Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán đợt I - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán đợt I - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - ĐỢT I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN Ngày thi: 28/3/2017 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x 1 x x 1 x Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức B với x = 2 b) Rút gọn biểu thức P = A : B với x > 0 và x ≠ 1 c) Tìm các giá trị của x để P < -1 Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch. Bài 3. (2,0 điểm) 1 y 2 3 x y 1) Giải hệ phương trình sau: 2 5 y 2 1 x y 2 2) Cho phương trình: x 2mx m 1 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt; b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn: x x 2 1 2 1 2 Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn; b) Chứng minh AMN đồng dạng với ACB; c) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QH2 = QB. QC; d) Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm K khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp MNB. Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng. 3 Bài 5. (0,5điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 y2 z2 7 Chứng minh rằng: 8 14x 8 14y 8 14z 3 3 7 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - VÒNG 1 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 1 x 1 x x 1 x Cho biểu thức: A vàB với x ≥ 0, x ≠ 1 2,0 x 1 x 1 x 1 a Tính giá trị biểu thức B với x = 2 0,5 2 Thay(xtmđk)vào 2 B thìgiá trị biểuthức B 0,25 2 1 2 2 2 1 B 2 2 2 .Vậy B 2 2 2 khix = 2 2 1 2 1 0,25 (Nếuthiếunhậnxétx 2 thỏamãnđiềukiệnthì -1/8; nếukhôngtrụccăn ở mẫuthì trừ 1/4) b Rút gọn biểu thức P = A : B với x > 0 và x ≠ 1 1,0 x 1 x x 1 A x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Tính x 1 x 1 x 1 0,5 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x P A : B : x 1 x 1 x 2 x 1 Tính . x 1 x x 2 0,5 x x 2 Vậy: P với x > 0 và x ≠ 1 x c Tìm các giá trị của x để P < -1 0,5 x 2 x 2 x Để P 1 1 0 x x Vì x 0 x 1 x 2 0 Lại có x 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0,25 Kếthợpvớiđiềukiệnxácđịnh 0,25 Vậy: với 0 < x < 1 thì P < -1 2 Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình. Haitổ sảnxuấtđượcgiaolàm 600 2,0 sảnphẩmtrongmộtthờigianquyđịnh. Nhờ tăngnăngsuấtlaođộng, tổ 1 vượtmức 10%, tổ 2 vượtmức 20% nêncả haitổ làmđược 685
3. sảnphẩm. Tínhsổ sảnphẩmmỗitổ làmtheokế hoạch. Gọi số SP tổ 1 làm theo kế hoạch là x (SP, đk: x N*, x PT: x + y = 600 Số SP vượtmứccủatổ 1 là: 10% x (SP) 0,25 Số SP vượtmứccủatổ 2 là: 20% y (SP) 0,25 Vìtăngnăngsuấthai tổ đã làm được 685 sản phẩm => PT: 110% x + 120% y = 685 (2) x y 600 0,25 Từ (1) và (2) ta cóhệ PT: 110%x 120%y 685 x y 600 x y 600 x 350 (TMĐK) 0,5 0,1y 25 y 250 y 250 KL: số SP tổ 1 làm theo kế hoạch là 350 SP 0,25 số SP tổ 2 làm theo kế hoạch là 250 SP HS thiếuđiềukiệnx,y N*trừ 0,25, thiếuđốichiếuđiềukiện -1/8 Nếu hs thiếu đk < 600 không trừ điểm 3 2,0 1 1 y 2 3 x y Giảihệphươngtrình 1,0 2 5 y 2 1 x y ĐK : x ≠ -y ; y ≥ - 2 0,25 1 a b 3 Đặt.a ĐK: b ≥; b0 tađượchệy 2 . 0,25 x y 2a 5b 1 a 2 Từđócó : (tmđk) b 1 0,25 1 2 1 3 x y x y x 2 2 (tmđk) 0,25 y 2 1 y 1 y 1 3 Kếtluận: hệphươngtrìnhcónghiệm(x ; y) = ; 1 0,25 2 Thiếuđiềukiệnẩnphụ b trừ 1/8; thiếuđốichiếuđiềukiện -1/8 2 Cho phươngtrình: x 2 2mx m 1 0( m là thamsố) 1,0 a) Chứng minh phươngtrìnhluôn có hainghiệmphânbiệt 0,5 Hệ số a =1, b = 2m (b’ = m), c = m - 1
