Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm học 2025-2026 môn Toán - Trường THCS Tự Cường (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm học 2025-2026 môn Toán - Trường THCS Tự Cường (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TỰ CƯỜNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025– 2026 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 22 câu; 5 trang Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ lựa chọn một phương án duy nhất trong các phương án A, B, C, D được đưa ra. Câu 1. Số 16 là căn bậc hai số học của số nào? A. 4.B. 256C. 4. D. 256 Câu 2. Phương trình 2x y 1 kết hợp với phương trình nào dưới đây để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 3 A. 3x y 5 B. xy x 1 C. 2x 3y2 0 . D. 3x 2y 1 Câu 3. Điều kiện của tham số m để phương trình m 5 x2 2024x 2025 0 là phương trình bậc hai ẩn x là 1 A. m 5 . B. m 5. C. m 0 . D. m . 5 Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? 1 3 A. 7 0 B. 4 0.y 8 C. x y 1 D. y 10 2y 2y 4 2 Câu 5. Giá trị của để đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A 3; 12 là 3 4 A. B. 4 C. D. 3 4 3 Câu 6. Cho 훥ABC vuông tại A có BC a, AC B, AB c . Hệ thức nào dưới đây sai? A. a c.tan B c.cotC B. b a.sin B a.cosC C. a2 b2 c2 D. c a.sin C a.cosB Câu 7. Hình chữ nhật ABCD có = 4 (cm), = 5 (cm). Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 20  ( 3) B. 50  ( 3) C. 100  ( 3) D. 80  ( 3)
2. Câu 8. Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của O , ·ACB 76. Số đo B· AD bằng B A D O 76° C A. 7 .B. 21.C. 14.D. 28. Câu 9. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là A. trung điểm của cạnh huyền. B. trung điểm của cạnh góc vuông lớn hơn. C. giao điểm của ba đường cao. D. giao điểm của ba đường trung tuyến. Câu 10. Cho ABC vuông tại A , biết AB 3 cm; BC 5 cm, vẽ đường tròn C ;4cm . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB tiếp xúc với C;4cm . B. BC tiếp xúc với C;4cm . C. AB cắt C;4cm . D. AC tiếp xúc với C;4cm . Câu 11. Gieo một con xúc xắc 100 lần cho kết quả như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Tần số 16 14 16 ? 12 22 Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là A. 18 B. 20 C.22 D. 24 Câu 12. Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra giữa kì môn toán của học sinh lớp 9A như sau: 9 8 7 6 5 4 Tần số(n) 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm (x)
3. Tần số tương đối của điểm 8 (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 23% B. 7 C.70% D. 0,23 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Nhà bác Lan có một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 60m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3m và chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 85m2 . Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x (m), chiều dài ban đầu của mảnh vườn là y(m) ( x, y>0) a) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m 2 ) b) (x 2)(y 2) xy 60 . c) x 3 y 5 85 xy d) Chu vi mảnh vườn ban đầu là 56 (m). Câu 2. Cho phương trình 2 + ( + 2) + ― 1 = 0 (1) ( là tham số). a) Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi 2 2 b) Gọi 1, 2 là hai nghiệm cuả phương trình (1) và gọi = 1 + 2 ―3 1 2 Khi đó = 2 ― + 1 c) Khi = 1 thì = 1 1 d) Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi = 2 Cho phương trình x 2 (m 2)x 3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Câu 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm) sao cho OM = 10cm. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của CD. Đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a, 5 điểm ; ; ; ; cùng nằm trên một đường tròn. b. Biết = 3 thì = 6 c . là trung trực của . d. . + . = 20 Câu 4: Một hộp có 3 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4, bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. a) Có 12 cách xác định không gian mẫu phép thử b) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số 1 ghi trên quả bóng của bạn Thủy” là P A 2
4. c) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 1 7” là 12 d) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố D: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra là số 1 chẵn” là 4 Phần III. Câu trả lời trắc nghiệm ngắn. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6 1 1 2 x Câu 1 Tính giá trị của biểu thức B x 0,x 1 tại x x x x x 1 x 6 2 5. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) x2 3x 1 5 Câu 2 Phương trình có nghiệm là: 2 x 3 3 Câu 3 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Biết bán kính hình cầu và bán kính hình nón bằng nhau và bằng 2,5 cm; chiều cao của hình nón gấp 3 lần bán kính hình cầu. Tính thể tích của que kem? (Lấy 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 4 Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Tùng lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Vậy trong hộp có số quả bóng màu vàng là: Câu 5 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. Câu 6 Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên dưới có độ dài = 30 , chiều cao 퐾 = 2 . Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười). Biết rằng 퐾 đi qua tâm của đường tròn chứa cung .
5. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu hỏi nhiều lựa chọn. Số câu hỏi: 12 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.ÁN B A A D C A C C A A B A Phần 2: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Lựa chọn Đúng/Sai Số câu hỏi: 4 câu, mỗi câu gồm 4 ý. Trong đó: - Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm; - Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm; - Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm; - Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm Ý a b c d Câu Câu 1 Đúng Sai Đúng Sai Câu 2 Đúng Sai Sai Đúng Câu 3 Đúng Sai Đúng Sai Câu 4 Đúng Đúng Đúng Sai Phần 3: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu trả lời ngắn Số câu hỏi: 6 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,5 điểm Câu 1. Đáp số: 0,62 Câu 2. Đáp số: 1
6. Câu 3. Đáp số: 82 Câu 4. Đáp số: 12 Câu 5. Đáp số: 2 Câu 6. Đáp số: 57,3 HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Phần 2: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Lựa chọn Đúng/Sai Câu 1: Nhà bác Lan có một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 60m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 85m2 . Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x (m), chiều dài ban đầu của mảnh vườn là y(m) ( x, y>0) Phát biểu Đúng Sai a) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m 2 ) X b) (x 2)(y 2) xy 60 X c) x 3 y 5 85 xy X d) Chu vi mảnh vườn ban đầu là 56 (m). X Hướng dẫn giải d, Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 60m2 nên ta có phương trình (x 2)(y 2) xy 60 Nếu giảm chiều rộng đi 3m và chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 85m2 nên ta có phương trình x 3 y 5 85 xy Ta có hệ phương trình x 2 y 2 xy 60 2x 2y 56 hay x 3 y 5 85 xy 5x 3y 100 x 5 Giải hệ ta được y 25 Vậy chu vi mảnh đất ban đầu là: 2 5 25 60cm Câu 2: Cho phương trình 2 + ( + 2) + ― 1 = 0 (1) ( là tham số). Cho phương trình x 2 (m 2)x 3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
7. Phát biểu Đúng Sai a) Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi X 2 2 b) Gọi 1, 2 là hai nghiệm cuả phương trình (1) và gọi = 1 + 2 2 X ―3 1 2 Khi đó = ― + 1 c) Khi = 1 thì = 1 X 1 d) Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi X = 2 Hướng dẫn giải Phương trình 2 + ( + 2) + ― 1 = 0 (1) - Ta có: 훥 = ( + 2)2 ―4( ― 1) = 2 +4 + 4 ― 4 + 4 = 2 +8 > 0 với mọi giá trị của Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi nên a đúng + = ― ( + 2) Theo định lý Viete ta có: 1 2 1 2 = ― 1 - Theo đề bài 2 2 2 = 1 + 2 ― 3 1 2 = ( 1 + 2) ― 5 1 2 = ( + 2)2 ― 5( ― 1) = 2 + 4 + 4 ― 5 + 5 = 2 ― + 9 Vậy b sai Khi = 1 thì = 12 ―1 + 9 = 9 Vậy c sai 1 2 1 = ― ― + 9 2 4 1 2 35 = ― + 2 4 2 2 35 35 Vì ― 1 ≥ 0 nên = ― 1 + ≥ 2 2 4 4 1 1 Dấu “=” xảy ra khi hay ― 2 = 0 = 2 35 1 GTNN của A là khi nên d đúng 4 = 2
8. Câu 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm) sao cho OM = 10cm. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của CD. Đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Phát biểu Đúng Sai a) 5 điểm M; A; E; O; B cùng nằm trên một đường tròn. X b) Biết OE 3cm thì DE = 6cm. X c) MO là trung trực của AB. X d) OH. OM + MC. MD = 20. X Hướng dẫn giải Xét MAC và MDA có: chung M· AC M· DA (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng, góc nội tiếp cùng chắn A»C của (O)) MAC ∽ MDA (g.g) MA MC MA2 MC. MD (1) MD MA Có MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của đường tròn (O) (gt) MA = MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (Bán kính của đường tròn (O) Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB OM AB tại H Có MAO vuông tại A, đường cao AH ( Vì M· AO 900 , OM  AB tại H OA2 OH.OM (2) Từ (1) và (2) OH.OM MC.MD OA2 MA2 MAO vuông tại A, ta có OA2 MA2 MO2 (Định lý Pythagore) Do đó OH.OM MC.MD MO2 102 100 Câu 4: : Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Phát biểu Đúng Sai a)Có 12 cách xác định không gian mẫu phép thử X b)Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố A: “Số ghi trên quả bóng của bạn 1 X Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy” là P A 2
