Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Trường THCS Xuân La

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Trường THCS Xuân La

1. TRƯỜNG THCS XUÂN LA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày thi: 28/5/2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I ( 2 điểm): x + 2 xx+−57 Cho biểu thức: A = , B =+ với x 0;x 1;x 9 x −3 x +1 x −1 a) Tính giá trị của A tại x = 49. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt P = A : B. Tìm giá trị của x , biết PP2 −1 = 2 − 1 . Bài II ( 2,5 điểm): 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình . Hưởng ứng phong trào làm tấm chắn giọt bắn phòng chống dịch bệnh COVID – 19, hai lớp 9A và 9B dự định làm 500 tấm chắn giọt bắn. Nhưng khi thực hiện lớp 9A làm vượt mức 15%, lớp 9B làm vượt mức 10% so với dự định ban đầu. Vì vậy, cả hai lớp làm được 560 tấm chắn giọt bắn. Hỏi theo dự định, mỗi lớp làm được bao nhiêu tấm chắn giọt bắn? 2) Một thùng inox chứa nước hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là 30cm, chiều cao là 1,5m. Tính thể tích của thùng ( Cho 3,14 ). Bài III ( 2 điểm): 1 2x − 2 − = 1 y −1 1) Giải hệ phương trình 2 3x − 2 + = 12 y −1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y= mx − m +1 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 4. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có 1 1 1 hoành độ xx12, sao cho biểu thức A = 2 + + 2 có giá trị nhỏ nhất. 1 1. 2 2 Bài IV (3điểm): Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một điểm M di động trên cung nhỏ BC, AM cắt CD tại N. Kẻ CH ⊥ AM tại H. Gọi giao điểm của DM và AB là F. 1) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn. 2) Gọi E là hình chiếu của M trên CD. a) Chứng minh OH//DM. b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp MOE. 3) Tìm vị trí điểm M để diện tích MNF lớn nhất. Bài V ( 0,5 điểm): Giải phương trình: x22+ 2x + 7 = 3( x + 1)( x + 3) Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN 9 Ngày 28 - 5 - 2021 Bài I (2 điểm). 9 a) Thay x = 49 (tm) A = (0,5điểm) 4 x + 2 b) B = (1điểm) x −1 P2 − 10 (*) (0,25điểm) ĐK 2P − 1 0 , Tìm được P = 2 ( TM *) c) Thay P = 2. Tìm được x = 25 (TM) (0,25điểm) Bài II: (2,5 điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình ( 2 điểm) + Gọi số tấm chắn giọt bắn lớp 9A dự định làm x (tấm) (x N* , x 500) + Gọi số tấm chắn giọt bắn lớp 9B dự định làm y (tấm) (y N* , y 500) ( 0,25 điểm) + Có PT x + y = 500 ( 0,25 điểm) 15 115 + Thực tế lớp 9A là được x+= x x (tấm) ( 0,25 điểm) 100 100 10 110 + Thực tế lớp 9B là được y+= y y (tấm) ( 0,25 điểm) 100 100 115 110 Ta có PT xy+=560 ( 0,25 điểm) 100 100 Giải hệ ta được x = 200, y = 300 ( tm) ( 0,5 điểm KL ( 0,25 điểm) 2) Đổi 30cm = 0,3m ; Diện tích mặt đáy của thùng là: S = .R2 3,14 . ( 0,2)2 0,2826 (m2) Thể tích của thùng là: V = S.h 0,2826 .1,5 0,4239 (m3) ( 0,5 điểm) Vậy thể tích của thùng là 0,4239 m3 Bài III: (2 điểm). 1) ĐKXĐ xy 2; 1 0,25 điểm x −=22 0,25 điểm 1 = 3 y −1
3. x = 6 0,25 điểm 4 ()TM y = 3 KL 0,25 điểm 2)- a) Khi m = 4 tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và parabol (P) là 0,5 điểm (1;1), (3;9) b) Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 − mx + m −10 = 0,25 điểm nhẩm nghiệm được x=1, x = m − 1 12 1 1 1 1 1 A = 2 + + 2 = 1 + + 2 ( m ≠1) 1 1. 2 2 −1 ( −1) 1 1 Tìm được biểu thức A= 1 + + có giá trị nhỏ nhất 0,25 điểm −1 ( −1)2 3 là khi m = -1(t/m) 4 KL: Vậy với m = -1 thì . Bài IV (3điểm) C 0,25 điểm E M N H A O F B D Vẽ hình đúng đến hết câu a +) Xét (O) có 2 đk AB ⊥ CD ̂ = ̂ = ̂ = ̂ = 90표(đ푛) 0,25 điểm 1) ⇒ { 푛𝑔 = 푛𝑔 = 푛𝑔 = 푛𝑔 (푡 ) (0,75 +) Vì CH ⊥ AM (gt) nên ̂ = ̂ = 90표 (đn) 0,25 điểm điểm) +) Xét tứ giác AOHC có ̂ = ̂ = 90표( 푡) mà O và H là 2 đỉnh kề nên AOHC là tgnt (dhnb) 0,25 điểm a) Vì AOHC là tgnt (cmt) ⇒ ̂ = ̂ 2) Xét (O) có ̂ = ̂ (góc nt cùng chắn cung CM) (1,25 ̂ ̂ điểm) ⇒ = mà đồng vị nên OH//DM (dhnb) 0,5 điểm b) OH//DM ⇒ ̂ = ̂ (so le trong) Vì OM = OD nên ∆OMD cân tại O⇒ ̂ = ̂ ⇒ ̂ = ̂ ⇒ 푙à 𝑔 ̂ (tc) 0,25 điểm Cm được CMHE là tgnt ⇒ ̂ = ̂ Vì AOHC là tgnt nên ̂ = ̂ Vì OA=OM nên ∆ cân tại O ⇒ ̂ = ̂ ⇒ ̂ = ̂ ⇒ 푙à 𝑔 ̂ (tc) 0,25 điểm Xét ∆ có MA, OH là 2 đường pg cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp ∆MOE 0,25 điểm
4. C E M N H A O F B D Xét (O) có ̂ = ̂ = 45표 (góc nt) Cm được ̂ = ̂ = 퐹 ̂ (góc nt (O) và tứ giác COFM nt) 3) ⇒ ∆ ∽ ∆ 퐹 (𝑔𝑔) (0,75 0,25 điểm ⇒ = (đ푛) ⇔ 퐹. = 2 = 2푅2 표 đổ𝑖 điểm) 퐹 ⇒ 푆 퐹 ℎô푛𝑔 đổ𝑖. à 푆 = 푆 퐹 + 푆 퐹 nên 푆 퐹 lớn nhất khi lớn nhất 0,25 điểm ∆ ó ố đị푛ℎ, ̂ = 450 không đổi nên diện tích lớn nhất khi M nằm chính giữa cung BC 0,25 điểm Bài V (0, 5 điểm) Giải phương trình: x22+ 2x + 7 = 3( x + 1)( x + 3) ĐK: x3 Ta thấy x22+ 2x + 7 =( x + 1) + 2( x + 3) 2 Đặt a= x + 1( a 0) , b= x + 3( b 0) 2 2 2 2 ab= 0,25 điểm (1) += −+= − a 2b 3ab a 3ab 2b 0( a b)( a −= 2b) 0 0,5 a= 2b điểm +) Nếu a= b x22 + 1 = x + 3 x + 1 = x + 3 x2 − x − 2 = 0 x1=− (x + 1)( x − 2) = 0 (TMĐK) x2= 222 +) Nếu a2b= x + 12x3 = + x + 14x12 = + x − 4x − 11 = 0 x = 2 15 (TMĐK) 0,25 điểm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x= − 1;x = 2;x = 2 15 . Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với hướng dẫn chấm thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu ( hay ý) đó.