Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán vòng I - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán vòng I - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – VÒNG I ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): x 2y 0 a) Giải hệ phương trình: . 2x y 5 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng (d 1): x – 2y = 0, (d2): 2x + y = 5 và (d3): mx – y = 1 (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1. Câu 3 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn (O; R) tại M, N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh rằng: Hai đường thẳng SO, AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp. AM BM b) Chứng minh rằng: Hai tam giác SAM, SNA đồng dạng với nhau và . AN BN c) Cho SO = R3 và MN = R. Tính diện tích tam giác EMS theo R. Câu 4 (1,0 diểm): Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A tới B và một xe máy đi từ B tới A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe biết thời gian kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi. Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y và xy 2 . 2x2 3xy 2y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A . x y HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký của giám thị 1: Họ và tên, chữ ký của giám thị 2: