Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

1. I/ Trắc nghiệm khách quan:(2,0 điểm ). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Cho biểu thức: P = x5 với x 0; x 1; x 4 x 1 x x 2 x 1 1) Rút gọn A. 2) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm? Bài 2: ( 1,5 điểm ) 1) Tìm a và b để phương trình x2 – ax +b = 0 có nghiệm kép bằng - 2. 2 2) Cho phương trình 3x - 5x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị 2 2 của biểu thức: A = x1 x2 + x1x2 x 1 y 2 2 x 1 y 1 Bài 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 2 1 x 1 y 1 Bài 4: ( 3,0 điểm ). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM. 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Bài 5: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D A B D A D A C Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Với x > 0, x 1; x 4 thì 0,25 x x 1 x2 1 x2 4 A = : x ( x 1) ( x 2)( x 1) 1 ( x 2)( x 1) 0,25 1) = . x ( x 1) 3 ( x 2) 0,25 = 3 x ( x 2) Vậy với x > 0, x 1; x 4 thì A = 3 x 0, 25 Có x > 0 với mọi x > 0, x 1; x 4 nên 3x > 0 2) Do đó A 0 suy ra PT có hai nghiệm x1, x2. 0, 25 5 1 0, 25 Theo Vi-et ta có x1 + x2 = ; x1x2 = 3 3 2) 2 2 Do đó A = x1 x2 + x1x2 = x1x2(x1 + x2 ) 0,25 5 1 5 = . = 3 3 9 Bài 3: (1,0 điểm) ĐKXĐ: x 1; y -1 0,25 2
3. 2 3 0 Biến đổi thành hệ phương trình x 1 y 1 2 2 1 0,25 x 1 y 1 1 3 m ; n 2 m 3 n 0 Đặt hệ phương trình trở thành x 1 y 1 2 m 2 n 1 3 Giải hệ tìm được m 2 0,25 n 1 1 Từ đó tìm được x 3 y 2 0,25 Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm của hệ đã cho là 1 ( x ; y ) ( ; 2 ) 3 Bài 4: (3,0 điểm) P S N M A G H O K Q 1)*Chứng minh tứ giác APCQ nội tiếp (0,75 điểm) Chỉ ra ·APO = 900 0,25 Chỉ ra ·AQO = 900 0,25 Tứ giác APOQ có ·APO + ·AQO = 1800 Tứ giác APOQ nội tiếp 0,25 * Chứng minh: KA2 KN.KP (0,75 điểm) PM//AQ suy ra 0,25 P· MN K· AN (Sole trong) P· MN A· PK (cùng chan P»N) Suy ra K· AN A· PK Xét KAN và KPA có Kµ chung và K· AN K· PA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) 0,25 KA KN 0,25 KA2 KN.KP KP KA 2) Chứng minh : NS là tia phân giác của P· NM (0,75 điểm) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM 0,25 suy ra PºS S»M nên P· NS S·NM 0,25 hay NS là tia phân giác của góc P· NM . 0,25 3) Tính AG theo R (0,75 điểm) 3
4. Gọi H là giao điểm của PQ với AO Chứng minh G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH 0,25 mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 0,25 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 0,25 Bài 5 : (1,0 điểm) 1 0,25 ĐKXĐ: x hoặc x 1 4 Đặt a 4x 2 5x 1 , b x 2 x 1 a 0;b 0 Khi đó 4b 2 a 2 3 9x Ta có phương trình: a 2b 4b 2 a 2 a 2b 1 a 2b 0 a 2b 0,25 Với a 2b , ta có phương trình 4x 2 5x 1 2 x 2 x 1 0,25 1 0,25 Giải phương trình và đối chiếu ĐKXĐ ta có x là nghiệm của phương trình. 3 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x Chú ý: Các cách giải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên. 4