Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Tự Trọng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Tự Trọng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: ( 2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau đây có nghĩa 1 a) x 2018 b) x 1 2) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (x – 7). ( x + 2) = 0 b) 2x – 2018 > 0 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m - 1)x + 2m – 2 = 0. a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: ( 2,0 điểm) Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, mỗi giờ làm thêm 2 sản phẩm nên người đó đã làm xong trước thời gian dự định 1 giờ và làm thêm được 6 sản phẩm nữa. Hỏi theo dự định mỗi giờ người công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d, kẻ AB vuông góc với d (B thuộc d), vẽ đường tròn đường kính AB. Cho C là một điểm di động trên đường tròn (C khác A, B), kẻ đường kính CD của đường tròn đó, nối AC kéo dài cắt d tại M, nối AD kéo dài cắt d tại N. a) Chứng minh CDNM nội tiếp b) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh AI vuông góc với CD c) Xác định vị trí của C sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất Câu 5: ( 1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x, y> 0, x + y ≤ 1. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + xy x2 + y2 xy HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn Toán THI THỬ LẦN 2 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau đây có nghĩa a) x 2018 có nghĩa x – 2018 ≥ 0 0,25 x ≥ 2018 0,25 1 b) có nghĩa x +1 ≠ 0 0,25 x 1 x ≠ -1 0,25 2) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (x – 7). ( x + 2) = 0 x – 7 = 0 và x + 2 = 0 0,25 x = 7 và x = -2 0,25 b) 2x – 2018 > 0 2x > 2018 0,25 x > 1009 0,25 Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m - 1)x + 2m – 2 = 0. a) Giải phương trình với m = 2: Với m = 2 ta có x2 – 3x + 2 = 0. Vì: a + b + c = 1 + (-3) +2 = 0 0,25 nên x1 = 1; x2 = 2 ; 0,25 b) Từ phương trình đã cho: x2 – (2m - 1)x + 2m – 2 = 0. Ta có Δ = [– (2m - 1)]2 – 4.1. (2m – 2) 0,25 = 4m2 - 4m + 1 -8m + 8 = 4m2 - 12m + 9 = (2m – 3)2 ≥ 0 với mọi m. 0,25 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì 2 Δ = (2m – 3) > 0 và S = x1 + x2 = 2m – 1 > 0 ; P = 2m – 2 > 0. 0,25 2m - 3 ≠ 0 và 2m – 1 > 0 ; 2m – 2 > 0 m > 1 và m ≠ 1,5. 0,25 Câu 3: ( 2,0 điểm) Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, mỗi giờ làm thêm 2 sản phẩm nên người đó đã làm xong trước thời gian dự định 1 giờ và làm thêm được 6 sản phẩm nữa. Hỏi theo dự định mỗi giờ người công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Gọi x là số sản phẩm người công nhân đó dự định làm trong 1 giờ ( x 0,25 nguyên, dương). Thì số sản phẩm thực tế khi thực hiện trong giờ là: x + 2 ( sp) và được tổng 0,25 số 120 + 6 = 126 sản phẩm. Thời gian hoàn thành theo dự định là: 120 ( giờ) 0,25 x Thời gian thực tế khi thực hiện là: 126 ( giờ) 0,25 x 2 0,25 Theo bài toán ta có phương trình: 120 - 126 = 1 x x 2 0,25 Giải phương trình ta có: x1 = 8 ( thỏa mãn); x2 = -24 ( loại) 0,25 Vậy: Theo dự định mỗi giờ người công nhân đó làm được 8 sản phẩm. 0,25 Đáp số: 8( sp)
3. Câu 4: ( 3,5 điểm) Vẽ hình , ghi giả thiết= kết luận đúng cho o,5 điểm. A C D d N B I M a) Chứng minh CDNM nội tiếp Vì Đường tròn đường kính AB vuông góc với đường thẳng d tại B nên 0,25 1 ·AMB (»AB B»C) ; Hai đường kính AB, và CD cắt nhau tại O nên »AD B»C 2 0,25 1 1 1 Suy ra ·AMB (»AB B»C) »AC (1) ; mà·ADC »AC (2); 2 2 2 0,25 Suy ra ·AMB ·ADC . Ta có: ·ADC C· DN 1800 Từ đó suy ra ·AMN C· DN 1800 hay tứ giác CDNM nội tiếp được đường tròn. 0,25 b) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh AI vuông góc với CD I là trung điểm của MN; ΔMAN vuông tại A nên IA = IM I·AM I·MA 0,5 Mà ·AMB ·ADC I·AM ·ADC vì CD là đường kính nên DA  AC tại A Từ đó suy ra AI  DC ( Cạnh tương ứng) 0,5 c) Xác định vị trí của C sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất I là trung điểm của MN; ΔMAN vuông tại A nên MN = 2AI 0,5 AI ngắn nhất I trùng với B khi đó C là điểm chính giữa của cung AB. Vậy MN = 2AB là ngắn nhất khi C là điểm chính giữa của cung AB. 0,5 Câu 5: ( 1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x, y> 0, x + y ≤ 1. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + xy x2 + y2 xy 1 1 4 Áp dụng bất đẳng thức: + . Dấu “= ” xảy ra a = b. a b a + b 0,25 Vì x, y> 0 theo Cô -si ta có: x + y 2 xy suy ra 16xy 4 x y 2 1 1 1 1 1 7 0,25 Ta có: P = 2 2 + + xy = 2 2 + + + xy + x + y xy x + y 2xy 16xy 16xy 0,25 4 1 7 1 7 25 P = 2 + 2. + 2 = 4 + 2. + Dấu “= ” xảy ra x = y x + y 16 4(x + y) 16 4 4 0,25 =1 . 2