Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017 – 2018

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017 – 2018

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN x 6 1 10 x Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 2 với x > 0; x 4 x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức Q = x 1 .P đạt giá trị nguyên. Câu 2 (2 điểm) 3x 5 x 4 x 1 x 3 Cho biểu thức P (với x 0; x 1 ). ( x 3)( x 1) x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm x sao cho P . 2 Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình với m = -1. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 16 x1 x2 Bài 4 (3 điểm). 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’. a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp. b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C c) Chứng minh: DE  AC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME = MF 2. Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 288 cm2. Bài 5 (1 điểm). 18 x a) Cho x là số dương, chứng minh: 6; Dấu “=” xảy ra khi nào ? x 2 b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x 2y 18 . 9x 18y 2x 5y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2018 . xy 12 Hết