Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Xá (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Xá (Có đáp án)

1. ĐỀ BÀI Phần 1 . Trắc nghiệm ( 2điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Biểu thức 3x xác định khi và chỉ khi : A. x ≥ 3 B. x > 3 C. x ≤ 0 D. x 0 A. y = ( 5 - 3) x 2 B.y = 2x 2 C. y = 5 x + 1 D. y = (2 - 1) x + 2 x 2y 1 Câu 4. Cho hệ phương trình Các phát biểu sau , phát biểu nào sai mx y 3 1 A.Có nghiệm duy nhất m ≠ B. Có vô số nghiệm m =3 2 1 C.Không thể có vô số nghiệm D. Vô nghiệm m = 2 Câu 5.Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 9 A. 2x 2 - 18 x -2 = 0 B.x 2 -9x +25= 0 C. x 2 - 81 = 0 D. x 2 +9x +10= 0 Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1cm , BC = 3 cm . Độ dài AH bằng: A. 1cm B.2 cm C. 2cm D. 3 cm Câu 7. Một hình vuông có diện tích bằng 16 cm 2 thì diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích bằng : A.4 cm 2 B. 8 cm 2 C. 12 cm 2 D. 16 cm 2 Câu 8.Một hình chữ nhật MNPQ có MN= 4cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng: A.72cm 2 B. 48 cm 2 C. 36 cm 2 D. 24 cm 2 Phần 2 . Tự luận ( 8điểm) C©u 1( 1,5®): cho biÓu thøc : 1 1 a 1 a 2 B = : víi a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4 a 1 a a 2 a 1 1) Rót gän biÓu thøc B. 1 2) So sánh B với 3 C©u 2. ( 1,5®) Cho phương trình x2 – 2.( m -1 )x + m 2 - 3m = 0 . 1 ) Giải phương trình khi m = -1 2 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x 2 = 8 C©u 3.(1®) Giải hệ phương trình 2 3 1 x 1 y 4 x 3 y 1 9 x 1 y 4
2. C©u 4 (3®) : Cho tam gi¸c ABC nhän ( AB 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4 1 1 a 1 a 2 B = : a 1 a a 2 a 1 0, 5đ a a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 1 = : 1) a a 1 a 2 a 1 (1,5 đ) 1 a 1 a 2 =  a a 1 3 0,25 a 2 = 3 a
3. a 2 VËy víi a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4 th× B = 3 a 0,25 Víi a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4 xét hiệu 1 a 2 1 B - = - 0,2 5 3 3 a 3 a 2 a 2 2) = = < 0 3 a 3 a 1 B - < 0 0,25 3 1 Vậy B < 3 Thay m= -1 vào PT, ta được: x2 +4x + 4 = 0 0,25 1) - Giải đúng p t : x = -2 0,25 Vậy với m = -1 thì PTđã cho có nghiệm là x= -2 0,25 Để PT đã cho có 2 nghiệm x1 ; x2 0,25 2 = m+1 ≥ 0 m ≥ -1 (1,5đ) 2 2 2) Áp dụng Vi ét , tìm giá trị của m để x1 + x 2 = 8 0,25 m 2 -m – 2= 0 Đối chiếu và trả lời 0,25 2 3 2 3 1 1 x 1 y 4 x 1 y 4 x 3 y 1 2 5 0,25 9 7 x 1 y 4 x 1 y 4 3 2t 3k 1 t 1 0,25 (1 đ) 2t 5k 7 k 1 x 0 0,25 y 5 Đối chiếu và trả lời 0,25
4. -Chøng minh tø gi¸c BEDC néi tiÕp Ta có BEC = 900 ( Vì CE  AB) 0, 5 BDC = 900 ( Vì BD  AC) 1) 4 E,D cùng thuộc đường tròn đương kính BC (3đ) Vậy tø gi¸c BEDC néi tiÕp đường tròn . 0, 5 - chøng minh ®­îc DE // D’E’ EDB=ECB ( 2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BE ) 0, 5 E’D’B = ECB (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BE’) => EDB =E’D’B (=ECB ) => DE // D’E’ - 2) A BD’ = ACE’ (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung ED) => Cung A D’ = cung AE’ 0, 25 =>AO  D’E’ ( Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì 0,25 vuông góc với dây căng cung ấy ) +chøng minh IM . IN = IE . ID -c/m tam gi¸c IMC ®ång d¹ng víi tam gi¸c INB 0, 5 =>IM . IN = IB . IC 3) Chøng minh t­ng tù cã IB .IC = IE .ID KÕt luËn IN .IM = IE .ID 0, 5
5. x 3 x 4 = 2x 4 -2015 x +2015 ( Đ/K x - 3) x 4 5 (x -1) ( 2015 ) = 0 x-1 =0 x= 1 0,75 (1đ) 2 x 3 Thấy x=1 (thoa mãn ) 0,25 Vậy PT đã cho có nghiệm x=1 A D' N D E' E H M O I C B