Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian 120 phút 5 x 2 x 4 Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A và B : x 2 x 2 x 2 x 2 a, Tính A với x=16 b, rút gọn B=? c, Tìm các số thực x để A:B là số nguyên ? Câu 2 : (2điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình ) Một xe du lịch đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 480 km với một vận tốc dự định . Nhưng sau khi đi được 2 giờ với vận tốc dự định thì xe bị hỏng nên dùng lại nghỉ để sửa chữa 30 phút sau đó xe đi trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm 20 km/h nữa . Nên đã đến B sớm hơn dự định 1 giờ . Tính vận tốc dự định và thời gian xe chạy trên đường ? Câu 3: (2 điểm) 3 5 x 2 y 1 2 1, Giải hệ phương trình 1 1 x 2 y 1 2 2,Cho hàm số : y = 1 x2 (P) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) : y = (m- 4)x + m + 1 cắt đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ bằng 2 .Rồi tìm toạ độ thứ 2 khác A c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) và parsbol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. d) Gọi y1 ; y2 là tung độ giao điểm của 2 đồ thị (d) và (P) . Tìm m để y1 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 . ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc 3 cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất C©u 5 : (0,5 điểm ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 14 x 35 6 x 1 84 x 2 36x 35
2. 5 x 2 Giải : b, rút gọn P x 2 c, P 5 P x 2 5 x 2 P x 2P 5 x 10 P 0 P x 5 x 2P 10 x P 5 2 P 5 2 P 5 do x 0 x P 5 2 P 5 P 5 0 0 P+5 và P-5 trái dấu do P+5>P-5 P 5 P 5 P 5 0 5 P 5 ví P là số nguyên nên P= -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 P 5 0 2 1 6 4 14 1 16 4 196 36 x 0; ; ; ; ;3; ;8;18 x=0;9;64,324 ; ; ; 9 2 7 3 3 4 9 81 9 49 Câu 2 ;Gọi vận tốc dự định là x km/h Đ/k , x>0 Thời gian dự định đi hết là 480 (h) x Quãng đường xe đi trong 2 giờ là 2x (km) Quãng đường còn lại là 480 -2x (km) Vận tốc sau khi tăng thêm 20 km/h nữa là x+20 (km/h) Thời gian đi quãng đường còn lại là 480 2x (h) x+20 480 1 480 2x Theo bài ra ta có phương trình 2 1 x 2 x+20 Giải ra ta được vận tốc dự định là 60km/h Thời gian dự định đi hết là 480:60= 8 (h) Thời gian xe chạy trên đường là 8(h) – 1,5(h)=6,5 (h) Câu 3; : 3 5 x 2 y 1 2 Giải hệ phương trình 1 1 x 2 y 1 2 Đ/k y 1 1 Đặt x 2 a; b HPT trở thành y 1 5 1 1 a 3b b b 1 2 2 2 b 2 1 1 1 1 a b a b a a 1 2 2 2 2 1 1 Thay vào ta có y 1 2 y 1 2 y 3 (TMĐK nhận ) y 1 2
3. x 2 1 x 3 x 2 1 x 2 1 x 1 Vậy HPT có hai nghiệm : (x;y) = 3;3 , 1;3  : Cho hàm số : y = 1 x2 (P) 2 e) Vẽ đồ thị hàm số trên f) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) : y = (m- 4)x + m + 1 cắt đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ bằng 2 .Rồi tìm toạ độ thứ 2 khác A g) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) và parsbol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. h) Gọi y1 ; y2 là tung độ giao điểm của 2 đồ thị (d) và (P) . Tìm m để y1 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giải a) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 1 x2 = (m- 4)x + m + 1 2 x2 – 2 (m – 4)x – 2m – 2 = 0 (*) Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên là nghiệm của phương trình (*) => 4- 2(m -4).2 – 2m – 2 = 0 4 – 4m +16 – 2m – 2 = 0 - 6m + 18 = 0 m = 3 Vậy với m= 3 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 Hoành độ giao điểm thứ 2 khác A là nghiệm thứ 2 của phương trình (*)Theo c Vi-et : x1.x2 = = -2m – 2 = -2.3 – 2 = -8. Mà x1= 2 => 2.x2 = - 8 => x2= - 4 a Tung độ của điểm thứ hai là : y = 1 .(-4)2 = 8 2 Vậy toạ độ giao điểm thứ hai khác A là (- 4 ; 8) a) Phương trình (*) có : = (m – 4)2 + 2m + 2 = m2 – 6m + 18 = (m – 3)2 +9 > 0 với mọi m Suy ra điều phải chứng minh b) Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị (d) và (P) tương ứng với tung độ y1 ; y2 y 1 = (m -4)x1 + m + 1 y2 = ( m- 4)x2 + m + 1 2 => y1 + y2 = ( m -4) (x1 + x2) + 2 m + 2 = (m – 4). 2(m – 4) + 2m + 2 = 2m – 14m + 34 7 49 19 7 19 19 = 2(m2 – 7m + 17) = 2( m2 - 2. m + + ) = 2(m - )2 + 2 4 4 2 2 2 19 7 Suy ra : Min (y1 + y2 ) = khi m = 2 2 Câu 4 . ( 3,5 điểm ) C©u 5 : (0,5 điểm ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 14 x 35 6 x 1 84 x 2 36x 35
4. M * ECB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp C O1 b) (1 điểm) Ta có: E * sđ cungAM = sđ cungAN A I B *AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. AC AM * Do đó: AM2 = AE.AC * MI là N AM AE đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1  BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O 1. Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M. Bài 5 : 1)§KX§: x 1 §Æt x 35 a.; x 1 b;(a 0;b 0) 14 x 35 6 x 1 84 x2 36x 35 14a 6b 84 ab 0 a 6 x 1;(T / m) (a 6)(14 b) 0 b 14 x 195;(T / m)