Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán vòng 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán vòng 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

1. 1/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – VÒNG 2 Năm học 2017-2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi: 29/05/2018 Bài 1 (2,0 điểm) æ 2 1 ö x - 2 1) Rút gọn biểu thức P = ç - ÷: với x 0; x 4 è x +3 x ø x +3 x x + 1 2) Tính giá trị biểu thức Qtại= x = 9 x - 2 P 3) Tìm số hữu tỉ x để M = nhận giá trị nguyên. Q Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành có 2 xe bị điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn sự định 1 tấn hàng mới hết. Hỏi lúc đầu đội dự định đi bao nhiêu xe? Bài III (2 điểm) 1. Cho phương trình x2 2 m 1 x m 4 0 1 (m là tham số) a) Giải phương trình 1 khi m 5 . b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho đường thẳng d : y m 1 x m 2 . Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Bài IV. (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB ). Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại M , N (E nằm giữa F và M ). 1. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh ·ACB ·AFE và AMN là tam giác cân. Nhóm Toán THCS:
2. 2/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 3. Chứng minh AMH đồng dạng với ADM . 4. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp CME , O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp BNF . Chứng minh các đường thẳng MO1 và NO2 cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn O . Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z £ 1,5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x2 +4xy + y2 + y2 +4yz + z2 + z2 +4zx + x2 Chúc các em làm bài tốt! Nhóm Toán THCS:
3. 3/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Hướng dẫn giải Bài I: 2 1 x 2 1/ Rút gọn biểu thức P : x 0; x 4 x 3 x x 3 x Với x 0; x 4 , ta có: æ 2 1 ö x - 2 2 x - x - 3 x ( x +3) x - 3 P = ç - ÷: = . = è x +3 x ø x +3 x x ( x +3) x - 2 x - 2 x 1 2/ Tính giá trị của biểu thức Q tại x 9 x 2 Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức Q ta được: 9 1 3 1 Q 4 9 2 3 2 Vậy x 9 thì Q 4 P 3/ Tìm số hữu tỉ x để M nhận giá trị nguyên Q P x 3 x 1 x 3 x 2 x 3 M : . Q x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 3 M M. x 1 x 3 M. x M x 3 x 1 3 M M 1 x 3 M x M 1 M 1 3 M 0 M 3 (KTM ) 3 M M 1 0 M 1 Vì x 0 0 3 M 1 M 1 3 M 0 M 3 M 1 0 M 1 Nhóm Toán THCS:
4. 4/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vì M nhận giá trị nguyên nên M 2; 1  3 2 1 1 1 + Với M 2 ta được x x TM 2 1 3 3 9 3 1 2 + Với M 1 ta được x 1 x 1 TM 1 1 2 1  Vậy x ;1 thỏa mãn điều kiên đề bài. 9  Bài II: Gọi số xe dự định của đội là x (xe) x ¥ , x 2 60 Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn). x Khi khởi hành có 2 xe bị điều đi làm việc khác nên số xe còn lại của đội là x 2 (xe). 60 Số hàng mỗi xe còn lại phải chở là (tấn). x 2 Do mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn sự định 1 tấn hàng mới hết nên ta có phương trình: 60 60 1 x 2 x 60x 60 x 2 x x 2 x2 2x 120 0 x 12 (TM) x 10 KTM Vậy số xe dự định của đội là 12 xe. Bài III. 1. a) Khi m 5 thì phương trình 1 có dạng: x2 8x 9 0 Nhóm Toán THCS:
