Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 NAM ĐỊNH Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hóy chọn phương ỏn trả lời đỳng và viết chữ cỏi đứng trước phương ỏn đú vào bài làm. Cõu 1. Rỳt gọn A 7 4 3 được kết quả là: A. A 2 3 B. A 2 3 C. A 3 2 D. A 2 3 Cõu 2. Giỏ trị của m để hai đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cựng đi qua một điểm cú hoành độ bằng 2 là: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 Cõu 3. Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0. A. y = x B. y 2.x2 C. y = 2x + 3 D. y 3 2 x2 Cõu 4. Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào cú hai nghiệm với mọi giỏ trị của m. 2 A. x2 mx 1 0 B. x2 + m - 1 = 0 C. m 1 x mx 1 0 D. x2 2mx 2 0 Cõu 5. Giỏ trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 tại hai điểm phõn biệt nằm ở hai bờn trục tung là: A. k 0 B. k > 0 C. k = 0 D. k 0; x 1. x 1 x x x x 1 2 3 1 3 2. c/m đẳng thức sau: 0. 2 2 Cõu 2. ( 1,5 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 + 2m = 0 ( m là tham số). 1) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh nhận 1 là nghiệm. Tỡm nghiệm cũn lại. 2) Tỡm giỏ trị của m sao cho phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x 1; x2 thỏa món điều kiện 2 2 x1 x2 6 . x 6y(2x 1) 2 Cõu 3(1 điểm). Giải hệ phương trỡnh sau:: 2y 12x(2y 1) 4 Cõu 4. (3 điểmCho ∆ABC vuụng tại A, đường cao AH. Vẽ đường trũn tõm (O) đường kớnh AH cắt AB tại M, AC tại N. 1, CmR: MN là đường kớnh của (O) và tứ giỏc BMNC nội tiếp. 2, Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI. a, CmR: AI  MN. b, CmR: Q là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc BMNC. 2 a b Cõu 5.( 1 điểm) Cho a, b là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng: a b 2a b 2b a 2 Họ và tờn học sinh: Số bỏo danh: Chữ ký giỏm thị số 1: Chữ ký giỏm thị số 2:
2. HƯẤNG DẤN CHẤM ĐẤ THI THẤ VÀO LẤP 10 NĂM HẤC 2016-2017 - Hưạng dạn chạm chạ trỡnh bày mạt cỏch giại vại cỏc ý cơ bạn hạc sinh phại trỡnh bày, nạu hạc sinh giại theo cỏch khỏc mà đỳng và đạ cỏc bưạc vạn cho điạm tại đa. - Điạm toàn bài là tạng điạm cạa cỏc ý, cỏc cõu, tớnh đạn 0,25 điạm và khụng làm trũn. PhẤn I. (2 điạm) Mại cõu đỳng cho 0,25 điạm. Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn A B D D B C D A PhẤn II. TẤ luẤn (8 điạm) Cõu 1. (1,5 điảm) x 1 1 2 1. Rỳt gạn biạu thạc P : vại x > 0; x x 1 x x x x 1 1. 2 3 1 3 2. c/m đạng thạc sau: 0. 2 2 Nải dung trỡnh bày Điảm 1) Vại x > 0 ; x 1 ta cú x 1 1 2 x 1 x 1 2 x 0,25 P : : x 1 x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 . 2 0,5 x x 1 x 1 x 1 x 1 Vạy P vại x 0 và x 1 . 0,25 x 1 2. 2 2 3 1 3 4 2 3 1 3 3 1 1 3 1) Ta cú 2 2 4 2 2 2 0.25 3 1 1 3 0 (đpcm) 0.25 2 2 Cõu 2.(1,5 điạm ) ( 1,5 điảm) Cho phương trỡnh bạc hai ạn sạ x: x 2 – 2x – m2 + 2m = 0 ( m là tham sạ). 3) Vại giỏ trạ nào cạa m thỡ phương trỡnh nhạn 1 là nghiạm. Tỡm nghiạm cũn lại. 4) Tỡm giỏ trạ cạa m sao cho phương trỡnh đó cho cú hai nghiạm phõn biạt x 1; x2 2 2 thạa món điạu kiạn x1 x2 6 . Nải dung trỡnh bày Điảm 1) Phương trỡnh đó cho nhạn x = 1 là nghiạm 0,25
