Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Lục Ngạn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Lục Ngạn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 10/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức A 12 5 3 48 : 3 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số y (2m 1)x 5 , (m ) cắt trục hoành tại điểm có hoành 2 độ là 1 . Câu II (3.0 điểm) 5x 2y 7 1. Giải hệ phương trình  x 3y 2 x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 2. Rút gọn biểu thức B : (với x 0; x 1 ). x x x x x 1 3. Cho phương trình x2 mx 4 0 (x là ẩn, m là tham số) (1). a. Giải phương trình (1) với m 3 . b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2 x1 x2 7 biểu thức P 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 x2 Câu III (1.5 điểm) Anh Bình đến siêu thị để mua một cái Bàn là và một cái Quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của Bàn là và Quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá bán niêm yết của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu? Câu IV (3.0 điểm) Cho đường nửa tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1. Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh CA.CB=CH.CD 3. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4. Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu V (0.5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x y .1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 thức A x2 y2 xy Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGÀY THI: 10/5/2018 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu I (2.0điểm) 1 A 12 5 3 48 : 3 2 3 5 3 4 3 : 3 0.5 (1.0 điểm) 3 3 : 3 3. Vậy A 3 0.5 1 Đồ thị hàm số y (2m 1)x 5 , (m ) cắt trục hoành tại điểm có 2 0.5 2 hoành độ là -1 khi và chỉ khi 0 (2m 1). 1 5 2m 6 (1.0 điểm) m 3 ( Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy m 3 là giá trị cần tìm. 0.25 Câu II (3.0điểm) 5x 2y 7 5x 2y 7 0.25 x 3y 2 5x 15y 10 5x 2y 7 0.25 1 17y 17 (1.0 điểm) x 1 0.25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) (1;-1) 0.25 Ta có 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 x 1 B : 0.25 x x 1 x x 1 x 1 2 x x 1 x x 1 2 x 1 2 x 1 2 B : 2 0.25 (1.0 điểm) x x x 1 2 x 1 x 1 B 0.25 x 1 x 1 Vậy B , với x 0; x 1 . 0.25 x 1 a. Với m ta được3 phương trình x2 3x 4 0 0.25 Nhận xét a b c 1 3 4 0 3 Suy ra phương trình có nghiệm x 1; x 4 0.25 (1.0 điểm) 1 2 b. Ta có: m 2 16 0 với mọi m 0.25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m .
3. x1 x2 m Theo định lý Vi – ét ta có x1.x2 4 2 x1 x2 7 2m 7 Xét P 2 2 , theo định lý Vi-ét tính được P 2 x1 x2 m 8 0.25 Đánh giá được P 1 , đẳng thức xảy ra khi m 1 . Vậym 1 là giá trị cần tìm Câu III (1.5điểm) Gọi giá niêm yết của chiếc Bàn là là x nghìn đồng (x 0 ) 0.25 Gọi giá niêm yết của chiếc Quạt điện là là y nghìn đồng (y 0 ) Tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng x y 850 (1) 0.25 Số tiền chiếc Bàn là được giảm là 10%.x 0,1.x (nghìn đồng) Số tiền chiếc Quạt điện được giảm là 20%.y 0,2.y (nghìn đồng) 0.25 (1.5 điểm) Vì được giảm tất cả 125 nghìn đồng nên ta có 0,1x 0,2y 125 (2) x y 850 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0.25 0,1x 0,2y 125 Giải hệ và tìm được x 450; y 400 (thoản mãn điều kiện) 0.25 KL: 0.25 Câu IV (3.0điểm) D E M T K N H I A C O B 1 Chứng mịnh được : ·AMD 90o 0.25 (1.0 điểm) ·ACD 90o (Do DC  AB ) 0.25 Tứ giác ACMD có ·ACD ·AMD 90o Mà C và M là hai đỉnh liền kề của tứ giác 0.5 suy ra tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp 2 Xét tam giác CHA và CDB ta có: (0.75 ·ACH D· CB 90o 0.25 điểm) C· HA C· DB ( cùng phụ với C· BM )
4. CAH : CDB (g g) 0.25 CA.CB CH.CD (điều phải chứng minh) 0.25 Chứng minh được H là trực tâm của tam giác ABD AD  BH 0,25 Mà AN  BH suy ra A, N, D thẳng hàng. Gọi E là giao điểm của CK và tiếp tuyến tại N. Ta có BN  DN,ON  EN D· NE B· NO 3 0.25 (0.75 Mà B· NO O· BN,O· BN E· DN E· DN D· NE điểm) DNE cân tại E suy ra ED = EN (3) Ta có E· NH 900 E· ND 900 N· DH E· HN HNE cân tại E suy ra EH = EN (3) 0.25 Từ (3) và (4) suy ra E là trung điểm của HD Gọi I là giao điểm của MN và BA, kẻ IT là tiếp tuyến của nửa đường tròn với T là tiếp điểm IN.IM IT 2 (5) Ta có EM  OM ENO EMO, EN  ON 0,25 4 Từ đó chỉ ra được N, C,O, M cùng thuộc một đường tròn. (0.5 điểm) Suy ra IN.IM IC.IO (6) Từ (5) và (6) IC.IO= IT2 ICT : ITO(c g c) CT  IO T  K 0.25 Suy ra I là giao điểm của tiếp tuyến tại K của nửa đường tròn và đường kính AB, suy ra I cố định ( điều phải chứng minh) Câu V (0.5điểm) 1 1 4 Chứng minh bất đẳng thức x, y 0 . x y x y Dấu bằng xảy ra khi x y . 0.25 1 1 4 4 Từ đó 4 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x y 2 2 (0.5 điểm) x y 1 1 1 0 xy 4 2 2 4 xy 2xy 1 1 1 A 4 2 6 0.25 x2 y2 2xy 2xy 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A 6 đạt được khi x y 2 Tổng 10 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu IV, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn.