Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM 2016 Môn: TOÁN 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này gồm 01 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái trước phương án đó vào bài thi. Câu 1. Đồ thị hàm số y = -2x2 không đi qua điểm nào sau đây: A. (1, -2) B. (-1, -2) C. (0,0) D. (1, 2) y mx 3 Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi : y (2m 1)x 4 A. m 0 B. m 1 C. m = 1 D. với mọi m Câu 3. Cho phương trình x4 2016x2 2017 0 . Số nghiệm của phương trình trên là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M trên đường tròn đó sao cho góc M· AB 300 . Khi đó số đo cung nhỏ MA bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4cm, BC 3cm . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng: A. 36 cm3 B. 48 cm3 C. 24 cm3 D. 64 cm3 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 6. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai, ẩn x : m 1 x2 2mx m 1 0 (I) (m là tham số) a) Giải phương trình (I) với m 2 . b) Chứng minh rằng phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . c) Khi hai nghiệm của phương trình (I) là hai số đối nhau thì tích hai nghiệm đó bằng bao nhiêu? x1 x2 5 d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (I) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện . x2 x1 2 Câu 7. (2,0 điểm) Hai máy cày có năng suất giống nhau, nếu cùng làm chung thì sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ. Nếu máy thứ nhất cày trong 2 giờ rồi nghỉ, sau đó máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa thì cả hai máy cày 14 được cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì trong thời gian bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó? 15 Câu 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O; R) (P, Q là hai tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 KN.KP . b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc P· NM . c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R. x2 Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 15 . (x 1)2 === HẾT === Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh Số báo danh Phòng thi số: PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HDC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2
2. Môn: TOÁN HDC gồm 03 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu đúng cho 0,4 điểm Câu 1 2 3 4 5 Đáp án D B B C A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung trình bày Điểm Câu a 0,25 Với m=2 thì PT đã cho trở thành x2-4x+3=0 Vì có a+b+c = 1+(-4)+3 = 0 nên x1 1 , x2 3 0,25 KL: Khi m=2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1 , x2 3 Câu b 0,25 - Với m=1, thì PT trở thành -2x+2 = 0 x=1, PT có 1 nghiệm. 0,25 - Với m 1 , thì có , 1 >0, PT có hai nghiệm phân biệt KL: PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Câu c 0,25 –Với m 1 thì PT có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm đối nhau thì tổng hai nghiệm 6 2m bằng 0, hay s x x 0 m 0 . 1 2 m 1 0,25 m 1 1 Khí đó: P = x x 1 1 2 m 1 1 Câu d. 2m m 1 Ta có x x , x x 1 2 m 1 1 2 m 1 2 0,25 x x 5 x2 x2 5 x x 2x x 5 1 2 1 2 1 2 1 2 x2 x1 2 x1x2 2 x1x2 2 0,25 4m2 2 m 1 m 1 5 : = . Giải ra được m 3 , thỏa mãn đk. 2 m 1 m 1 2 m 1 Vậy tìm được m 3 . Gọi thời gian để máy thứ nhất cày một mình xong cánh đồng là x (giờ), thời gian để máy thứ hai cày một mình xong cánh đồng là y (giờ). 0,25 ĐK: x > 5, y > 5. 0,25 -Vì nếu hai máy cùng làm chung thì sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ nên có 1 1 1 phương trình: (1) 7 x y 5 0,25 -Vì nếu máy thứ nhất chỉ cày trong 2 giờ sau đó máy thứ hai cày tiếp 6 giờ nữa thì 14 2 6 14 được cánh đồng nên ta có phương trình: (2) 15 x y 15 0,25
3. 1 1 1 0,5 x y 5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: . 2 6 14 0,25 x y 15 0,25 1 a b 1 1 5 -Đặt a, b , a > 0, b > 0. Có hệ phương trình: . x y 14 2a 6b 15 1 2 Giải hệ phương trình tìm được a ,b . 15 15 Thay lại có x = 15, y = 7,5. -Cả hai giá trị tìm được đều thỏa mãn điều kiện. Vậy, nếu làm một mình thì máy thứ nhất cần 15 giờ, máy thứ hai cần 7,5 giờ sẽ cày xong cánh đồng. P S M N H O A G K Q Hình vẽ Câu a. +) Do AP, AQ là hai tiếp tuyến của (O) nên AP  OP; AQ  OQ 0,25 Tứ giác APOQ có ·APO ·AQO 900 900 1800 nên là tứ giác nội tiếp. 0,25 +) Do PM // AQ nên K· AN P· MN (slt). 1 Trong (O) có: P· MN ·APK sd P»N . Suy ra: K· AN ·APK 2 0,25 8 KA KN Do đó: KAN và KPA đồng dạng (g-g). Suy ra: KA2 KN.KP KP KA 0,5 Câu b. Do PM //AQ và AQ  OQ nên QS  PM S»P S¼M 0,5 1 1 Trong (O) có: P· NS sd S»P; M· NS sd S¼M 2 2 Vì S»P S¼M nên P· NS M· NS Vậy NS là tia phân giác của góc P· NM . 0,25
4. Câu c. Gọi H là giao điểm của OA và BC H là trung điểm của PQ KQ KN Ta có: KQN và KPQ đồng dạng (g-g) nên KQ2 KN.KP KP KQ Mặt khác theo câu a, có: KA2 KN.KP nên KA KQ 0,5 Xét APQ có hai đường trung tuyến PK và AH cắt nhau tại G nên G là trọng tâm. 2 Do đó: AG AH 3 OP2 R2 R Trong APO có OP2 OH.OA OH OA 3R 3 0,25 R 8R 2 16R Lại có: AH OA OH 3R . Vậy: AG AH 3 3 3 9 0,25 ĐKXĐ: x 1 Phương trình tương đương: x x2 x x 2x2 x2 2x. 2x. 15 (x )2 15 0 x 1 (x 1)2 x 1 x 1 x 1 0,25 x2 x x 2x2 x2 2x2 ( )2 15 0 ( )2 15 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 t 3 Đặt t . Ta có phương trình: t 2t 15 0 (t 5)(t 3) 0 0,25 x 1 t 5 3 21 2 x1 x 2 2 +) Với t 3 3 x 3x 3 0 x 1 3 21 9 x2 0,25 2 5 5 2 x3 x 2 2 +) Với t 5 5 x 5x 5 0 x 1 5 5 x4 0,25 2 3 21 5 5  Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;  2 2  Chú ý: - HDC chỉ nêu sơ lược một cách giải, nếu thí sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình bắt buộc phải vẽ hình nếu thí sinh không vẽ hình thì không chấm điểm. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu được làm tròn đến 0,1. === HẾT ===