5. 5/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c Có a b c 1 8 9 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1 và x 9 . 1 2 a Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 ; 9 . b) Xét phương trình x2 2 m 1 x m 4 0 1 có: ' m 1 2 m 4 m2 m 5 2 1 19 m m 4 4 2 1 19 m 2 4 2 2 1 1 19 Mà m 0 với mọi m nên m 0 do đó ' 0 với mọi m 2 2 4 phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 đặt A x1 x2 x1 x2 0 2 2 Xét A x1 x2 có: 2 2 A x1 x2 2 2 A x1 x2 4x1x2 A2 4 m 1 2 4 m 4 A2 4 m2 2m 1 4m 16 A2 4m2 4m 1 19 A2 2m 1 2 19 Mà 2m 1 2 0 với mọi m nên 2m 1 2 19 19 do đó A2 19 A 19 . 1 Dấu " " xảy ra m . 2 1 Vậy A đạt GTNN bằng 19 m . 2 1. Gọi I x0 ; y0 là điểm cố định mà d : y m 1 x m 2 luôn đi qua với mọi m. Vì I x0 ; y0 thuộc d : y m 1 x m 2 nên ta có: y0 mx0 x0 m 2 với mọi m m x0 1 x0 y0 2 0 với mọi m Nhóm Toán THCS:
6. 6/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê x0 1 0 với mọi m x0 y0 2 0 x0 1 với mọi m. y0 1 Vậy I 1; 1 là điểm cố định mà d : y m 1 x m 2 luôn đi qua với mọi m. Bài IV: M A E I O1 F O H N O2 C B D K Giải: 1. Ta có B· EC B· FC 900 (gt) nên tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp”). Hay 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2. Vì tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp nên ·ACB B· FE 1800 mà ·AFE B· FE 1800 . Suy ra ·ACB ·AFE . Kẻ đường kính AK của O thì ·ABK 900 , gọi I AK  MN Ta có ·AFE ·ACB (cmt) 1 Nhóm Toán THCS:
7. 7/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Mà ·ACB ·AKB (2 góc nội tiếp cùng chắn »AB nhỏ của O ) 2 Từ 1 , 2 suy ra ·AFE ·AKB Do đó ·AFE B· AK ·AKB B· AK 900 F· IA 900 hay AK  MN Lại có tam giác OMN cân tại O nên AK là trung trực của MN . Suy ra AM AN hay AMN cân tại A . AE AH 3. Ta có AEH đồng dạng với ADC (g – g) nên AH.AD AE.AC 3 AD AC ·ACM ·AME (vì ·ACM chắn ¼AM nhỏ của O , ·AME chắn »AN nhỏ của O và ¼AM »AN ) Suy ra AME đồng dạng với ACM (g – g) AM AE Suy ra AE.AC AM 2 4 AC AM Từ 3 , 4 suy ra AH.AD AM 2 5 Từ 5 suy ra AMH đồng dạng với ADM (c – g – c). 4. Ta có theo chứng minh trên có ·ACM E· CM ·AME 6 1 Lại có sđ E· CM = sđ M¼nhỏE của O 7 2 1 1 Từ 6 , 7 suy ra sđ ·AME = sđ M¼nhỏE của O 2 1 Theo định lý đảo của tiếp tuyến và dây cung thì ta được MA là tiếp tuyến của O1 Suy ra MO1  MA mà AK là đường kính của O nên MO1 đi qua K 8 Chứng minh tương tự ta cũng có NA là tiếp tuyến của O2 Suy ra NA  NO2 mà AK là đường kính của O nên NO2 đi qua K 9 Từ 8 , 9 suy ra các đường thẳng MO1 và NO2 cắt nhau tại K nằm trên đường tròn O . Nhóm Toán THCS:
8. 8/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài V: 1 3 1 3 Do (x y)2 0 x2 4xy y2 (x y)2 (x y)2 (x y)2 2 2 2 2 3 3 x2 4xy y2 (x y)2 (x y) 2 2 3 3 y2 4yz z2 (y z)2 (y z) 2 2 3 3 z2 4zx x2 (z x)2 (z x) 2 2 3 3 3 3 6 M .2(x y z) .2. Cộng vế ta có 2 2 2 2 a b c 3 6 1 khi và chỉ khi 3 a b c GTLN của M = 2 a b c 2 2 Nhóm Toán THCS:
9. 9/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: