Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Phương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Phương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT HUYỆN Ý YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS YÊN PHƯƠNG Năm học 2016-2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng và ghi vào bài làm: Câu 1:Biểu thức 4 5x được xác định khi 4 4 4 4 A. x B. x C. x D. x 5 5 5 5 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(2; -8) và song song với đường thẳng y = -3x -5 là đồ thị của hàm số: A. y = - 3x B. y = - 3x- 2 C. y = - 3x + 6 D. y = 6x - 3 2x y 3 Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ? 5x y 1 2 17 B. 2; 7 C. 5; 7 1 1 A. ; D. ; 7 7 2 4 Câu 4: Để phương trình 5x2 2mx 2m 15 0 có nghiệm kép thì giá trị của m là: A. m = 5 B. m = -5; 15 C. m = 0; 5 D. -5; 3 Câu 5 Cho Parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) có pt : y=2(m+1)x-3m+2.(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi A. m=3 B. m>3 C. m<3 D. mọi giá trị của m Câu 6 Trong hình 1, tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DH. Độ dài đoạn DH bằng: 12 5 C. 2,6 D. 4 A. B. 5 12 D 3 4 R O A B E H F m Hình 1 C Hình 2 Câu 7: Trong hình 2; đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = R. Sđ B¼mC là bao nhiêu ? A. 400 B. 600 C. 1200 D. 1500 1
2. Câu 8: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm, diện tích xung quanh là 125,6 cm2 (với 3,14 ) thì chiều cao của hình trụ là: A. 2cm B. 10cm C. 6cm D. 4cm PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) x 3 6x 4 Câu 1 (1,25 điểm). Cho biểu thức :P= x 1 x 1 x2 1 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 2. Rút gọn P Câu 2(1,75 điểm) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 1 + x2 = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. 3x - y = 2m - 1 Câu 3(1,0 điểm) Cho hệ phương trình: (1) x + 2y = 3m + 2 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) . Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 5 (1 điểm): Giải phương trình. x2 - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x2 + 2x - 3 - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - 2
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ Phần I (Trắc nghiệm khách quan ) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C B A D D A C B 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Phần II (Tự luận) Câu Đáp án, gợi ý Điểm Câu 1.1 x 1 0 (0,5 0,25 Biểu thức P xác định x 1 0 điểm) 2 x 1 0 x 1 0,25 x 1 Câu 1.2 x 3 6x 4 x(x 1) 3(x 1) (6x 4) 0,25 P= (0,75 x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) điểm) x 2 x 3x 3 6x 4 x 2 2x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,25 (x 1) 2 x 1 (voi x 1) (x 1)(x 1) x 1 Vậy P = . 0,25 Câu 2.1 *Với m = - 3 phương trình: x2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0 0,25 (0,5 x = 0 điểm) x = - 8 0,25 *Vậy m = -3 pt có nghiệm x=0 và x=8 Câu 2.2 *Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm (0,75 ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 điểm) 1 15 0,25 m2 - m + 4 > 0 (m )2 0 đúng m 2 4 *Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m x1 + x2 = 2(m - 1) (1) Theo hệ thức Vi ét ta có: 0,25 x1 - x2 = - m - 3 (2) 2 2 2 2 Ta có x1 + x2 = 10 (x1 + x2) - 2x1x2 = 10 4 (m - 1) + 2 (m + 3) = 10 m = 0 4m2 - 6m + 10 = 10 2m (2m - 3) = 0 3 m = 2 0,25 *Vậy m = 0 ;m = 3/2 Câu 2.3 *Từ (2) ta có m = -x1x2 - 3 thế vào (1) ta có: 0,25 (0,5 x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8 điểm) x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 *Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m là : 0,25 x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 3
4. Câu 3 *Giải hệ đã cho theo m ta được: (1,0 3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m điểm) 0,25 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1 *Với mọi giá trị của m hệ pt có nghiệm (x;y)=(m;m+1) *Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 0,25 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. 1 19 1 19 0,25 Giải ra ta được: m ;m . 1 2 2 2 *Vậy với m= Câu 4.1 (1,0 B điểm) M 1 2 1 O K 1 E C B’ Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn 0,25 0 Ta có:  MBO=90 (vì MB là tiếp tuyến) 0,25 MCO 900 (vì MC là tiếp tuyến) =>  MBO +  MCO = = 900 + 900 = 1800 0,25 => Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối =1800) 0,25 =>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn Câu 4.2 Chứng minh ME = R: (1,0 Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 0,25 điểm) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) =>  M2 =  O1 (1) C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC) 0,25 =>  O =  E (so le trong) (2) 1 1 0,25 Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp =>  MEO =  MCO = 900 0 =>  MEO =  MBO =  BOE = 90 => MBOE là hình chữ nhật 0,25 => ME = OB = R (điều phải chứng minh) Câu 4.3 Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định: (1,0 Chứng minh được Tam giác MBC đều =>  BMC = 600 0,25 điểm) =>  BOC = 1200 4
5. 0 0 0 0 0 =>  KOC = 60 -  O1 = 60 -  M1 = 60 – 30 = 30 0,25 Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: OC OC 3 2 3R CosKOC OK R : 0,25 OK Cos300 2 3 Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán 0,25 2 3R kính = (điều phải chứng minh) 3 Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3) Câu 5 Điều kiện: x ≥ 2 (*) 0,25 (1,0 Phương trình đã cho điểm) (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0 x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0 x - 2 - x + 3 x - 1 - 1 = 0 0,25 x - 2 = x + 3 (VN) x 2 (thoả mãn đk (*)) x - 1 - 1 = 0 0.25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2. 0,25 Chú ý .Học sinh làm các cách khác ,đúng vẫn cho điểm tương đương 5