Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Môn thi: Toán (chung)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Môn thi: Toán (chung)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT GIA LAI NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN( Chung) ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang 3 6 2 8 Bài 1: (1,5 điểm) a/ Rút gọn biểu thức: A 1 2 1 2 b/ Tìm tham, số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 có một nghiệm bằng 0. Tính nghiệm còn lại a a a a a c/ Rút gọn biểu thức: A 1 1 , với a 0,a 1 . Tìm giá trị nguyên của a để B = a 1 a 1 A có giá trị nguyên. Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Xác định m để giá trị của biểu thức A x1 x2 nhỏ nhất Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q. a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn. b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). Chứng minh: B· CN O· QN c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Giả sử đường tròn nội tiếp ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. AM Tính giá trị của AB Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 m 1 0 (m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm 2 2 x1, x2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x1 1 x2 1 m Hết
2. a) Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 (m là tham số) c) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 d) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Xác định m để giá trị của biểu thức A x1 x2 nhỏ nhất Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh SO AB b) Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2 c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn d) Cho SO = 2R và MN = R3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R