Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Thực nghiệm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Thực nghiệm (Có đáp án)

1. 1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS THỰC NGHIỆM – NĂM 2017 - 2018 Bài 1 (2,0 điểm). Với xx 0; 4 xxx 221 x 3 Cho hai biểu thức: A và B 1 xxxx 212 x 2 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16 2) Rút gọn biểu thức C A B : 3) Tìm x để C có giá trị nguyên Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi xe đạp khởi hành từ điểm A. Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuồi theo người đi xe đạp và bắt kip nguời đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60km. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp 25km/h. Bài 3 (2,0 điểm). 49 1 211xy 1) Giải hệ phương trình sau: 3213 2116xy 2) Cho phương trình: 2 − 4 + + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC (AB< AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn 2) Chứng minh AE.AC = AF.AB 3) Chứng minh ⊥ 퐹 4) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh MF = NF. Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: x 2 3 2 x 5 x 2 2 x 5 2 2 Nhóm Toán THCS:
2. 2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Với x ;x 04 thì: xx 231 B xx 22 11 x 16 (TMĐK) thay vào B ta có: B 1 6 2 2 b) Với thì: x 2 2 x 1 x A xx 12 xx 12 x 2 2 x. x 2 1 x x 1 A xx 12 x 2 2 x 4 x x 1 A xx 12 41x A xx 12 41141xx Vậy CA : B: ( x)( 1221 x)xx 413x c) C 4 xx 11 Ta có với thì: Nhóm Toán THCS:
3. 3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê x 0 x 11 3 3 x 1 3 3 x 1 3 41 x 1 Do đó C 1 3 Lại có 0 nên C 4 x 1 Vậy 14 C Để C nhận giá trị nguyên thì C,, 123  41x 1 2 3 x 1 1 x 0 (TM) (TM) 4 (KTM) 4 1 Vậy để C nhận giá trị nguyên thì x; 0 4 Bài 2: Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h, x > 0) thì vận tốc của người đi xe máy là x + 25 (km/h) Vì người đi xe máy khởi hành từ A và bắt kịp người đi xe đạp tại điểm cách A là 60km nên thời 60 gian người đi xe đạp đi từ A tới điểm người đi xe máy bắt kịp là: (giờ) x 60 Thời gian người đi xe máy đi từ lúc khởi hành tới lúc bắt kịp người đi xe đạp là: (giờ) x 25 Đổi 2giờ30 = 2,5 (giờ); Vì người đi xe máy cũng khởi hành từ A và sau người đi xe đạp là 2 giờ 30 phút nên ta có phương trình: Nhóm Toán THCS:
4. 4/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 6060 2,5(*) xx 25 60(25)60x2,5x(5)xx x2 25x6000 (15).(40)0xx xx12 15;40 Kết hợp với điều kiện x > 0 ta được x = 15 là nghiệm của phương trình (*) Vậy: Vận tốc của người đi xe đạp là 15 km/h Vận tốc của người đi xe máy là: 15 + 25 = 40 (km/h) Bài 3: 1) Giải hệ phương trình: 49 1 2xx 1 1 1 xy ;1 3 2 13 2 2xy 1 1 6 11 a ; b ( a , b 0) 2xy 1 1 1 4ab 9 1 a 2 Hpt 13 () tm 32ab 1 6 b 3 1 2x 1 2 x 2 ()tm y 13 y 2 2) amm)'413 Để pt có hai nghiệm phân biệt '03 m b) Theo câu a, m < 3 thì pt có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et: b xx 4 (1) 12a c x x m 1 (2) 12 a Nhóm Toán THCS:
5. 5/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Theo đề bài xx12 3 (3) Thay (3) vào (1) suy ra 4413xxx221 Thay xx21 1; 3 vào (2) ta có: mmtm 132() Vậy m = 2 thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 4: A M O E L F K B D C N R G a. Xét tứ giác ABDE có ADBAEB 90o ( hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh). Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Xét AEB và AFC có A chung ABEACF ( cùng phụ với góc ) AE AB AEB# AFC AE AC AF AB AF AC Nhóm Toán THCS:
6. 6/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c. Kẻ đường kính AR của O Có AFE BCE ( cùng bù với góc BFE ) (1) BA R BCR ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BR ) (2) BCRBCEACR 900 (3) Từ (1),(2),(3) suy ra BARAFE 900 Vậy A O E F d. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC lần lượt cắt A K A, D tại LG, có BFEC nội tiếp A F E A CB A F D C nội tiếp B F D B CA BFDAFEBFK FB là phân giác trong góc KFD (4) BKFK (5) BDFD có FC  FB (6) từ (1,3) FC là phân giác ngoài KFD CKFK (7) CDFD BKCK từ (5, 7) BDCD KBDB KCDC BLBG (vì BLACBG / / / / ) CACA BLBG (8) FMAFFN có (9) BLABBG từ (8, 9) FM FN 5 Bài 5: Điều kiện: x 2 Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 ta được: Nhóm Toán THCS:
7. 7/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 24625242254xxxx 252.3259252.2514xxxx (253)(251)4xx22 |253||251|4xx |251|12525103xxxx 5 Vậy nghiệm của phương trình là: x 3 2 Nhóm Toán THCS: