Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Bảo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Bảo (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) (Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm). 1 1) Rút gọn biểu thức: A 45 20 9 4 5 3 x 1 1 2 2) Cho B = - : + với x 0, x 1 . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn B. b) Tìm x sao cho B > 0. Bài 2 (1,5 điểm). 1) Lập phương trình của đường thẳng (d) biết (d) đi qua hai điểm A(-1;1) và B(-0,5;1010). 2x y 5m 1 2) Cho hệ phương trình: (m là tham số) x 2y 2 Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x ; y) thỏa mãn biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3 (2 điểm). 1) Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = -3. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2) Bác Toàn định làm ngôi nhà với diện tích 100m2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền công thợ theo m 2 xây dựng, tổng chi phí là 800 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, bác xây thêm 50m2 nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 10%, tiền công thợ cũng tăng thêm 1 so với 6 giá dự định. Vì thế chi phí là 1,326 tỉ đồng. Hỏi thực tế bác đã phải chi cho mỗi mét vuông bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ? Bài 4(4 điểm). Cho (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn tâm O (A, B là 2 tiếp điểm), PO cắt đường tròn tâm O tại K và I(K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O; C là giao điểm của PD và (O). a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. b) Chứng minh: PCH ∽ POD và AC  CH. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M; AM cắt IB tại Q, BM cắt HQ tại G. Chứng minh đường thẳng AG đi qua trung điểm BQ. Bài 5 (1 điểm). 11 2 a) Cho x, y là số thực, chứng minh rằng: 5x2 xy 5y2 x y . 4 b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 3 . Chứng minh rằng: 5x2 xy 5y2 5y2 yz 5z2 5z2 zx 5x2 4 2 Hết
2. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LẦN 3 NĂM HỌC 2017-2018 TẠO Môn: Toán ( Đáp án có 3 trang ) Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 1 1)=A 45 20 9 4 5 9.5 4.5 ( 5 2)2 0,25 3 3 = 5 2 5 5 2 2 0,25 2) a) với x 0, x 1 thì x 1 x - 1 2 B = - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 0,25 Bài 1 (1,5điểm) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 = : = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 0,25 x 1 = 0,25 x b) vì x > 0 => x > 0 => B > 0 x - 1 > 0 x > 1. 0,25 Kết hợp điều kiện x 0, x 1 ta được x > 1 1) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a khác 0) 0,25 Vì (d) đi qua A(-1;1) => 1 = - a + b (1) Vì (d) đi qua B(-0,5;1010) => 1010 = -0,5 a + b (2) 0,25 a b 1 Từ (1) và (2) => 0,25 0,5a b 1010 Giải hệ pt trên ta được a = 2018; b = 2019 (t/m đk) 0,25 Bài 2 Vậy pt đường thẳng (d): y = 2018x + 2019 (1,5điểm) 2) 2 x y 5m 1 4x 2y 10m 2 5x 10m x 2m 0,25 x 2y 2 x 2y 2 x 2y 2 y m 1 2 2 2 2 2 2 1 4 4 Có: A = x + y = 4m + (m – 1) = 5m -2m + 1= 5 m 5 5 5 4 1 =>A đạt GTNN bằng khi m = 5 5 0,25 1. a)Với m = -3 phương trình có dạng: x2 + 6x - 7 = 0 36 28 64 0,25 Giải phương trình ta được x =1; x = -7 0,25 Bài 3 1 2 1. b) 4(m 1)2 0 m (2điểm)  0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 1 0,25 2. Gọi số tiền bác Toàn dự định chi tiền vật liệu cho mỗi mét vuông là x(triệu đồng), chi tiền công thợ cho mỗi mét vuông là y(triệu đồng),(x 0,25 > 0, y > 0).
3. Tổng chi cho mỗi mét vuông là: x + y = 8 1 1 Thực tế chi cho mỗi mét vuông là x + x + y + y = 1326: 150 0,25 10 6 165x + 175y = 1326 x + y = 8 x = 7,4 Ta có hệ pt (t/m đk) 0,25 165x 175y 1326 y 0,6 Tiền thực tế phải chi trên 1m2 xây dựng là: 7,4 + 10%.7,4 = 8,14 (triệu đồng) tiền vật liệu 0,25 1 0,6 + .0,6 = 0,7 (triệu đồng) tiền công thợ. 6 Vẽ hình đúng với câu a A D C M H I 0,5 P O K G Q B a)Có D đối xứng với B qua O OB = OD = R 0,25 D· CB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) P· CB 900 0,25 -Chỉ ra PH là trung trực của AB P· HB 900 0,25 Bài 4 Do đó P· CB = P· HB = 900 (4điểm) 0,25 Vậy tứ giác BHCP nội tiếp được 1 đường tròn (QT) · · · · b) -Vì tứ giác BHCP nội tiếp PHC PBC mà PBC BDC (cùng 0,25 chắn cung BC) => P· HC B· DC 0,25 · · Xét PCH và POD có góc P chung; PHC BDC => PCH ∽ 0,25 POD -Vì tứ giác BHCP nội tiếp ·AHC B· PC (1) 0,25 mà B· PC P· DB 900 (Vì PB là tiếp tuyến) (2) lại có P· DB C· AB (Cùng chắn cung BC) (3) 0,25 Từ (1)(2) và (3) => ·AHC C· AB 900 ·ACH 900 AC  CH 0,25 c) Có ·ACM ·AHM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) ·ACM ·ABQ (2 góc nội tiếp chắn cung AI) 0,25 ·AHM ·ABQ ; lại ở vị trí đồng vị HM //BQ 0,25
4. Lại có H là trung điểm AB M là trung điểm của AQ 0,25 BM và QH là trung truyến của tam giác ABQ G là trọng tâm của tam giác ABQ 0,25 AG đi qua trung điểm của BQ 11 2 a) Cho x, y ¡ , chứng minh: 5x2 xy 5y2 x y . (1) 4 20x2 4xy 20y2 11 x2 2xy y2 9x2 18xy 9y2 0 9 x y 2 0 (2) luôn đúng với mọi x, y. Vậy BĐT (1) đúng. Dấu "=" xảy ra khi x = y. 0,25 b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a ta có: 11 2 Với x, y > 0 ta có: 5x2 xy 5y2 x y 4 Bài 5 11 2 11 11 (1điểm) Suy ra 5x2 xy 5y2 x y x y x y 4 2 2 0,25 11 Lập luận tương tự có 5y2 yz 5z2 y z , 2 11 5z2 zx 5x2 z x 2 11 Cộng các BĐT cùng chiều ta có A x y y z z x 33 . 0,25 2 => A 33 32 4 2 0,25 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm. Hết