Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Song Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Song Mai (Có đáp án)

1. PHềNG GD & ĐT TP BẮC GIANG ĐỀ THI THI THỬ LẦN 1 TR ƯỜNG THCS SONG MAI NĂM HỌC 2012 -2013 MễN THI: TOÁN Ngày thi: / 3/ 2013 Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Bài 1 (2,0 điểm): 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức a b a) A 2 8 b) B + . a b - b a với a 0, b 0, a b ab-b ab-a 2x + y = 9 2. Giải hệ phương trỡnh sau: x - y = 24 Bài 2. (3 điểm) 1. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đú m là tham số. a) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giỏ trị m vừa tỡm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trờn R? b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) cú phương trỡnh: x + y + 3 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2(m+3)x +2m – 1= 0 (*) a/ Giải phương trình (*) khi m = 0 b/ Chứng minh rằng phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m. Bài 3. (1,5 điểm) Một quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút. Vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau. Vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về cũng bằng nhau. Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc. Bài 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. Chứng minh: a/ Tứ giác EFMK nội tiếp được trong đường tròn. b/ AI2 = IM . IB c/ OE  AM d/ Tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 5(0,5 điểm) b2 Cho phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) vụ nghiệm. Chứng minh rằng: 2 a2 c2 Hết GV ra đề: thầy giáo Thân Văn Hợi THCS Song Mai – TP. Bắc Giang
2. Hướng dẫn đáp án Câu Nội dung điểm 1 1. a) A= 2 2 2 (1 2) 2 3 2 0,5 a b b) B= a b b a = b( a b) a( a b) 0,25 a b ab( a b) a b 0,25 ab( a b) Vậy B = a-b với a 0, b 0, a b 2. 2x y 9 2x y 9 2.11 y 9 y 13 0,75 x y 24 3x 33 x 11 x 11 0,25 Vậy hpt cú nghiệm (x;y) = (11;-13) 2 1. a) Vỡ đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) 4= m.1+1 m 3 0,5 Với m = 3 hàm số (1) cú dạng y = 3x +1; vỡ 3>0 nờn hàm số (1) đồng biến trờn R. 0,5 b) (d) : y = - x – 3 m 1 Vỡ đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 0,5 1 3 Vậy m = -1 thỡ đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 2 a/ với m =0 ta có phương trình: x2 - 6x –1 = 0 (*) ’ = 9 - 1.(-1)= 10 ( 3) 10 ’> 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt:x1 = 3 10 ; 0,25 1 ( 3) 10 x2 = 3 10 1 0,25 0,25 vậy phương trình có nghiệm: x1 =3 10 ; x2 =3 10 b/x2 – 2(m+3)x +2m – 1=0 ’= [-(m+3)]2 – 1.(2m-1) = m2 + 4m + 10 = (m+2)2 + 6 0,25 Vỡ (m+2)2 > 0 với mọi m nờn (m+2)2 + 6 > 0 với mọi m Hay ’ > 0 với mọi m 0,25 Vậy chứng tỏ phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 0,25 3 40 2 41 Đổi 40 phút = h h;41' h 60 3 60 Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc lên dốc là x km/h, lúc xuống dốc là y km/h (x,y > 0) 4 5 2 0,25 - từ A đến B mất 40 phút ta có phương trình: x y 3 0,25 5 4 41 đi từ B về A mất 41 phút ta có phương trình: x y 60 0,25 Do đó ta có hệ phương trình: GV ra đề: thầy giáo Thân Văn Hợi THCS Song Mai – TP. Bắc Giang
3. 4 5 2 x y 3 x 12 (t/m) 5 4 41 y 15 x y 60 0,5 Kl: vậy hệ 0,25 X I F M H E K 1 2 2 1 A O B a/ Ta có ãAEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 ã 0 ã => FEK 90 (kề bù với góc AEB ) 0,25 Tương tự ta có: Fã MK 900 0,25 xét tứ giác EFMK có: Fã EK Fã MK 900 900 1800 0,25 => tứ giác EFMK nội tiếp. b/ Do IA là tiếp tuyến của nửa (O) suy ra: IãAB 900 do đó ABI vuông tại A 0,25 0,25 mà ãAMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AM IB suy ra: AI2 = IM . IB. (theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) 0,25 c/ Do AE là tia phân giác của IãAM => IãAE Eã AM => ằAE EẳM 0,25 =>AE = EM do đó E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AM (1) Mặt khác OA = OM (bán kính đường tròn (O)) => O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AM (2) Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực AM 0,25 Suy ra: OE  AM 0,25 d/ - Chứng minh được K là trực tâm của ABF => FK AB Mà AH AB => FK // AH - AHK có AE vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên AHK là tam giác cân suy ra AE là đường trung tuyến do đó: HE = EK (3) - chi ra được AHE = FKE(g.c.g) => AH = FK (4) Từ (3)(4) suy ra: tứ giác AKFH là hình bình hành 0,25 Lại có AF là tia phân giác Hã AM => tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 5 Do ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên = b2 – 4ac b2 a2 – 2ac + c2 0 a2 + c2 2ac 2(a2 + c2) 4ac (2) Từ (1) và (2) suy ra: b2 < 2(a2 + c2) GV ra đề: thầy giáo Thân Văn Hợi THCS Song Mai – TP. Bắc Giang
4. b2 0,25 => 2 2 2 (đpcm) 0,25 a c Tổng điểm 10 GV ra đề: thầy giáo Thân Văn Hợi THCS Song Mai – TP. Bắc Giang