Đề thi thử vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN Năm học: 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán ( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian ra đề Câu 1: ( 2,0 điểm ) 2 x y x3 y3 x y xy : Cho biểu thức: A = x y y x x y 1) Rút gọn biểu thức A . 1 2) Biểu thức: B = có lớn hơn 1 được không ? Vì sao ? A Câu 2: ( 2,0 điểm ) x2 y2 x y 8 1) a) Giải hệ phương trình sau : 2 2 x y xy 7 b) Giải phương trình sau: 3 x 1 3 x 1 3 5x 1 1 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + . 2 4 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ? b) Gọi A ( x1; y1 ) và B( x2; y2 ) lần lượt là các giao điểm của ( P ) và ( d ). Tính giá trị của biểu thức x x sau: B = 1 2 ? y1 y2 Câu 3: ( 2,0 điểm ) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe chở dự định là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện bằng nhau . Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) tiếp xúc ngoài tại T . 2 đường tròn này nằm trong đường tròn ( O 3 ) và tiếp xúc với ( O3 ) tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của ( O1 ) và ( O2 ) cắt ( O3 ) tại P. Đoạn thẳng PM cắt ( O3 ) tại A, đoạn thẳng MN cắt ( O 1 ) tại B. Đoạn thẳng PN cắt ( O 2 ) tại D, đoạn thẳng MN cắt ( O 2 ) tại C. Gọi E là giao điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AEDP là hình bình hành ? b) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp ? 2 c) Kẻ EO2 cắt ( O2 ) tại hai điểm C’ và D’, ET’ vuông góc với O 1O2 tại T’. Chứng minh rằng: O 1T – 2 2 2 O2T = O1T’ – O2T’ . Từ đó chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui ? Câu 5: ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c, x, y là các số dương (a, b, c khác nhau đôi một ) trong đó x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của : (a x)(a y) (b x)(b y) (c x)(c y) C = a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b) HẾT