4. ' m2 m 1 0,25 3 1 3 m 0 _ vs _ moi _ m 0,25 2 4 Vậy: ptluôn có hainghiệmphânbiệtvớimọigiá trị của m 2 b) Vớigiá trị nàocủam thì phươngtrìnhcóhainghiệm x1, x2thỏamãn: 0,5 x1 x 2 2 x1 x 2 2m Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x 2 m 1 Để phươngtrình có 2 nghiệmthỏamãnyêucầuđề bàithì: x1 0;x 2 0 _(*1) x1 x 2 2 _(*2 ) 0,25 x1 x 2 0 2m 0 + Giải(*1): m 1 x1.x 2 0 m 1 0 2 2 x1 x 2 2 x1 x 2 2 x1.x 2 4 + Giải(*2): 2m 2 m 1 4 m 1 2 m DK : m 2 _(*3 ) m2 5m 5 0 5 5 m _(loai) 2 5 5 m _ t / m 0,25 2 5 5 Kếthợpvớiđiềukiện *1 và *2 m 2 ( Nếuhsthiếuđiềukiệnm ≤ 2 trừ 1/8) 4 3,5 A O N 0,25 M Q B H C
5. a + c/m AMH + ANH = 1800 0,25 mà 2 góc ở vị trí đối nhau 0,25 Vây: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp được đường tròn 0,25 b C1 + c/m: AH2 = AM. AB (hệ thức lượng) 0,25 AH2 = AN. AC 0,25 AM. AB = AN. AC 0,25 AMN  ACB (c - g- c) 0,25 b C2 0,25 + c/m ANM =AHM ( 2 góc nội tiếp chắn cung AM) 0,25 AHM =ABC (cùng phụ với BHM) 0,25 ANM = ABC   0,25 AMN  ACB (g - g) c + c/m MNH =MAH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MH) MAH =MHQ ( cùng phụ với AHM) MNH =MHQ 0,25 QMH  QHN (g-g) QH2 = QM. QN (1) 0,25 + c/m: QMB = QCN ( góc trong góc ngoài tứ giác BMNC cùng bù MBN) 0,25 QBM  QNC (g-g) QM. QN = QB. QC (2) 0,25 + Từ (1) và (2) QH2 = QB. QC A R E O N M D Q B H C I K d Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm R khác điểm Avà điểm I là tâm 0,5 đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNB. Chứng minh rằng ba điểm R, H, I thẳng hàng. + c/m: QR. QA = QB. QC ( QRB  QCA) mà QB. QC = QM. QN (cmt) QR. QA = QM. QN QRM  QNA (c-g-c) tứ giác RMNA là tứ giácnộitiếp 5 điểm A, R, M, H, N thuộcđườngtrònđườngkính AH ARH = 900.
6. + Gọi E là trungđiểmcủa AH và RH cắtđườngtròntạiđiểm K AK là đườngkínhcủa (O) vì ARK = 900. và E là tâmđườngtrònngoạitiếpngũ giác ARMHN. 0,25 + Vì I là tâmđườngtrònngoạitiếptứ giác BMNC EI là trungtrựccủadâychung MN EI  MN. tươngtự: OI là trungtrựccủadâychung BC OI  BC + Gọi AK  QN = {D} rồi c/m: ANM = AKC (=ABC) tứ giác DNCK là tứ giácnộitiếp mà ACK = 900 NDK = 900 AO  MN AE // OI (BC) và AO // EI (MN) tứ giác AEIO là hìnhbìnhhành AE = OI = ½ AH. Lại có OK = ½ AK và HAK =IOK (2 gócđồng vị của OI // AH) KIO  KHA ( c- g- c) 0,25 OKI = AKI H, I, K thẳnghàng mà R, H, K thẳnghàng R, H, I thẳnghàng ( đpcm) 5 3 Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn x 2 y2 z2 7 0,5 Chứng minh rằng: 8 14x 8 14y 8 14z 3 3 7 + ÁpdụngbấtđẳngthứcCô - sicho ta có: + Chứng minh tươngtựcó + Cộngbabấtđẳngthứccó: 0,25 + Mà + Dấu "=" xảyrakhi 0,25