3. 12 2.1 m2 2m 0 m2 2m 1 0 m 1 2 0 m 1 0 m 1. Vại m = 1 phương trỡnh đó cho cú nghiạm x = 1, nờn nghiạm cũn lại là x = 0,25 -m2 + 2m = -1 + 2 =1 2) Phương trỡnh: x2 – 2x – m2 + 2m = 0 Ta cú ∆’ = (-1)2 – ( – m2 + 2m) = m2 – 2 m + 1 = (m – 1)2 0,25 2 Phương trỡnh (1) cú hai nghiạm phõn biạt x1, x2 ∆’ 0 (m - 1) > 0 m 1 2 Theo hạ thạc Vi-et ta cú x1+ x2 = 2 , x1. x2 = – m + 2m 2 2 0,25 Ta cú x1 x2 6 x1 x2 x1 x2 6 2 x1 x2 6 x1 x2 3 Kạt hạp x1+ x2 = 2 và x1 x2 3 5 x1 0,25 x1 x2 2 2x1 5 2 Ta cú x x 3 x x 2 1 1 2 1 2 x 2 2 5 Tạ đú ta cú m2 2m 4m2 8m 5 0 4 1 5 Giại phương trỡnh trờn tỡm đưạc m ;m đạu thạa món điạu kiạn m 0,25 1 2 2 2 1 và kạt luạn. x 6y(2x 1) 2 Cõu 3. ( 1 điạm) Giại hạ phương trỡnh sau:: 2y 12x(2y 1) 4 Nải dung trỡnh bày Điảm x 6y(2x 1) 2 x 12xy 6y 2 0,25 2y 12x(2y 1) 4 2y 24xy 12x 4 x 12xy 6y 2 5y 5x 0 x y 2 0,25 y 12xy 6x 2 x 12xy 6y 2 12x 7x 2 0 7 145 x1 2 24 Giải phương trỡnh 12x 7x 2 0 ta đưạc 0.25 7 145 x 2 24 Tả đú kảt luản nghiảm cảa hả phương trỡnh 0.25 Cõu 4. ( 3 điạm ) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N. 1, CmR: MN là đường kính của (O) và tứ giác BMNC nội tiếp. 2, Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI. a, CmR: AI  MN. b, CmR: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
4. A N O K M I B C H Q P 1.(1.25đ) CmR: MN là đường kính của (O) và tứ giác BMNC nội tiếp Nải dung trỡnh bày Điảm * Chỉ ra MAN vuông tại A. Suy ra  MAN = 900 - Chỉ ra MAN nội tiếp đường tròn tâm O ạ- Suy ra MN là đường kính của (O) 0.5 *Chỉra ACB=  MAO ( cựng phạ vại gúc <B) 0.5 - Chỉ ra AOM cân tại O; Suy ra  AMO =  MAO Suy ra  ACB =  AMO 0.25 - Suy ra  ACB +  BMN = 1800 .Kết luận tứ giác BMCN nội tiếp 2.(0,75đ) CmR: AI  MN Nải dung trỡnh bày Điảm
5. Tính được  ACB +  ANM = 900 0.25 Chạng minh tam giỏc AIC là tam giỏc cõn tại I suy ra được  ACB = 0.25  NAK Suy ra  NAK +  ANM = 900 0.25 Suy ra AKN vuông tại K nên AI  MN 3.(1đ) CmR: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Điả Nải dung trỡnh bày m Chứng minh QI là đường trung bình của AHP Suy ra QI // AH và QI = 1/2 AH 0.25 Chứng minh QI // AO và QI = AO và suy ra tứ giác AOQI là hình bình hành 0.25 - Suy ra QO //AI Chỉ ra QI là trung trực của BC 0.25 Chỉ ra QO là trung trực của MN 0.25 Kết luận Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC 2 a b Cõu 5.( 1 đ) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng : a b 2a b 2b a 2 Nải dung trỡnh bày Điảm 2 2 1 1 Ta có : a 0; b 0  a , b > 0 2 2 0,25 1 1 1 1 a a 0;b b 0 (a a ) (b b ) 0  a , b > 0,25 4 4 4 4 0 1 0.25 a b a b 0 Mặt khác a b 2 ab 0 2 1 Nhân từng vế ta có : a b a b 2 ab a b 2 2 a b a b 2a b 2b a 2 0.25