Đề thi thử vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán (Có đáp án)

1. Kì thi : Tuyển sinh vào lớp 10 THPT 2x + y = 7 Câu 1: 1) Giải hệ phương trình: x - 3y = - 7 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x – x – 2 = 0. 2 2 Tính giá trị biểu thức P = x1 + x2 . a a a 1 Câu 2: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 2) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). 1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) MA2 = MD.MB 3) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. 4 1 5 Câu 5: Giải phương trình: x - x + 2x - x x x ĐÁP ÁN Câu 1:
2. 2x + y = 7 6x + 3y = 21 7x = 14 x = 2 1) x - 3y = - 7 x - 3y = - 7 y = 7 - 2x y = 3 2) Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1và x2. 1 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = . 3 3 2 2 2 1 4 13 Do đó P = x1 x2 x1 x2 2x1 x2 = . 9 3 9 Câu 2. a a a 1 1) A = : a 1 a ( a + 1) ( a - 1)( a 1) a 1 . a 1 a 1 a 1 a + 1 a > 0, a 1 2) A 0, m R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 2) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. Ta có: x1 + x2 – x1x2 = 7 2 2 2 (x1 + x2) – 3x1.x2 = 7 4m + 3 = 7 m = 1 m = 1 . Câu 4: · 1) ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường x · N tròn) ADM 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất C tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực · M D của AC AEM 900 (2). I Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp E đường tròn đường kính MA. A H O B 2) Xét ∆MAB vuông tại A có AD MB, suy ra: MA 2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
3. · 3) Kéo dài BC cắt Ax tại N, ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ACN 900 , suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì IC IH BI (6) với I là giao điểm của CH và MB. MN MA BM Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 1 5 Câu 5: Điều kiện: x 0, x - 0, 2x - 0. (*) x x 4 1 5 4 1 5 x - x 2x - x - x - - 2x - x x x x x x 4 x 4 x 4 1 x - x - 1 0 x 1 5 x 1 5 x - 2x - x - 2x - x x x x 4 1 x - 0 (vì 1 0 ) x 1 5 x - 2x - x x x 2 . Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có x = 2 thỏa mãn.