Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 5 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 5 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. 1/9 Toán học là đam mê SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN 5 VÀO LỚP 10 THPT TRUNG TÂM BDVH EDUFLY Năm học 2018 – 2019 Ngày thi 27/05/2018 Môn: Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài I. (2,0 điểm). Cho biểu thức x x 1 1 2 A vàB : với x 0; x 1 x x 2 x 1 x x x 1 x 1 a. Tính giá trị của biểu thứcA tại x 4 2 3 b. Rút gọn P A.B c. Tìm điều kiện của tham số m để có giá trị x thỏa mãn P m . Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân làm một đoạn đường.Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn đội 1 đã làm là 30 ngày.Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường.Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này? 2 1 x 4x 4 3 y 1 Bài III. (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình: 2 2 x 4 y 1 2. Cho phương trình: mx2 2 m 1 x 4 0 a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng dấu mà x1 2x2 8 Bài IV. (3,5 điểm). Cho đường tròn O . Một điểm Mnằm ngoài đường tròn , kẻ tiếpO tuyến MA ( A là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC và dây AB vuông góc với OM tại H . Tia CH cắt đường tròn O tại N, NM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là .D a) Chứng minh: BC / /OM và MA2 MN.MD b) AN cắt BC tại E , EH cắt AC tại F . Chứng minh: tứ giác NECF nội tiếp. c) Chứng minh: MOD ∽ MNH d) Chứng minh: B,O, D thẳng hàng. Bài V.(0,5 điểm). 4 a) Cho a 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a . a 1 5 x2 8 1 b) Giải phương trình x2 2x 2. x2 x2 8 12 Nhóm Toán THCS:
2. 2/9 Toán học là đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài I. 2 a. Ta có x 4 2 3 3 1 2 x Thay x 4 2 3 3 1 ( TMĐK) vào biểu thức A ta được x x 2 2 3 1 3 1 1 A 2 3 3 3 3 4 2 3 3 1 2 1 Vậy tại x 4 2 3 thì A . 3 x b. Ta có A x 1 x 2 x 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 B : . x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Vậy P A.B (x 0; x 1) x 2 x 1 c. Để P m m(x 0; x 1) x 2 1 m x 2m 1(*) TH1:1 m 0 m 1 thì pt (*) có dạng 0 x 1 (vô lý) 2m 1 TH2 :1 m 0 m 1 thì pt (*) có nghiệm x 1 m 2m 1 0 1 x 0 1 m m 1 Để pt có nghiệm thỏa mãn 2 x 1 2m 1 1 m 3 1 m 1 m 1 Vậy 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. m 3 Bài II. Gọi thời gian đội thứ 1 đã làm một mình trên đoạn đường trong thời gian là: x ( ngày), (x > 72). Gọi thời gian đội thứ 2 đã làm một mình trên đoạn đường trong thời gian là: y ( ngày), (y > 72). 1 Trong 1 ngày đội 1 làm được (đoạn đường) x Nhóm Toán THCS:
3. 3/9 Toán học là đam mê 1 Trong 1 ngày đội 2 làm được (đoạn đường) y 1 Trong 1 ngày cả hai đội làm được (đoạn đường) 72 1 1 1 Ta có phương trình (1) x y 72 Vì đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa đoạn đường còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày, nên ta có phương trình y x 30 (2) 2 2 1 1 1 (1) x y 72 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: y x 30 (2) 2 2 1 1 1 (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y 72 x y 72 x y 72 x 60 x 72 y x 30 (2) y x 60 y 60 x y 60 x 2 2 72(60 x) 72x x(60 x) x2 84x 4320 0 (x 120).(x 36) 0 y 60 x y 60 x y 60 x x 120(TM) x 120 x 36(KTM ) y 180(TM ) y 120 60 Vậy đội 1 đã làm một mình trên đoạn đường đó là 120 ngày. đội 2 đã làm một mình trên đoạn đường đó là 180 ngày. Bài III. 3.1. Điều kiện: y 1 2 1 2 1 1 x 4x 4 3 2 x 3 2 x 3 y 1 y 1 y 1 2 2 2 2 x 4 2 x 4 2 x 4 y 1 y 1 y 1 1 2 x 3 1 1 y 1 2 x 3 2 x 3 y 1 3 3 1 y 1 3 y 4 (tháa m·n) y 1 Nhóm Toán THCS:
4. 4/9 Toán học là đam mê 10 4 2 x x 10 3 3 2 x 3 10 16 2 x x y 4 3 3 y 4 y 4 4 16  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x; y ; 4 ; ; 4  3 3  3.2. Xét phương trình: mx2 2 m 1 x 4 0 (1) a) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì : m 0 m 0 m 0 2 ' 0 2 m 1 4m 0 m 2m 1 0 m 0 m 0 m 0 2 m 1 m 1 0 m 1 0 m 1 Vậy để phương trình đã cho có nghiệm kép thì m 1 . b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì : m 0 m 0 m 0 m 0 2 (*) ' 0 m 1 0 m 1 0 m 1 2 Vì ' m 1 nên theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai thì phương trình (1) có hai nghiệm là: m 1 m 1 m 1 m 1 2 x 2; x 1 m 2 m m m 1 m 1 2 m 1 m 1 hoặc x ; x 2 1 m m 2 m Vì phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 2 là số dương nên để hai nghiệm x1, x2 của phương trình 2 (1) cùng dấu thì: 0 m 0 ( ) m Để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2x2 8 , thì có hai trường hợp xảy ra: 2 4 2 - Trường hợp 1: x 2; x . Khi đó: x 2x 8 trở thành: 2 8 m 1 2 m 1 2 m 3 2 2 1 - Trường hợp 2:x ; x 2 . Khi đó: x 2x 8 trở thành: 4 8 m 1 m 2 1 2 m 6 1 Kết hợp điều kiện (*) và ( ), ta chọn giá trị m . 6 1 Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cùng dấu mà x 2x 8 thì m . 1 2 1 2 6 Bài IV. Nhóm Toán THCS:
5. 5/9 Toán học là đam mê D A N F M O H E C B a) Xét (O) có: C· BA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CB  AB   Mà OM  AB (gt)  CB / /OM · MAN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN  ·  ADN là góc nội tiếp chắn cung AN  M· AN A· DN Xét MAN và MDA có: ·AMD chung · · MAN = ADN (cmt) VMAN ∽ V MDA g g MA MN (Các cạnh tương ứng tỉ lệ) MD MA MA2 MN. MD (đpcm) b) Xét ACE có: CN  AE (·ANC 900 - góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB  CE H là trực tâm của ACE EH  AC tại F Xét tứ giác NECF có: C· NE 900 (CN  AE ) C· FE 900 (EF  AC ) Nhóm Toán THCS:
6. 6/9 Toán học là đam mê C· NE C· FE Mà N, F là hai đỉnh liên tiếp Tứ giác NECF nội tiếp. c) Xét OAM có: O· AM 900 (AM là tiếp tuyến), AH  OM MA2 MH . MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Lại có: MA2 MN.MD (cmt) MN. MD MH . MO MD MO MH MN Xét MOD và MNH có: D· MO chung; MD MO (cmt) MH MN MOD ∽ MNH c g c d) Vì MOD ∽ MNH (cmt) =>M· DO M· HN (hai góc tương ứng) Mà OM / /BC =>M· HN N· CB (hai góc đồng vị) Xét (O) có N· CB N· DB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB) M· DO N· DB N· DO N· DB DO và DB cùng tạo với DN một góc bằng nhau DO  DB D,O, B thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) 4 c) Cho a 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a . a 1 5 x2 8 1 d) Giải phương trình x2 2x 2. x2 x2 8 12 Lời giải : 4 4 a) Ta biến đổi M a a 1 1 a 1 a 1 Nhóm Toán THCS:
7. 7/9 Toán học là đam mê 4 Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương a 1 và ,ta được : a 1 4 4 a 1 2. a 1 . 4 a 1 a 1 4 a 1 1 5 a 1 M 5 4 2 Vậy GTNN của M là 5 ,đạt được khi: a 1 a 1 22 a 1 2 a 3 a 1 b) 5 x2 8 1 x2 2x 2 x2 x2 8 12 5 x2 8 1 1 x2 2x 1 x2 x2 8 12 x2 6 x2 8 17 x2 2x 1 x2 x2 8 12 (x2 8) 6 x2 8 9 x2 2x 1 1 15 x2 8 x2 8 4 4 2 x2 8 3 2 2 x 1 (1) 2 1 15 x 8 2 4 2 x2 8 3 2 2 Ta có : 2 0 dấu bằng xảy ra khi x 8 3 0 x 8 3 x 1 2 1 15 x 8 2 4 2 Và : x 1 0 dấu bằng xảy ra khi x 1 0 x 1 Do đó : 2 2 x 8 3 0 2 1 2 1 15 x 1 x 8 2 4 2 x 1 0 Vậy phương trình có nghiệm x 1 . Nhóm Toán THCS:
8. 8/9 Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS:
9. 9/9 Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: