Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Tiền Hải (Có đáp án

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Tiền Hải (Có đáp án

1. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 TIỀN HẢI MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút làm bài ) Bài 1 (2,0 điểm). 15 2 3 3 6 a) Tính giá trị biểu thức: A 5 2 3 2 5 a 3 3 a 1 4a 2 a 8 b) Rút gọn biểu thức: B với a ³ 0,a 4 a 2 a 2 a 4 Bài 2 (2,0 điểm). 1 2 5 x 1 y 2 a) Giải hệ phương trình: 5 1 3 x 1 y 2 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và điểm M(–1; 2). Chứng minh rằng nếu đường thẳng (d): y = ax + b (a, b là tham số) đi qua điểm M thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2(m+ 1)x2 £ 3m + 16 Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C, gọi D là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường tròn (O) lấy điểm E (E khác A và B), ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Đường thẳng (d) cắt tia BE tại M, cắt tia BF tại N. a) Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. b) Chứng minh: BE.BM = BF.BN 4R c) Khi EF = , tính độ dài đoạn thẳng DE, DF theo R. 5 d) Cho A, B, C cố định. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi E thay đổi trên đường tròn (O). Bài 5 (0,5 điểm) ì 2 2 ï x (5- y )= 1 Giải hệ phương trình: íï ï 2 2 îï xy + y- 6x = 0 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 15 2 3 3 6 3 5 2 3 3 2 A 0.25 5 2 3 2 5 2 3 2 a) (1đ) 3 3 0.25 2 3 0.25 Vậy A = 2 3 0.25 Với a ³ 0,a 4 , ta có: 5 a 3 3 a 1 4a 2 a 8 B 1 a 2 a 2 a 4 (2đ) 0.25 5 a 3 a 2 3 a 1 a 2 4a 2 a 8 b) a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 (1đ) 5a 10 a 3 a 6 3a 6 a a 2 4a 2 a 8 0.25 a 2 a 2 4a 16 4 a 4 4 0.25 a 4 a 4 Vậy B = 4 với a ³ 0,a 4 0.25 ĐKXĐ: x ¹ - 1; y ¹ 2 0.25 1 1 ïì a + 2b = 5 Đặt = a, = b ta có hệ phương trình í 0.25 a) x + 1 y- 2 îï 5a - b = 3 (1đ) Tìm được a = 1, b = 2 0.25 æ 5ö Tìm được và kết luận: (x;y)= ç0; ÷ 0.25 èç 2ø÷ Vì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) 2 Þ x = –1, y = 2 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d). 0.25 (2đ) Ta có: 2 = a.(–1) + b Þ b = a + 2 Þ phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + a + 2 2 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P): y = x và đường (1đ) thẳng (d): y = ax + a + 2 0.25 2 2 x = ax + a + 2 Þ x – ax – a – 2 = 0 D = a 2 + 4a + 8 = a + 2 2 + 4 > 0 ( ) 0.25 Þ phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (đpcm) 0.25 Với m = 2 ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0 0.25 a) Giải ra được x1 = 2, x2 = 4 0.5 Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 2, x2 = 4 0.25 3 3 Tìm được đk để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là m ³ (*) 0.25 (2đ) 2 b) ïì x1 + x 2 = 2m + 2 (1đ) Theo định lí Vi–ét ta có: íï ï 2 0.25 îï x1x 2 = m + 4 x1 là nghiệm của phương trình nên
3. Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 2 2 2 2 x1 - 2(m + 1)x1 + m + 4 = 0 Þ x1 = 2(m + 1)x1 - m - 4 Theo bài ra ta có: 2 2 x1 + 2(m+ 1)x2 £ 3m + 16 2 2 Þ 2(m+ 1)x1 - m - 4+ 2(m+ 1)x2 £ 3m + 16 2 0.25 Û (m+ 1)(x1 + x2 )- 4m - 20£ 0 Þ (2m+ 2)(2m+ 2)- 4m2 - 20£ 0 Û 4m2 + 8m+ 4- 4m2 - 20£ 0Û 8m£ 16Û m£ 2 3 Kết hợp với điều kiện (*)Þ £ m £ 2 thỏa mãn bài toán 0.25 2 M E d I K B C A D O F 4 (3,5đ) N a) Chứng minh được tứ giác MCAE nội tiếp 1.0 (1đ) Chứng minh được D BEA ~ D BCM 0.25 b) Þ BE . BM = BA . BC 0.25 (1đ) Chứng minh BF . BN = BA . BC 0.25 Þ BE.BM = BF.BN (đpcm) 0.25 Chứng minh D DEB ~ D DAF (gg) 0.25 3R 2 Þ DE.DF = DA.DB = 0.25 4 4R Mà DE + DF = c) 5 0.25 (1đ) 4R 3R 2 Þ DE, DF là nghiệm của phương trình x 2 - x + = 0 5 4 R 5 3R Giải phương trình được: x = ; x = 0.25 1 2 2 2 5
4. Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM æ ö æ ö ç R 5 3R ÷ ç 3R R 5 ÷ Vậy çDE = ; DF = ÷ hoặc çDE = ; DF = ÷ èç 2 2 5 ø÷ èç 2 5 2 ø÷ Từ câu b, chứng minh được tứ giác MNFE nội tiếp Gọi K là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp D BMN Þ BKN =  BMN =  BFD Þ D BKN~D BFD (gg) 0.25 BA.BC Þ BD.BK = BF.BN = BA.BC Þ BK = d) BD (0,5đ) BA.BC Vì A, B, C, D cố định nên không đổi BD Þ BK có độ dài không đổi Þ K cố định 0.25 I là tâm đường tròn đi qua 2 điểm B, K cố định Þ I thuộc trung trực của đoạn thẳng BK cố định. Từ phương trình x 2 ( 5x - y 02 ) = 1 Þ ¹ Xét x ¹ 0 ta có ì 1 ï 2 ì 2 2 5- y = 2 ï x (5- y )= 1 ï x ï Û ï í í 2 ï xy2 + y- 6x 2 = 0 ï y y îï ï + - 6 = 0 îï x x 2 0.25 2 ïì 1 ïì æ1 ö 2y ï + y2 = 5 ï ç + y÷ - = 5 ï 2 ç ÷ ï x ï èçx ø÷ x Û íï Û íï ï y2 y ï y æ 1ö ï + = 6 ï çy + ÷= 6 ï 2 ï ç ÷ îï x x îï x è xø 5 1 y Đặt + y = a, = b ta có hệ phương trình: (0,5đ) x x ì 2 ï a - 5 2 ï b = (1) ïì a - 2b = 5 ï 2 íï Û íï ï ab = 6 ï a 2 - 5 îï ï a. = 6 (2) îï 2 a 2 - 5 0.25 Giải phương trình (2): a. = 6 Þ a3 – 5a – 12 = 0 2 Û (a – 3)(a2 + 3a + 4) = 0 Û a = 3 Þ b = 2 ïì 1 ï + y = 3 ï x ïì æ1 öïü Giải hệ í tìm được (x, y)= í (1;2);ç ;1÷ý ï y ï èç2 ø÷ï ï = 2 îï þï îï x