Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 2 điểm). (Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp số đúng). 1 Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức A 2 x là: 2x 1 1 1 A.1 x 2 B. x và x 2 C. x 2 D. x 2 2 2 2 Câu 2: Cho phương trình 2x – 3x - 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 khi đó: 81 135 A. x3 x3 B. x3 x3 C. x3 x3 27 D. x3 x3 135 1 2 8 1 2 8 1 2 1 2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6 cm; BC=10 cm. Quay tam giác ABC một vòng quay cạnh AC, khi đó thể tích của khối tạo thành bằng: 20 A. 96 cm3 B. 100 cm3 C. 96 cm2 D.  cm3. 3 Câu 4: Cho hàm số y = -2x – 3, khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm A. (-1; -5) B. (-3; 3) C. (-3; -9) D. (1; -1) B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8 điểm). 3x my 5 Câu 5:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình sau: 2x y 8 a, hệ phương trình với m = 2 b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x, y nguyên Câu 6: Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n2 – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình với n = - 3 23 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 2 + x2 = . 1 2 2 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n. Câu 7: (1,25 điểm) Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 8: (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB, K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 9(0,75) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a b c 1 . (ab a 1)2 (bc b 1)2 (ca c 1)2 a b c Hết
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 2 điểm). ( Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D B A B B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8 điểm). Câu Nội dung Điểm 5 3x my 5 a, Cho HPT 2x y 8 3x 2y 5 Với m = 2 thì HPT trở thành 2x y 8 0,5 3x 2y 5 3x 2y 5 4x 2y 16 7x 21 1,5 đ x=3 ; y = -2 0,25 Vậy với m = 2 thì HPT có nghiệm (x,y) = (3; -2) 3x my 5 b, 2x y 8 với m = 2 thì HPT vô nghiệm 3 2 với m thì HPT có nghiệm duy nhất 0,25 3 8m 5 7 x 4 2m 3 2m 3 0,25 14 y 2m 3 Với m nguyên thì HPT có nghiệm x, y nguyên khi 2m+3 U(7) 1; 1;7; 7 m 1; 2;2; 5 0,25 6 a) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n2 – 3 = 0 (1) Với n = - 3 ta có phương trình đã cho trở thành x2 + 8x -12= 0 0,25 ' 16 12 28 0 phương trình có ' 2 7 0,25
3. Với n = -3 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = 1,5 4 2 7 đ b) Phương trình (1) có a.c = - (n2 + 3) 0. 0,25 (1,2 15x = y - 5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 5Đ) 16x = y + 3 0,5 Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 0,25 Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng. 0,25 9 B I E P M A O H F K C a, a) Ta có:A· IM A· KM 900 (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn 0,25 đường kính AM. 0,25 0,5 2,5 0 b) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 90 (gt). 0,25 đ Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp M· PK M· CK (1). 0,25 Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: M· CK M· BC (cùng chắn M¼ C ) (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BC (3) 0,25
4. c, Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: M· IP M· BP (4). Từ (3) và (4) suy ra M· PK M· IP . 0,25 Tương tự ta chứng minh được M· KP M· PI . 0,25 MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP MK MP 0,25 MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – 0,25 OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 9 Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có: 2 2 2 a b c ( a)2 ( b)2 ( c)2 ab a 1 bc b 1 ca c 1 2 a b c 0,25 (ab a 1) (bc b 1) (ca c 1) 0,75 2 đ a.bc b c.b ab.bc abc bc bc b 1 cab bc b 2 1 b bc 1 0,25 b 1 bc bc b 1 1 bc b a b c 1 (ab a 1)2 (bc b 1)2 (ca c 1)2 a b c 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.