Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Trần Mai Linh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Trần Mai Linh (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ LỚP 10 – NĂM HỌC : 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH – TP THANH HÓA Câu 1 (2.0 điểm) 2x 3y 1 a/ Giải hệ phương trình 3x 2y 21 b/ Giải phương trình : 3x2 2x 16 0 Hướng dẫn a/ Giải hệ phương trình 2x 3y 1 4x 6y 2 13x 65 x 5 x 5 3x 2y 21 9x 6y 63 2x 3y 1 2.5 3y 1 y 3 x 5 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : y 3 b/ Giải phương trình : 3x2 2x 16 0 Ta có ' 1 2 3. 16 1 48 49 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 49 1 7 8 1 49 1 7 x và x 2 1 3 3 3 2 3 3 Câu 2 (2.0 điểm) x 16 4 x x 2 Cho biểu thức A : x 25 5 x x 5 a/ Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A 4 b/ Tìm các giá trị của x để A 3 Hướng dẫn x 0 x 25 0 a/  Biểu thức A xác đinh khi x 0, x 4;25 5 x 0 x 2 0  Rút gọn A x 16 4 x x 2 A : x 25 5 x x 5 x 16 4 x x 2 A : x 5 x 5 x 5 x 5
2. x 16 4 x x 5 x 5 A . x 5 x 5 x 2 x 16 4 x 20 x 5 x x 5 A . x 5 x 5 x 2 4 x x 5 A . x 5 x 5 x 2 x 2 x 2 x 5 A . x 5 x 5 x 2 x 2 x 2 A . Vậy với x 0, x 4;25 thì A x 5 x 5 4 b/ Tìm các giá trị của x để A 3 4 x 2 4 A => 3 x 6 4 x 20 7 x 14 x 2 x 4(KTM ) 3 x 5 3 4 Vậy không tồn tại x để A 3 Câu 3 (2.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 3mx +3m + 1 a/ Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) với m = 2 b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 – y2 = 24 Hướng dẫn a/ Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) với m = 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là x2 3mx 3m 1 x2 3mx 3m 1 0 (1) Với m = 2 thay vào ta có phương trình : x2 6x 7 0 x 1 0 x 1 => x 1 x 7 0 x 7 0 x 7 Với x = -1 => y = (-1)2 = 1, ta có tọa độ điểm thứ nhất (-1 ; 1) Với x = 7 => y = 72 = 49, ta có tọa độ điểm thứ hai (7 ; 49) Vậy với m = 2. Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm A(-1 ; 1) và B(7 ;49)
3. b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 – y2 = 24 Xét phương trình hoành độ giao điểm : x2 3mx 3m 1 0 (1) 2 2 2 Ta có : 3m 4.1. 3m 1 9m 12m 4 3m 2 Để (d) cắt (P) thì phương trình hoành độ phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 => 0 3m 2 0 m (*) 3 2 2 3m 3m 2 3m 3m 2 3m 3m 2 3m 3m 2 Khi đó :x 3m 1 và x 1 2 2 2 2 Với x = 3m + 1 => y 3m 1 2 9m2 6m 1 Với x = -1 => y = (-1)2 = 1 Để tung độ giao điểm thỏa mãn y1 – y2 = 24 => 9m2 6m 1 1 24 9m2 6m 24 0 3m2 2m 8 0 Ta có : ' 12 3. 8 25 0 1 25 4 1 25 6 => m và m 2 ( ) 3 3 3 3 4 Từ (*) và ( ) => m hoặc m = -2. 3 Câu 4 (3.0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định thuộc đường tròn (O;R) với A, O, B không thẳng hàng. Điểm C di động trên cung lớn AB ( C không trùng với B và A). Gọi K, L lần lượt là hình chiếu của B, C trên AC và AB. Gọi giao điểm của BK và CL là H, AH và BC là I. a/ Chứng minh tứ giác BLKC nội tiếp b/ Chứng minh AK.BL = KL.BI c/ Gọi M là trung điểm của BC, P là hình chiếu của H trên AM. Chứng minh độ lớn góc MPC không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB Hướng dẫn
4. C I K H M O' P O A L B a/ Chứng minh tứ giác BLKC nội tiếp Do L và K cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BLKC nội tiếp đường tròn đường kính BC b/ Chứng minh AK.BL = KL.BI Xét ∆AKL và ∆IBL có DO BLKC nội tiếp nên C· BL C· KL 180o mà ·AKL C· KL 180o => ·AKL C· BL Hay ·AKL I·BL (1) Do L và I cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => ALIC nội tiếp đường tròn đường kính AC Nên C· AL C· IL 180o mà B· IL C· IL 180o => C· AL B· IL hay K· AL B· IL (2) AK KL Từ 1,2 => ∆AKL ~ ∆IBL => AK.BL KL.IB hay AK.BL KL.BI (ĐPCM) IB BL c/ Gọi M là trung điểm của BC, P là hình chiếu của H trên AM. Chứng minh độ lớn góc MPC không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB +) Chứng minh 5 điểm A, K, H, P, L cùng thuộc đường tròn (O’) đường kính AH
5. +) Chứng minh O’L  LM => ML là tiếp tuyến của đường tròn (O’) => ML2 MP.MA (Phương tích) mà ML = MB = MC MB MA => MB2 MP.MA => => ∆MBP~∆MAB (c.g.c) MP MB => M· BP M· AP M· HL => Tứ giác CHPB nội tiếp +) DO CHPB nội tiếp => C· PH C· BH C· AH => C· PH C· PM C· AH ·ACB 90o => C· PM ·ACB (Không đổi) Câu 5 (1.0 điểm) Cho a, b ,c là các số thực dương , abc = 1 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 Hướng dẫn 1 1 1 1 Ta có : a2 2b2 3 a2 b2 b2 1 2 2ab 2b 2 2 ab b 1 1 1 1 1 Tương tự => P (1) 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 1 1 1 abc abc 1 Ta có ab b 1 bc c 1 ca a 1 ab b abc bc c abc ca a 1 ac a 1 = 1 (2) a 1 ac 1 ca a ca a 1 1 1 Từ 1,2 => P => max P khi a = b = c = 1 2 2 === GV : Nguyễn Đức Tính