9. c)Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố B: “Tổng các số ghi trên 2 quả 1 bóng lấy ra lớn hơn 7” là X 12 d)Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố D: “Tổng các số ghi trên 2 quả 1 bóng lấy ra là số chẵn” là X 4 a) Không gian mẫu có 12 phần tử  = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}. b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3). Nên Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn 6 1 số ghi trên quả bóng của bạn Thủy” là P A 12 2 c) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4) nên Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố B: 1 “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7” là P B 12 d)Tập hợp các phần tử là các số có tổng là số chẵn D 1; 3 , 2; 4 ; 3; 1 ; 4; 2  Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố D: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra là số chẵn” 4 1 là P(D) 12 3 Phần III. Câu trả lời trắc nghiệm ngắn. 1 1 2 x Câu 1: Giá trị của biểu thức B x 0,x 1 tại x 6 2 5.là x x x x x 1 (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn giải 1 1 2 x x 1 x 1 2x Ta có: B x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 2x 2 2 x x 1 x 1 x 2 2 Thay x 6 2 5 (TMÐK)vào B thu gọn ta được: B 0,62 6 2 5 5 1 x2 3x 1 5 Câu 2. Phương trình có nghiệm là 2 x 3 3 Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x 2 Quy đồng và khử mẫu 2 vế ta được
10. 3x2 2 x 3x 1 5 2 x 3x2 6x 2 3x2 x 10 5x 12x 12 x 1(TMDKXD) Vậy PT đã cho có nghiệm x 1 Câu 3: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Biết bán kính hình cầu và bán kính hình nón bằng nhau và bằng 2,5 cm; chiều cao của hình nón gấp 3 lần bán kính hình cầu. Thể tích của que kem là bao nhiêu cm3? (Lấy 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải Chiều cao của hình nón là h =3.2,5=7,5 (cm) 1 1 125 Thể tích phần thân hình nón là: V . .R 2.h = . .2,52.7,5 . (cm3 ) 1 3 3 8 Thể tích phần kem nửa hình cầu phía trên là: 1 4 1 4 125 V . . .R3 . . .2,53 . (cm3 ) 2 2 3 2 3 12 125 125 625 Thể tích que kem là 3 = 1 + 2 = 8 . + 12 . = 24 . ≈ 82( ) Câu 4 Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Tùng lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Vậy trong hộp có số quả bóng màu vàng là Hướng dẫn giải Gọi x là số quả bóng màu vàng có trong hộp x ¥ * . Số cách chọn ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp là: x 4 Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là: 4 4 Xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là: x 4 Theo đề bài xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là: 0,25 4 Nên 0,25 suy ra x 12 x 4
11. Số quả bóng màu vàng là 12 Câu 5: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt là x xm 0 x 6 Thể tích hình hộp chữ nhật tạo thành là V x 12 2x 2 cm3 2.2x. 6 x 6 x 3 2x 6 x 6 x 123 2. 2. 128 cm3 27 27 Dấu bằng xảy ra khi 2x 6 x hay x 2 Câu 6 Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên dưới có độ dài AB = 30m, chiều cao MK = 2m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB(Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười). Biết rằng MK đi qua tâm của đường tròn chứa cung AMB. Hướng dẫn giải Gọi đường tròn (O; R) là đường tròn chứa cung AMB (như hình vẽ);
12. Có: MK là chiều cao MK ⊥ AB tại K; Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Do MK đi qua tâm O N, O, K, M thẳng 1 hàng; MN ⊥ AB tại K K là trung điểm AB KA AB 15m ; 2 AMK vuông tại K MA2 KA2 KM2 (Pytago); MA2 152 22 229 m2 AMN nội tiếp trong đường tròn (O), đường kính MN AMN vuông tại A. MA2 229 AMN ∽ KMA (g.g) MA2 MK.MN MN 114,5(m) MK 2 MN Bán kính đường tròn (O) chứa cung AMB là: R 57,3(m) 2 ____________________________________