Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2017-2018 - Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Dạy tốt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2017-2018 - Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Dạy tốt (Có đáp án)

1. TRUNG TÂM BDVH DẠY TỐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 Năm học2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09 tháng 04 năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I.(2,0 điểm) 1 1 1 x 1 Cho biểu thức A = : x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6 . 2 3 2 3) Tìm giá trị của x để A 3 Bài II.(2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ, sau đó cả hai người cùng làm tiếp trong 3 giờ thì hoàn thành được 50% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình để xong công việc? Bài III.(2,0 điểm) 7 4 5 x 7 y 6 3 1) Giải hệ phương trình 5 3 13 x 7 y 6 6 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 5)x – 3m – 6. a) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) khi m = – 1. b) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có 2 hoành độ x1, x2 sao cho (x2 – x1) = 4 Bài IV.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), một dây MN cố định không đi qua tâm có trung điểm là I. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt các đường OA và OI lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh tứ giác IEAF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng AC2 = AM.AN. 3. Chứng minh AI là tia phân giác góc . 4. Khi A di chuyển trên tia đối của NM, chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Cho x là một số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 x 3 1 4x 2017 . x 1 4x Hết 1
2. TRUNG TÂM BDVH DẠY TỐT KỲ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Gồm 05 trang) Bài Đáp án Điểm Bài I. x 0 Điều kiện xác định 0,25đ x 1 x 0 Với , ta có x 1 1. 1 1 1 x 1 (0,75đ) A = : 2 0,5đ ( x 1)(x x 1) x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 = : = ( x 1)(x x 1) x 1 x x 1 6 2 Với x = (thỏa mãn điều kiện), ta có x 12 6 3 3 3 2 3 0,25đ 2. (0,5đ) Suy ra x 3 3 4 3 43 12 3 0,25đ Khi đó A = = 16 7 3 109 2 x 1 2 Để A thì 2 x x 1 3 x 1 3 x x 1 3 2x x 1 0 0,5đ x 1 2 x 1 0 3. x 1 0 (Dox 0 ) (0,75đ) So sánh với ĐKXĐ, suy ra x 1. 0,25đ Bài II. Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) (x > 8) 0,25đ Thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 8) 1 Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành được khối lượng công việc là x 1 (2,0đ) Trong 1 giờ người thứ hai hoàn thành được khối lượng công việc là y 0,25đ 1 Trong 1 giờ cả hai người hoàn thành được khối lượng công việc là 8 1 1 1 Ta có phương trình (1) 0,25đ x y 8 Người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ, sau đó người thứ hai tới cùng làm 0,25đ 2
3. Bài Đáp án Điểm tiếp trong 3 giờ thì hoàn thành được 50% khối lượng công việc. 2 1 1 1 Ta có phương trình 3 (2) x x y 2 1 1 1 x y 8 x 16 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,75đ 5 3 1 y 16 x y 2 Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là 16 giờ và 0,25đ người thứ hai làm một mình xong công việc là 16 giờ Bài III. 7 4 5 x 7 y 6 3 Giải hệ phương trình 5 3 13 1.(1,0đ) x 7 y 6 6 x 7 Điều kiện xác định của hệ phương trình 0,25đ y 6 1 a x 7 Đặt với a 0 và b 0 1 b y 6 5 1 7a 4b a 0,5đ 3 3 Hệ phương trình trở thành (thỏa mãn điều kiện). 13 1 5a 3b b 6 6 x 7 3 x 16 Do đó, hệ đã cho tương đương (thỏa mãn điều kiện) y 6 6 y 30 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (16; 30) 0,25đ (P): y = x2 (d): y = (m + 5)x – 3m – 6 với m là tham số thực. 2. (1,0đ) a) Khi m = -1 thì (d): y = 4x – 3 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình 2 x 1 y 1 x 4x 3 0 0,5đ x 3 y 9 Vậy tọa độ của (d) và (P) là (1; 1) và (3; 9) 3
4. Bài Đáp án Điểm b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là x2 (m 5)x 3m 6 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Suy ra b2 4ac 0 m 1 2 0,m 1 . 0,25đ Khi đó, theo định lí Vi-et ta có b x x m 5 1 2 a c x .x 3m 6 1 2 a 2 2 Mặt khác, lại có (x2 – x1) = 4 x1 x2 4x1x2 4 0 2 2 m 1 Hay m 5 4(3m 6) 4 0 m 2m 3 0 0,25đ m 3 So sánh với điều kiện, ta có m = -1 và m = 3 thỏa mãn bài toán Bài IV. 0,25đ 1.(0,75đ) + Do I là trung điểm của dây MN OI MN (Tính chất đường kính vuông góc với dây cung) + Xét đường tròn (O), theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau OA BC 0,75đ + Xét tứ giác IEAF ta có 퐹 = 퐹 = 900 IEAF là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 4
5. Bài Đáp án Điểm Xét ACN và AMC ta có : chung 1 2. (1,0đ) = = sđ 1,0đ 2 ACN đồng dạng AMC (g – g) Suy ra AC2 = AM.AN +Tứ giác OBAI nội tiếp = (góc nội tiếp chắn cung BA) 0,25đ 3. (1,0đ) + Tứ giác OACI nội tiếp = (góc nội tiếp chắn cung CA) 0,25đ + Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau = 0,5đ = . Hay AI là tia phân giác góc . + Xét OCA vuông tại C, đường cao CE OE.OA = OC2 = R2 + Ta có OEF đồng dạng OIA (g – g) OE OF OE.OA R 2 0,25đ OF = 4. (0,5đ) OI OA OI OI Vì MN cố định nên I có định OF cố định, hay F cố định 0,25đ Vậy khi A di chuyển trên tia đối của dây cung NM thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định F Bài V. Cho x là một số thực dương. (0,5đ) 4 x 3 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4x 2017 x 1 4x 1 4 x 3 Ta có P = 4x 2 4 2015 4x x 1 2 0,25đ 2 1 2 x 1 = 2 x 2015 2 x x 1 Với x 0, suy ra P 2015 1 2 x 0 1 Dấu “=” xảy ra khi 2 x x 4 0,25đ 2 x 1 0 1 Vậy minP = 2015 khi x 4 Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV không cho điểm nếu hình vẽ sai. 5