B2 2 2 B 2 dấu bằng m = n = p thay vào (1) ta cú 3n 2 2 2 n2 + n2 + n2 = 1 - 6n2 = 2 – 3n2 9n2 = 2 n = 2 9 3 2 Vậy : m = n = p = 3 2 Max B = 2 khi m = n = p = 3 2 Min B = 2 khi m = n = p = 3 Nguyễn Văn Trường