Đề thi Toán tuyển sinh vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Toán tuyển sinh vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

1. Đề số 26 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. ax by c Câu 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số khác 0) có vô số nghiệm khi a x b y c : a b a b c a b c b c A. B. C. . D. a b a b c a b c b c Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng y ax2 (a 0) A. y 1 2x2 B. y m 1 x2 (với m là tham số) x2 1 C. y D. y 5 2x2 Câu 3: Phương trình bậc hai 4x2 + 2mx +1 = 0 có tổng hai nghiệm (S) và tích hai nghiệm (P) là: 1 1 1 1 1 1 A. S = m;P = B. S = - m;P = C. S = ;P = m D. 2 4 2 4 4 2 1 1 S = - m;P = m 4 2 Câu 4: Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi vận tốc người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau người thứ nhất đã đi được nhiều hơn người thứ hai 2km ? A. 7 km/h B. 8 km/h C. 9 km/h D. 10 km/h Câu 5: Công suất P (W) và hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) liên hệ với nhau bởi công thức U PR . Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: 1 1 A. 2 B. C. 4 D. 2 4 Câu 6: Một hình cầu có đường kính là 12cm. Bán kính của hình cầu là: A. 12cm B. 6cm C. 6 cm D. 24cm Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì khối trụ hình thành có độ dài đường sinh là : A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 1,5cm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có A· CB 30 , cạnh AB 5 cm . Độ dài cạnh AC bằng: 10 5 5 2 A. cm B. cm C. 5 3 cm D. cm 3 3 2 Câu 9: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có AC = 1cm, BC = 2cm. Tính các tỉ số lượng giác sin B, cos B: 1 2 3 5 2 5 A. sin B ;cosB B. sin B ;cosB 3 3 5 5 1 2 2 5 5 C. sin B ;cosB D. sin B ;cosB 2 5 5 5
2. Câu 10: Cho hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 31,25 (cm2 ) B. 12,5 (cm2 ) C. 18 (cm2 ) D. 25,63 (cm2 ) Câu 11: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: Tần số xuất hiện của điểm 7 là: A. 8 B. 10 C. 9 D. 3 Câu 12: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Không gian mẫu của phép thử là: A.  2;4;6 B.  1;3;5 C.  1;2;3;4;5;6 D.  1;2;3;4;5;6 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 3 4 x y Câu 1: Cho hệ phương trình (I) 4 1 1 x y a) Điều kiện của x để hệ phương trình (I) có nghĩa là x 1 b) Điều kiện của y để hệ phương trình (I) có nghĩa là y 0 1 1 c) Nếu đặt A ,A 0;B ,B 0 khi đó ta có hệ phương trình theo ẩn A;B là x y 2A 3B 4 4A B 1 d) Cặp số 1;2 là nghiệm của hệ phương trình (I) Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai: a) 82 8 b) 6 2 6 c) 0,3 2 0,3 0,3 d) 0,25 2 0,25 Câu 3: Cho hình vẽ, biết bán kính đường tròn bằng 5cm , AB 6cm . O 5 A M B a) Góc A· OM là góc ở tâm đường tròn O . b) Tam giác OABlà tam giác cân tại O . c) Độ dài đoạn thẳng AMbằng 3cm. d) Độ dài đoạn thẳng OMbằng 3cm. Câu 4: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
3. a) “Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay hành động mà kết quả của nó ta không thể biết được trước khi phép thử được khẳng định nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra” là khẳng định đúng. b) “Tập hợp tất cả các kết quả xó thể xảy ra của phép thử là không gian mẫu của phép thử đó” là khẳng định đúng. c) Không gian mẫu  của phép thử: “Gieo một con súc sắc” được mô tả:  1;2;3;4;5;6 . d)  123;132;213;231;312;321là không gian mẫu khi thực hiện phép thử: Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1; 2; 3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số có ba chữ số. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Đồ thị hàm số y 3x2 đi qua điểm C c; 12 khi đó c có bao nhiêu giá trị thoả mãn ? 2 Câu 2: Phương trình x – x 6 0 có hai nghiệm x1;x2 (x1 x2 ) . Khi đó, nghiệm x1 bằng: 2 Câu 3: Cho f x x 2x 3 với x  3;1 . Giá trị nhỏ nhất của f x đạt được khi x x0 . 1 Giá trị của biểu thức .x là: 4 0 Câu 4: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ dưới đây. Hãy cho biết phép quay ngược chiều với tâm O dưới góc bao nhiêu độ thì sẽ biến điểm C thành điểm A . A O B C Câu 5: Cho đường tròn O1;3cm tiếp xúc ngoài với đường tròn O2 ;1cm tại A . Vẽ hai bán kính O1Bvà O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2 . Gọi D là giao · điểm của BC và O1O2 . Tính số đo BAC Câu 6: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có hai chữ số. Xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là bội của 11” là P(A) = ... (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C C B D A B C B B D C D Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
4. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S Đ Đ Đ b) Đ S Đ Đ c) Đ Đ Đ Đ d) S S S Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 2 3 0,25 120 90 0,2 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: C Lời giải: ax by c Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a x b y c a b c Hệ phương trình có vô số nghiệm . a b c Câu 2: C Lời giải: x2 Hàm số có dạng y ax2 (a 0) là y 5 Câu 3: B Lời giải: -b 1 S = x + x = = - m 1 2 a 2 Theo định lý Viet c 1 P = x x = = 1 2 a 4 Câu 4: D
5. Lời giải: Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x, y (km/h), (x, y 0) . Quãng đương người thứ nhất đi được đến khi gặp nhau là 2x (km), quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là 2y(km). 2x 2y 38 x 10 Ta có hệ phương trình: ( thỏa mãn). 2x 2y 2 y 9 Vậy vận tốc của người thứ nhất là 10km/h. Câu 5: A Lời giải: 1 Hiệu điện thế lúc sau là U' 8P R 4PR 2 PR 2U 2 Câu 6: B Lời giải: 12 Bán kính của hình cầu là: R 6cm 2 Câu 7: C Lời giải: Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì khối trụ hình thành có độ dài đường sinh là độ dài cạnh AB. Câu 8: B Lời giải: AB Ta có ABC vuông tại A , nên ta có tan A· CB AC AB tan A· CB AC 5 AC 5 tan30 AC cm 3 Câu 9: B Lời giải: C A B Theo định lí Pytago:
6. AB2 = AC2 + BC2 => AB = 12 22 5 Xét tam giác vuông ABC tại C có: AC 1 5 sin B = AB 5 5 BC 2 2 5 cos B = AB 5 5 Câu 10: D Lời giải: Bán kính đáy của hình nón : 6: 2 = 3 (cm) Đường sinh của hình nón: l 32 82 73 (cm) 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl .3. 73 25,63 (cm ) Câu 11: C Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy điểm 7 có số lần xuất hiện là 9. Câu 12: D Lời giải: Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1; 2; 3; 4; 5; 6. Vì vậy không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 . Câu 13: SDDS Lời giải: 2 3 4 x y Cho hệ phương trình (I) 4 1 1 x y Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là: x ≠ 0; y > 0 1 1 Nếu đặt A = (A 0); B = (B 0) khi đó ta có hệ phương trình theo ẩn A;B là ≠ ≠ 2A + 3B = 4 4A ― B = 1 Thay x = 1; y =2 vào hệ phương trình ta thấy không thỏa mãn Vậy cặp số (1;2) không là nghiệm của hệ phương trình Câu 14: DSDS Lời giải: a) Đúng b) Sai 6 2 6 6 c) Đúng d) Sai 0,25 2 0,25 0,25
7. Câu 15: DDDS Lời giải: a. Chọn: Đ b.OA OB R Chọn: Đ 1 c. AM AB 3 2 Chọn: Đ d. OM 52 32 4 Chọn: S Câu 16: DDDD Lời giải: a. “Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay hành động mà kết quả của nó ta không thể biết được trước khi phép thử được khẳng định nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra” là khẳng định đúng. Theo định nghĩa SGK thì khẳng định trên là Đúng. Chọn: Đ b. “Tập hợp tất cả các kết quả xó thể xảy ra của phép thử là không gian mẫu của phép thử đó” là khẳng định đúng. Chọn: Đ c. Không gian mẫu  của phép thử: “Gieo một con súc sắc” được mô tả:  1;2;3;4;5;6 . Chọn: Đ d. Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1; 2; 3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số có ba chữ số. Theo cách liệt kê các phần tử thì  123;132;213;231;312;321là không gian mẫu khi thực hiện phép thử. Chọn: Đ Câu 17: 2 Lời giải: Đồ thị hàm số y 3x2 đi qua điểm C c; 12 thay x c , y 12 vào CTHS, ta có: 12 3.c2 c2 4. Vậy c 2 ; c 2 . Câu 18: 3 Lời giải: Sử dụng MTBT giải phương trình bậc 2 tính được x1 3;x2 2. Câu 19: 0,25 Lời giải: f x x2 2x 3 x 1 2 2 x 1 2 2 Với x  3;1 nên 3 x 1 suy ra 4 x 1 0 0 x 1 4 0 x 1 2 16 2 x 1 2 2 18 Vậy 2 f x 18. 1 Vậy GTNN của f x là 2, xảy ra khi x = 1. Suy ra .x 0,25 4 0
8. Câu 20: 120 Lời giải: A O B C Vì ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên số đo của các cung AB, BC, CA đều bằng nhau. Ta có: sdA»B sdB»C sdC»A 360o : 3 120o Phép quay ngược chiều với tâm O với một góc 120o biến điểm C thành điểm A . Câu 21: 90 Lời giải: B C O1 A O2 D · · Xét O1 có O1A O1B O1AB cân tại O1 O1AB O1BA . · · Xét O2 có O2C O2B O2BC cân tại O2 O2CA O2AC . ¶ 0 · · 0 · Xét O1BA có O1 180 O1BA O1AB 180 2O1AB. ¶ 0 · · 0 · Xét O2BC có O2 180 O2AC O2CA 180 2O2AC. ¶ ¶ 0 Mà O1B//O2C O1 O2 180 0 · 0 · 0 Hay 180 2O1AB 180 2O2AC 180 · · 0 · · 0 2 O1AB O2AC 180 O1AB O2AC 90 B· AC 900 Câu 22: 0,2 Lời giải:
9. Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:  {10;12;14;...;98}. => Số phần tử của tập hợp  là 45. Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 11; 22; 33; 44; ; 99. Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A. 9 1 Vậy P(A) 0,2 45 5