Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2018 – 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2018 – 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Đề thi gồm 01 trang (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức : x 4 1 1 P 1 : (với x 0, x ; x 1; x 4 ) x 3 x 2 2x 3 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P 2019 . 10 c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của T P . x Câu 2: (0,75 điểm) 1 1 Cho hai đường thẳng (d ) : y mx m và (d ) : y x (với m là tham số, m 0 ). 1 2 m m 2 2 Gọi I(x0; y0 ) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( d1 ) với ( d2 ). Tính T x0 y0 . Câu 3: (1,25 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x (2 m)x 1 m 0 ( m là tham số). a)Tìm m để x1 x2 2 2 . 1 1 b)Tìm m sao cho T 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (x1 1) (x2 1) Câu 4:(1,5 điểm) a) Giải phương trình: 4x 8072 9x 18162 5 . x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 b) Giải hệ phương trình : 2 2 x y 3x 1 Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO 2a .Các đường thẳng JM , JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M ,tại N của đường tròn (O ). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN , H là giao điểm của MN với JO . a) Chứng minh rằng : H là trung điểm của OK . b) Chứng minh rằng : K thuộc đường tròn tâm O bán kính a . c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r . Tính r . d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O ) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 6: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn :12x 10y 15z 60 . Tìm giá trị lớn nhất của T x2 y2 z2 4x 4y z . HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh . (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) By:GV TRẦN THANH DUẨN-TRẦN QUANG TIỀM 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018-2019 ĐÁP ÁN GỒM 02 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN CHUNG TRANG ĐÁP ÁN GỒM 04 TRANG (Dành cho tất cả các thí sinh) Câu Nội dung Điểm 1. 2.5 Cho biểu thức : x 4 1 1 P 1 : (với x 0, x ; x 1; x 4 ) x 3 x 2 2x 3 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P 2019 . 10 c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của T P . x Ý a 1.0 ( x 2)( x 2) 0.5 P 1 .(2 x 1)( x 1) ( x 1)( x 2) 0.25 2 x 1 P (2 x 1)( x 1) x 1 P 4x 1 0.25 Ý b 0.5 P 2019 4x 1 2019 0.25 x 505 0.25 Ý c 1.0 10 10 10 2x 18x 0.25 T P 4x 1 ( ) 1 x x x 5 5 10 2x 18x 10 2x 18 0.5 T ( ) 1 2 . .5 1=21 ( Do x 5 và côsi) x 5 5 x 5 5 Vậy T có giá trị nhỏ nhất là 21 khi x 5 0.25 2 1 1 0.75 Cho hai đường thẳng (d ) : y mx m và (d ) : y x 1 2 m m (với m là tham số,m 0 ) .Gọi I(x0; y0 ) là tọa độ giao điểm của hai đường 2 2 thẳng d1 với d2 .Tính T x0 y0 . By:GV TRẦN THANH DUẨN-TRẦN QUANG TIỀM 2
3. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình . 1 1 1 m2 x mx m x m m 1 m2 0.25 1 m2 2m 1 m2 2m 0.25 do x y I( ; ) 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 2m 0.25 T ( )2 ( )2 1 1 m2 1 m2 Chú ý Ý trên học sinh có thể dùng quỹ tích I là đường tròn R=1 3 2 1.25 3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x (2 m)x 1 m 0(1) 1.25 (m là tham số). a)Tìmm để x1 x2 2 2 1 1 b)Tìmm sao cho T 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (x1 1) (x2 1) Ý a 0.75 m2 8 0 m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 m 2 0.25 Theo viét x1x2 1 m 2 2 0.25 x1 x2 2 2 (x1 x2 ) 8 (x1 x2 ) 4x1.x2 8 (m 2)2 4( 1 m) 8 m2 0 m 0 0.25 Ý b 0.5 2 2 2 0.25 (x2 1) (x1 1) 2 (x1 x2 ) 2x1.x2 2(x1 x2 ) 0.25 T 2 2 2 (x1 1) .(x2 1) (x1.x2 x1 x2 1) ( Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác -1 với mọi m) m2 4 T 1 4 T nhỏ nhất là 1 khi m=0 0.25 4 a) Giải phương trình : 4x 8072 9x 18162 5. 1.5 x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 b) Giải hệ phương trình : 2 2 x y 3x 1 Ý a 0.75 Đk x 2018 ta có 4(x 2018) 9(x 2018) 5 0.25 2 x 2018 3 x 2018 5 x 2018 1 0.25 x 2017 0.25 By:GV TRẦN THANH DUẨN-TRẦN QUANG TIỀM 3
4. Ý b 0.75 x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 [(x 1)3 y3 ] 3(x 1) 3y 0 (x 1 y)[(x 1)2 (x 1)y y2 3] 0 y x 1 0.25 x 0 0.25 2 2 2 Với y x 1 thế vào x y 3x 1 ta có 2x x 0 1 x 2 1 3 0.25 Vậy hệ có hai nghiệm là (0;1),( ; ) 2 2 5 Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO 2a . Các đường thẳng 3.5 JM , JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M ,tại N của đường tròn (O ).Gọi K là trực tâm của tam giác JMN , H là giao điểm của MN với JO . a) Chứng minh rằng : H là trung điểm của OK. b) Chứng minh rằng : K thuộc đường tròn tâm O bán kính a . c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r .Tính r . d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O ) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Ý a Do MK và ON vuông góc JN (1) 0.25 NK và OM vuông góc JM (2) 0.25 MK / /ON Nên từ (1) và (2) có Tứ giác OMKN là hình bình hành(3), 0.25 NK / /OM suy ra H là trung điểm OK. 0.25 Ý b Do OM = ON (4) . Từ (3)&(4) có tứ giác OMKN là hình thoi (5) 0.25 Mặt khác OJ = 2OM = 2a suy ra MOJ 600 (6) 0.25 Từ(5)và(6) MOK 600 VOMK đều OK OM R a K thuộc đường tròn tâm O. 0.25 0.25 By:GV TRẦN THANH DUẨN-TRẦN QUANG TIỀM 4
5. Ý c Do (M;r) nhận OJ là tuyến tuyến mà MH  JO H r MH 0.25 1 1 1 4 a 3 Ta có r MH 2 OM 2 JM 2 3a2 2 0.5 ( hoặc dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0.5 Ý d Gọi IE,IF là hai tiếp tuyến với (O) tại E,F và IE  IF Suy ra tứ giác IEOF là hình vuông 0.25 Tính OI a 2 (Không đổi)(1) 0.25 Do O cố định (2) 0.25 Từ (1) và (2) tập hợp I nằm trên đường tròn tâm O bán kính a 2 6 Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn :12x 10y 15z 60.Tìm giá 0.5 trị lớn nhất của T x2 y2 z2 4x 4y z . Do x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn :12x 10y 15z 60. 0.25 x, y, z 0 x 5 Ta có (*) y 6 z 4 Từ điều kiện trên ta có T x2 y2 z2 4x 4y z 0.25 x(x 5) y(y 6) z(z 4) x 2y 3z 12x 60 x 2y 3z 2y 3z 12 5 5 x 0 x 0 Vậy GTLN của T bằng 12 đạt được khi y 6 or y 0 z 0 z 4 HƯỚNG DẪN CHẤM CHUNG *Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước ,yêu cầu học sinh phải lập luận ,biến đổi và trình bày hợp lý mới cho điểm. *Phải có hình vẽ ,không có hình vẽ thì không chấm điểm. *Các bài làm theo các cách khác với đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm. *Điểm toàn bài là tổng điểm của từng phần và không làm tròn. By:GV TRẦN THANH DUẨN-TRẦN QUANG TIỀM 5